La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 22 de oct. de 2005, 10:18 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 En un triángulo $ ABC,$ elija puntos cualesquiera $ K \in BC, L \in AC, M \in AB, N \in LM, R \in MK$ y $ F \in KL.$ Si $ E_1, E_2, E_3, E_4, E_5, E_6$ y $ E$ denotan las áreas de los triángulos $ AMR, CKR, BKF, ALF, BNM, CLN$ y $ ABC$ respectivamente, demuestre que \[ E \geq 8 \cdot \sqrt [6]{E_1 E_2 E_3 E_4 E_5 E_6}. \] Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 22 de octubre de 2005, 10:05 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sea $1 \leq k \leq n.$ Considere todas las sucesiones finitas de enteros positivos con suma $n.$ Encuentre $T(n,k),$ el número total de términos de tamaño $k$ en todas las sucesiones. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 22 de oct. de 2005, 10:07 a. m. • 5 Y Y por PhantomR, Adventure10, Mango247, Mango247, Mango247 Si $ n$ recorre todos los enteros positivos, entonces $ f(n) = \left[n + \sqrt {\frac {n}{3}} + \frac {1}{2} \right]$ recorre todos los enteros positivos omitiendo los términos de la sucesión $ a_n = 3 \cdot n^2 - 2 \cdot n.$ Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Mahdi_Mashayekhi 734 publicaciones Mahdi_Mashayekhi #1 h 21 de nov. de 2025, 11:41 a. m. Y por Arash se da un triángulo rectángulo isósceles de papel. Un doblez de este papel se llama bueno si el polígono obtenido después de este doblez tiene todos sus ángulos menores a $180^\circ$. Arash realiza un buen doblez. Babak toma el papel y realiza dos buenos dobleces, de modo que el papel queda doblado exactamente tres veces al final. Arash quiere que el polígono final tenga el mayor número posible de lados, pero Babak quiere lo contrario. Suponiendo que hacen su mejor esfuerzo, ¿cuántos lados tiene el polígono final? Propuesto por Arvin Taheri - Irán Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 22 de oct. de 2005, 10:10 a. m. • 3 Y Y por Amir Hossein, Centralorbit, Adventure10 Si $ n$ recorre todos los enteros positivos, entonces $ f(n) = \left \lfloor n + \sqrt {3n} + \frac {1}{2} \right \rfloor$ recorre todos los enteros positivos omitiendo los términos de la sucesión $ a_n = \left \lfloor \frac {n^2 + 2n}{3} \right \rfloor$ . Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. GreenTea2593 302 publicaciones GreenTea2593 #1 h 12 de julio de 2023, 2:40 AM • 1 Y Y por PRMOisTheHardestExam Dos jugadores juegan un juego. Tienen $n > 2$ montones que contienen $n^{10}+1$ piedras cada uno. Un movimiento consiste en eliminar todos los montones excepto uno y dividir el montón restante en $n$ montones no vacíos. El jugador que no puede realizar un movimiento pierde. ¿Quién tiene una estrategia ganadora, el jugador que mueve primero o su adversario? Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 22 de octubre de 2005, 10:15 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 La cerradura de una caja fuerte consta de 3 ruedas, cada una de las cuales puede ajustarse en 8 posiciones diferentes. Debido a un defecto en el mecanismo de la caja fuerte, la puerta se abrirá si cualquiera de las dos de las tres ruedas está en la posición correcta. ¿Cuál es el número mínimo de combinaciones que deben probarse si uno quiere garantizar poder abrir la caja fuerte (asumiendo que no se conoce la "combinación correcta")? Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 22 de octubre de 2005, 10:28 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Exprese el número 1988 como la suma de algunos enteros positivos de tal manera que el producto de estos enteros positivos sea máximo. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Batsuh 152 publicaciones Batsuh #1 h 20 de mayo de 2024, 12:00 a. m. • 1 Y Y por mxsail Sea $n \ge 32$ un entero positivo. Particione el conjunto $\{ 2,3,\cdots,n\}$ en dos partes. Demuestre que en una de estas partes, existen tres números $a,b,c$ tales que $ab=c$ . ($a,b$ no necesariamente deben ser distintos) Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 3 de noviembre de 2005, 2:31 PM • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Encuentre todos los triángulos planos cuyos lados tengan longitud entera y cuyos incírculos tengan radio unitario. Z K Y