La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 1 de sep. de 2004, 6:26 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sean $ABCD$ y $A^{\prime }B^{\prime}C^{\prime }D^{\prime }$ dos paralelogramos arbitrarios en el espacio, y sean $M,$ $N,$ $P,$ $Q$ puntos que dividen los segmentos $AA^{\prime },$ $BB^{\prime },$ $CC^{\prime },$ $DD^{\prime }$ en razones iguales. a.) Demuestre que el cuadrilátero $MNPQ$ es un paralelogramo. b.) ¿Cuál es el lugar geométrico del centro del paralelogramo $MNPQ,$ cuando el punto $M$ se mueve sobre el segmento $AA^{\prime }$? (Los vértices consecutivos de los paralelogramos están etiquetados en orden alfabético. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 27 de sep. de 2010, 11:51 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Se nos da un círculo $K$ con centro $S$ y radio $1$ y un cuadrado $Q$ con centro $M$ y lado $2$. Sea $XY$ la hipotenusa de un triángulo rectángulo isósceles $XY Z$. Describa el lugar geométrico de los puntos $Z$ a medida que $X$ varía a lo largo de $K$ e $Y$ varía a lo largo del borde de $Q.$ Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 1 de sep. de 2004, 6:29 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Resuelva la ecuación $\frac{1}{\sin x}+\frac{1}{\cos x}=\frac{1}{p}, $ donde $p$ es un parámetro real. Investigue para qué valores de $p$ existen soluciones y cuántas soluciones existen. (Por supuesto, la última pregunta ''cuántas soluciones existen'' debe entenderse como ''cuántas soluciones existen módulo $2\pi $ ''.) Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 31 de enero de 2012, 1:35 a. m. • 3 Y Y por Adventure10, Mango247, Leman_Nabiyeva Un conjunto de cuadrados (unitarios) de una tabla de $n\times n$ se denomina conveniente si cada fila y cada columna de la tabla contiene al menos dos cuadrados que pertenecen al conjunto. Para cada $n\geq 5$, determine el máximo $m$ para el cual existe un conjunto conveniente formado por $m$ cuadrados, que deja de ser conveniente cuando se elimina cualquiera de sus cuadrados. Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por mavropnevma, 29 de abril de 2015, 4:27 a. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 1 de sep. de 2004, 6:18 p. m. • 3 Y Y por aayush-srivastava, Adventure10, Mango247 Dados cuatro puntos $A,$ $B,$ $C,$ $D$ en un círculo tales que $AB$ es un diámetro y $CD$ no es un diámetro. Demuestre que la recta que une el punto de intersección de las tangentes al círculo en los puntos $C$ y $D$ con el punto de intersección de las rectas $AC$ y $BD$ es perpendicular a la recta $AB.$ Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Bugi 1857 publicaciones Bugi #1 h 12 de nov. de 2008, 7:59 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Números reales positivos están dispuestos de la forma: $ 1 \ \ \ 3 \ \ \ 6 \ \ \ 10 \ \ \ 15 ...$ $ 2 \ \ \ 5 \ \ \ 9 \ \ \ 14 ...$ $ 4 \ \ \ 8 \ \ \ 13 ...$ $ 7 \ \ \ 12 ...$ $ 11 ...$ Encuentre el número de fila y columna donde se encuentra el número 2002. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33700 publicaciones parmenides51 #1 h 20 de enero de 2026, 6:40 PM Y por Sea $n$ un número natural. Determine todos los números reales $x_1, x_2,..., x_n$ tales que: $$x_1^{2n} + (x_1x_2)^{2n} + ... + (x_1x_2 ... x_n)^{2n} = 1$$ $$x_1^{2n+1} + (x_1x_2)^{2n+1} + ... + (x_1x_2 ... x_n)^{2n+1} = 1$$ Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33700 publicaciones parmenides51 #1 h 20 de enero de 2026, 6:42 PM Y por Se da una matriz cuadrada con números enteros y $n = 1977$ filas. Los elementos de la matriz se denotan como $a_{ij}$. En cada fila hay exactamente un elemento igual a $1$ y un elemento igual a $-1$, y todos los términos son distintos. $p_{ij}$ es el producto de todos los elementos de la $i$-ésima fila y los elementos de la $j$-ésima columna, donde el elemento $a_{ij}$ se toma solo una vez. Demuestre que la suma de todos los $p_{ij}$ no es igual a $1$. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33700 publicaciones parmenides51 #1 h 20 de enero de 2026, 6:46 PM Y por Sea $n$ un número natural y $a \ge 2$. Demuestre que: $$\sqrt{1 +\sqrt{a}} +\sqrt{1 +\sqrt{a +\sqrt{a^2}}} +... +\sqrt{1 +\sqrt{a +\sqrt{... + \sqrt{a^n}}}} < an$$ Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 1 de sep. de 2004, 8:31 p. m. • 3 Y Y por ahmedosama, Adventure10, Mango247 Encuentre todos los pares de enteros positivos $\left( x;\;y\right) $ que satisfacen la ecuación $2^{x}=3^{y}+5.$ Z K Y