La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 22 de oct. de 2005, 10:13 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sea $Z_{m,n}$ el conjunto de todos los pares ordenados $(i,j)$ con $i \in {1, \ldots, m}$ y $j \in {1, \ldots, n}.$ Sea también $a_{m,n}$ el número de todos aquellos subconjuntos de $Z_{m,n}$ que no contienen 2 pares ordenados $(i_1,j_1)$ y $(i_2,j_2)$ con $|i_1 - i_2| + |j_1 - j_2| = 1.$ Entonces demuestre, para todos los enteros positivos $m$ y $k,$ que \[ a^2_{m, 2 \cdot k} \leq a_{m, 2 \cdot k - 1} \cdot a_{m, 2 \cdot k + 1}. \] Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 9 de noviembre de 2005, 2:39 PM • 3 Y Y por Adventure10, Mango247 y otro usuario. Asociamos conjuntos $ M$ de puntos en el plano coordenado con conjuntos $ M*$ de acuerdo con la regla de que $ (x*,y*) \in M*$ si y solo si $ x \cdot x* + y \cdot y* \leq 1$ para todo $ (x,y) \in M.$ Encuentre todos los triángulos $ Q$ tales que $ Q*$ sea la reflexión de $ Q$ respecto al origen. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 22 de oct. de 2005, 10:11 a. m. • 1 Y Y por Adventure10 Sea $ N = \{1,2 \ldots, n\}, n \geq 2.$ Se dice que una colección $ F = \{A_1, \ldots, A_t\}$ de subconjuntos $ A_i \subseteq N,$ $ i = 1, \ldots, t,$ es separadora si para cada par $ \{x,y\} \subseteq N,$ existe un conjunto $ A_i \in F$ tal que $ A_i \cap \{x,y\}$ contiene exactamente un elemento. Se dice que $ F$ es cubridora si cada elemento de $ N$ está contenido en al menos un conjunto $ A_i \in F.$ ¿Cuál es el valor mínimo $ f(n)$ de $ t,$ tal que existe un conjunto $ F = \{A_1, \ldots, A_t\}$ que es simultáneamente separador y cubridor? Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por orl, 12 de sep. de 2008, 7:37 p. m. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 22 de octubre de 2005, 10:15 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 La cerradura de una caja fuerte consta de 3 ruedas, cada una de las cuales puede ajustarse en 8 posiciones diferentes. Debido a un defecto en el mecanismo de la caja fuerte, la puerta se abrirá si cualquiera de las dos de las tres ruedas está en la posición correcta. ¿Cuál es el número mínimo de combinaciones que deben probarse si uno quiere garantizar poder abrir la caja fuerte (asumiendo que no se conoce la "combinación correcta")? Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 9 de noviembre de 2005, 2:41 PM • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 ¿Existe un número $\alpha, 0 < \alpha < 1$ tal que exista una sucesión infinita $\{a_n\}$ de números positivos que satisfaga \[ 1 + a_{n+1} \leq a_n + \frac{\alpha}{n} \cdot a_n, n = 1,2, \ldots? \] Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 9 de nov. de 2005, 2:44 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Dado un número natural $n,$ encuentre todos los polinomios $P(x)$ de grado menor que $n$ que satisfacen la siguiente condición \[ \sum^n_{i=0} P(i) \cdot (-1)^i \cdot \binom{n}{i} = 0. \] Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. a_507_bc 679 publicaciones a_507_bc #1 h 7 de julio de 2023, 10:08 a. m. Y por Demuestre que para $a, b, c \in [0;1]$ , $$(1-a)(1+ab)(1+ac)(1-abc) \leq (1+a)(1-ab)(1-ac)(1+abc).$$ Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por a_507_bc, 7 de julio de 2023, 10:08 a. m. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 22 de oct. de 2005, 10:07 a. m. • 5 Y Y por PhantomR, Adventure10, Mango247, Mango247, Mango247 Si $ n$ recorre todos los enteros positivos, entonces $ f(n) = \left[n + \sqrt {\frac {n}{3}} + \frac {1}{2} \right]$ recorre todos los enteros positivos omitiendo los términos de la sucesión $ a_n = 3 \cdot n^2 - 2 \cdot n.$ Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 22 de oct. de 2005, 10:10 a. m. • 3 Y Y por Amir Hossein, Centralorbit, Adventure10 Si $ n$ recorre todos los enteros positivos, entonces $ f(n) = \left \lfloor n + \sqrt {3n} + \frac {1}{2} \right \rfloor$ recorre todos los enteros positivos omitiendo los términos de la sucesión $ a_n = \left \lfloor \frac {n^2 + 2n}{3} \right \rfloor$ . Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 22 de oct. de 2005, 10:18 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sean $AB$ y $CD$ dos cuerdas perpendiculares de un círculo con centro $O$ y radio $r$ y sean $X,Y,Z,W$ las cuatro partes en orden cíclico en las que se divide el disco de esta manera. Encuentre el máximo y el mínimo de la cantidad \[ \frac{A(X) + A(Z)}{A(Y) + A(W)}, \] donde $A(U)$ denota el área de $U.$ Z K Y