La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33700 publicaciones parmenides51 #1 h 20 de enero de 2026, 6:40 PM Y por Sea $n$ un número natural. Determine todos los números reales $x_1, x_2,..., x_n$ tales que: $$x_1^{2n} + (x_1x_2)^{2n} + ... + (x_1x_2 ... x_n)^{2n} = 1$$ $$x_1^{2n+1} + (x_1x_2)^{2n+1} + ... + (x_1x_2 ... x_n)^{2n+1} = 1$$ Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33700 publicaciones parmenides51 #1 h 31 de enero de 2020, 6:19 PM • 1 Y Y por Adventure10 Se da un triángulo acutángulo $ABC$ en el cual $AB < AC$. El punto $E$ se encuentra en el lado $AC$ del triángulo, con $AB = AE$. El segmento $AD$ es el diámetro del circuncírculo del triángulo $ABC$, y el punto $S$ es el centro de ese arco $BC$ de este círculo al cual no pertenece el punto $A$. El punto $F$ es el simétrico del punto $D$ con respecto a $S$. Demuestre que las rectas $FE$ y $AC$ son perpendiculares. Esta publicación ha sido editada 2 veces. Última edición por parmenides51, 31 de enero de 2020, 6:37 PM Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33700 publicaciones parmenides51 #1 h 7 de mar. de 2020, 4:22 a. m. Y por Sean $a, b$ números reales positivos tales que $a^3 + b^3 = 2$. Demuestre que $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge 2(a^2 - a + 1)(b^2 - b + 1)$. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. FrancoGiosefAG 154 publicaciones FrancoGiosefAG #1 h 9 de junio de 2025, 5:22 PM • 1 Y Y por RAYONPOBRE Los conjuntos $A,B,C$ y $D$ satisfacen las siguientes condiciones: 1. Sus elementos son enteros del 1 al 20. 2. Cada conjunto tiene cuatro elementos, y ningún número aparece en más de un conjunto. 3. Sean $P_a, P_b, P_c, P_d$ el producto de los números en los conjuntos $A, B, C$ y $D$ respectivamente, y sean $Q_a,Q_b,Q_c,Q_d$ el producto de los factores primos distintos de $P_a,P_b,P_c$ y $P_d$ respectivamente. Se cumple que: \[P_a \cdot P_b = P_c \cdot P_d \quad \text{y} \quad \gcd(Q_a, Q_b) \cdot \gcd(Q_c, Q_d) \leq 3.\] ¿De cuántas maneras se pueden elegir los conjuntos? Nota: $\gcd$ representa el máximo común divisor. Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por FrancoGiosefAG, 9 de junio de 2025, 5:28 PM Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33700 publicaciones parmenides51 #1 h 13 de mar. de 2020, 9:35 a. m. Y por El número $a_n$ se forma escribiendo en sucesión, sin espacios, los números $1, 2, ..., n$ (por ejemplo, $a_{11} = 1234567891011$ ). Encuentre el número más pequeño t tal que $11 | a_t$ . Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33700 publicaciones parmenides51 #1 h 13 de mar. de 2020, 9:39 a. m. Y por Se da un cuadrado. Unas líneas lo dividen en $n$ polígonos. ¿Cuál es la mayor suma posible de los ángulos internos de todos los polígonos? Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33700 publicaciones parmenides51 #1 h 13 de mar. de 2020, 9:19 a. m. Y por Tenemos $10$ baldosas idénticas como se muestra. Las baldosas pueden rotarse, pero no voltearse. Un tablero de $7 \times 7$ debe cubrirse con estas baldosas de modo que exactamente un cuadrado unitario sea cubierto por dos baldosas y todos los demás campos por una baldosa. Designe todos los cuadrados unitarios que pueden ser cubiertos con dos baldosas. https://cdn.artofproblemsolving.com/attachments/d/5/6602a5c9e99126bd656f997dee3657348d98b5.png Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por parmenides51, 13 de mar. de 2020, 9:19 a. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33700 publicaciones parmenides51 #1 h 31 de enero de 2020, 6:02 PM • 1 Y Y por Adventure10 ¿Existen cuatro números reales $a, b, c, d$ para cada tres números reales positivos $x, y, z$ con la propiedad $ad + bc = x$ , $ac + bd = y$ , $ab + cd = z$ y uno de los números $a, b, c, d$ es igual a la suma de los otros tres? Esta publicación ha sido editada 2 veces. Última edición por parmenides51, 7 de marzo de 2020, 3:59 AM Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33700 publicaciones parmenides51 #1 h 13 de mar. de 2020, 9:03 a. m. • 2 Y Y por Math_olympics, Mango247 Resuelva la ecuación $a + b + 4 = 4\sqrt{a\sqrt{b}}$ en números reales Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 1 de sep. de 2004, 9:10 p. m. • 3 Y Y por Adventure10, Mango247 y otro usuario Para cualquier cuadrilátero con longitudes de lado $a,$ $b,$ $c,$ $d$ y área $S,$ demuestre la desigualdad $S\leq \frac{a+c}{2}\cdot \frac{b+d}{2}.$ Z K Y