La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. DPopov 1398 publicaciones DPopov #1 h 14 de oct. de 2005, 2:28 p. m. • 1 Y Y por Adventure10 Resuelva el sistema de ecuaciones \[ |a_1-a_2|x_2+|a_1-a_3|x_3+|a_1-a_4|x_4=1 \] \[ |a_2-a_1|x_1+|a_2-a_3|x_3+|a_2-a_4|x_4=1 \] \[ |a_3-a_1|x_1+|a_3-a_2|x_2+|a_3-a_4|x_4=1 \] \[ |a_4-a_1|x_1+|a_4-a_2|x_2+|a_4-a_3|x_3=1 \] donde $a_1, a_2, a_3, a_4$ son cuatro números reales diferentes. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Thanhliem 131 publicaciones Thanhliem #1 h 14 de abr. de 2004, 12:06 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sea $ ABC$ un triángulo, y sean $ P$ , $ Q$ , $ R$ tres puntos en el interior de los lados $ BC$ , $ CA$ , $ AB$ de este triángulo. Demuestre que el área de al menos uno de los tres triángulos $ AQR$ , $ BRP$ , $ CPQ$ es menor o igual a un cuarto del área del triángulo $ ABC$ . Formulación alternativa: Sea $ ABC$ un triángulo, y sean $ P$ , $ Q$ , $ R$ tres puntos en los segmentos $ BC$ , $ CA$ , $ AB$ , respectivamente. Demuestre que $ \min\left\{\left|AQR\right|,\left|BRP\right|,\left|CPQ\right|\right\}\leq\frac14\cdot\left|ABC\right|$ , donde la abreviatura $ \left|P_1P_2P_3\right|$ denota el área (no dirigida) de un triángulo arbitrario $ P_1P_2P_3$ . Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. DPopov 1398 publicaciones DPopov #1 h 14 de oct. de 2005, 2:12 p. m. • 1 Y Y por Adventure10 En una competencia matemática, se plantearon tres problemas, $A, B, C$. Entre los participantes hubo 25 estudiantes que resolvieron al menos un problema cada uno. De todos los concursantes que no resolvieron el problema $A$, el número de los que resolvieron $B$ fue el doble del número de los que resolvieron $C$. El número de estudiantes que resolvieron solo el problema $A$ fue uno más que el número de estudiantes que resolvieron $A$ y al menos otro problema. De todos los estudiantes que resolvieron solo un problema, la mitad no resolvió el problema $A$. ¿Cuántos estudiantes resolvieron solo el problema $B$? Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. DPopov 1398 publicaciones DPopov #1 h 14 de oct. de 2005, 2:21 p. m. • 2 Y Y por samrocksnature, Adventure10 Sean $a,b,c$ las longitudes de los lados de un triángulo, y $\alpha, \beta, \gamma$ respectivamente, los ángulos opuestos a dichos lados. Demuestre que si \[ a+b=\tan{\frac{\gamma}{2}}(a\tan{\alpha}+b\tan{\beta}) \] el triángulo es isósceles. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. DPopov 1398 publicaciones DPopov #1 h 14 de oct. de 2005, 2:22 p. m. • 3 Y Y por Adventure10, ImSh95, Amir Hossein Demuestre que la suma de las distancias de los vértices de un tetraedro regular al centro de su esfera circunscrita es menor que la suma de las distancias de estos vértices a cualquier otro punto en el espacio. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33700 publicaciones parmenides51 #1 h 13 de mar. de 2020, 9:03 a. m. • 2 Y Y por Math_olympics, Mango247 Resuelva la ecuación $a + b + 4 = 4\sqrt{a\sqrt{b}}$ en números reales Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 1 de sep. de 2004, 9:19 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 En un tetraedro, los tres pares de aristas opuestas (que se cruzan) son mutuamente perpendiculares. Demuestre que los puntos medios de las seis aristas del tetraedro yacen sobre una misma esfera. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33700 publicaciones parmenides51 #1 h 13 de mar. de 2020, 9:19 a. m. Y por Tenemos $10$ baldosas idénticas como se muestra. Las baldosas pueden rotarse, pero no voltearse. Un tablero de $7 \times 7$ debe cubrirse con estas baldosas de modo que exactamente un cuadrado unitario sea cubierto por dos baldosas y todos los demás campos por una baldosa. Designe todos los cuadrados unitarios que pueden ser cubiertos con dos baldosas. https://cdn.artofproblemsolving.com/attachments/d/5/6602a5c9e99126bd656f997dee3657348d98b5.png Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por parmenides51, 13 de mar. de 2020, 9:19 a. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 30 de sep. de 2010, 8:42 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 ¿Es posible elegir un conjunto de $100$ (o $200$) puntos en la frontera de un cubo tal que este conjunto sea invariante bajo cada isometría del cubo en sí mismo? Justifique su respuesta. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 27 de sep. de 2010, 9:10 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sean $a_1, a_2, \ldots, a_n$ números reales positivos. Demuestre la desigualdad \[\binom n2 \sum_{i<j} \frac{1}{a_ia_j} \geq 4 \left( \sum_{i<j} \frac{1}{a_i+a_j} \right)^2\] Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por Amir Hossein, 29 de sep. de 2010, 6:32 a. m. Z K Y