La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. a_507_bc 679 publicaciones a_507_bc #1 h 7 de julio de 2023, 9:38 a. m. Y por El círculo $\omega$ se encuentra dentro del círculo $\Omega$ y lo toca internamente en el punto $P$. Se toma un punto $S$ en $\omega$ y se traza la tangente a $\omega$ que pasa por él. Esta tangente corta a $\Omega$ en los puntos $A$ y $B$. Sea $I$ el centro de $\omega$. Encuentre el lugar geométrico de los circuncentros de los triángulos $AIB$. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Batsuh 152 publicaciones Batsuh #1 h 20 de mayo de 2024, 12:05 AM • 1 Y Y por mxsail Sea $\omega$ un círculo con centro $O$ y sea $S$ un punto fuera de $\omega$. Sea $P$ el punto de tangencia de la tangente desde $S$ a $\omega$. Sea $Q$ el pie de la altura desde $P$ a $OS$. Se elige el punto $T$ en el segmento $PQ$. Sea la recta $ST$ que interseca a $\omega$ en $A,B$. Demuestre que $\angle AQT = \angle TQB$. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. a_507_bc 679 publicaciones a_507_bc #1 h 7 de julio de 2023, 10:08 a. m. Y por Demuestre que para $a, b, c \in [0;1]$ , $$(1-a)(1+ab)(1+ac)(1-abc) \leq (1+a)(1-ab)(1-ac)(1+abc).$$ Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por a_507_bc, 7 de julio de 2023, 10:08 a. m. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. TheBarioBario 132 publicaciones TheBarioBario #1 h 23 de junio de 2022, 8:51 a. m. • 2 Y Y por ImSh95, CahitArf Encuentre todas las funciones $f:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ tales que: $\bullet$ $f(x)<2$ para todo $x\in (0,1)$ ; $\bullet$ para todos los números reales $x,y$ se cumple: $$max\{f(x+y),f(x-y)\}=f(x)+f(y)$$ Propuesto por Navid Safaei Esta publicación ha sido editada 3 veces. Última edición por TheBarioBario, 23 de junio de 2022, 8:54 a. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 22 de oct. de 2005, 10:18 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sean $AB$ y $CD$ dos cuerdas perpendiculares de un círculo con centro $O$ y radio $r$ y sean $X,Y,Z,W$ las cuatro partes en orden cíclico en las que se divide el disco de esta manera. Encuentre el máximo y el mínimo de la cantidad \[ \frac{A(X) + A(Z)}{A(Y) + A(W)}, \] donde $A(U)$ denota el área de $U.$ Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. GreenTea2593 302 publicaciones GreenTea2593 #1 h 12 de julio de 2023, 7:21 a. m. • 1 Y Y por NO_SQUARES Un $\textit{paso euclidiano}$ transforma un par $(a, b)$ de enteros positivos, $a > b$ , al par $(b, r)$ , donde $r$ es el resto cuando $a$ se divide por $b$ . Llamemos $\textit{complejidad}$ de un par $(a, b)$ al número de pasos euclidianos necesarios para transformarlo en un par de la forma $(s, 0)$ . Demuestre que si $ad - bc = 1$ , entonces las complejidades de $(a, b)$ y $(c, d)$ difieren como máximo en $2$ . Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 22 de octubre de 2005, 10:34 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 ¿Para qué valores de $ n$ existe una matriz de $ n \times n$ con entradas -1, 0 o 1 tal que las $ 2 \cdot n$ sumas obtenidas al sumar los elementos de las filas y las columnas sean todas diferentes? Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 9 de noviembre de 2005, 2:41 PM • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 ¿Existe un número $\alpha, 0 < \alpha < 1$ tal que exista una sucesión infinita $\{a_n\}$ de números positivos que satisfaga \[ 1 + a_{n+1} \leq a_n + \frac{\alpha}{n} \cdot a_n, n = 1,2, \ldots? \] Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 9 de nov. de 2005, 2:44 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Dado un número natural $n,$ encuentre todos los polinomios $P(x)$ de grado menor que $n$ que satisfacen la siguiente condición \[ \sum^n_{i=0} P(i) \cdot (-1)^i \cdot \binom{n}{i} = 0. \] Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 22 de oct. de 2005, 9:16 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Si $a_0$ es un número real positivo, considere la sucesión $\{a_n\}$ definida por: \[ a_{n+1} = \frac{a^2_n - 1}{n+1}, n \geq 0. \] Demuestre que existe un número real $a > 0$ tal que: i.) para todo $a_0 \geq a,$ la sucesión $\{a_n\} \rightarrow \infty,$ ii.) para todo $a_0 < a,$ la sucesión $\{a_n\} \rightarrow 0.$ Z K Y