La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Bugi 1857 publicaciones Bugi #1 h 12 de nov. de 2008, 9:28 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sea $ ABC$ un triángulo isósceles con $ AB=AC$ y $ \angle A=20^\circ$ . En el lado $ AC$ considere el punto $ D$ tal que $ AD=BC$ . Encuentre $ \angle BDC$ . Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 29 de sep. de 2010, 7:21 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Dos paredes de espejo están colocadas para formar un ángulo de medida $\alpha$. Hay una vela dentro del ángulo. ¿Cuántas reflexiones de la vela puede ver un observador? Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Bugi 1857 publicaciones Bugi #1 h 12 de nov. de 2008, 9:34 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sea $ ABCD$ un cuadrilátero convexo con $ AB=AD$ y $ BC=CD$ . En los lados $ AB,BC,CD,DA$ consideramos puntos $ K,L,L_1,K_1$ tales que el cuadrilátero $ KLL_1K_1$ es un rectángulo. Luego, considere los rectángulos $ MNPQ$ inscritos en el triángulo $ BLK$ , donde $ M\in KB,N\in BL,P,Q\in LK$ y $ M_1N_1P_1Q_1$ inscritos en el triángulo $ DK_1L_1$ donde $ P_1$ y $ Q_1$ están situados en $ L_1K_1$ , $ M$ en $ DK_1$ y $ N_1$ en $ DL_1$ . Sean $ S,S_1,S_2,S_3$ las áreas de $ ABCD,KLL_1K_1,MNPQ,M_1N_1P_1Q_1$ respectivamente. Encuentre el valor máximo posible de la expresión: $ \frac{S_1+S_2+S_3}{S}$ Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Bugi 1857 publicaciones Bugi #1 h 12 de nov. de 2008, 8:13 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 En el triángulo $ ABC,H,I,O$ son el ortocentro, el incentro y el circuncentro, respectivamente. $ CI$ corta al circuncírculo en $ L$ . Si $ AB=IL$ y $ AH=OH$ , encuentre los ángulos del triángulo $ ABC$ . Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33700 publicaciones parmenides51 #1 h 20 de febrero de 2020, 4:29 AM • 1 Y Y por Adventure10 Demuestre que para todos los números reales $x, y$ se cumple $(x^2 + 1)(y^2 + 1) \ge 2(xy - 1)(x + y)$. ¿Para qué enteros $x, y$ ocurre la igualdad? Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 25 de sep. de 2010, 12:30 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Encuentre $x$ tal que la expresión trigonométrica \[\frac{\sin 3x \cos (60^\circ -4x)+1}{\sin(60^\circ - 7x) - \cos(30^\circ + x) + m}=0\] donde $m$ es un número real fijo. Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por Amir Hossein, 17 de dic. de 2024, 11:46 p. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 1 de sep. de 2004, 6:29 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Resuelva la ecuación $\frac{1}{\sin x}+\frac{1}{\cos x}=\frac{1}{p}, $ donde $p$ es un parámetro real. Investigue para qué valores de $p$ existen soluciones y cuántas soluciones existen. (Por supuesto, la última pregunta ''cuántas soluciones existen'' debe entenderse como ''cuántas soluciones existen módulo $2\pi $ ''.) Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 1 de sep. de 2004, 9:04 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Considere todos los segmentos que dividen el área de un triángulo $ABC$ en dos partes iguales. Encuentre la longitud del segmento más corto entre ellos, si se dan las longitudes de los lados $a,$ $b,$ $c$ del triángulo $ABC$. ¿Cuántos de estos segmentos más cortos existen? Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 25 de sep. de 2010, 12:27 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Se nos da una bolsa de azúcar, una balanza de dos platillos y un peso de $1$ gramo. ¿Cómo obtenemos $1$ kilogramo de azúcar en el menor número posible de pesadas? Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Bugi 1857 publicaciones Bugi #1 h 12 de nov. de 2008, 8:11 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sea $ ABC$ un triángulo con baricentro $ G$ y $ A_1,B_1,C_1$ los puntos medios de los lados $ BC,CA,AB$ . Una paralela por $ A_1$ a $ BB_1$ corta a $ B_1C_1$ en $ F$ . Demuestre que los triángulos $ ABC$ y $ FA_1A$ son semejantes si y solo si el cuadrilátero $ AB_1GC_1$ es cíclico. Z K Y