La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. euclides05 66 publicaciones euclides05 #1 h 19 de feb. de 2023, 8:15 a. m. Y por Encuentre todos los enteros positivos $N$ que sean cuadrados perfectos y cuya representación decimal consista en $n$ dígitos iguales a 2 y un dígito igual a 5, donde $n$ toma valores enteros positivos. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 6 de junio de 2011, 1:17 PM • 1 Y Y por Adventure10 Sean $P_i (x_i, y_i)$ (con $i = 1, 2, 3, 4, 5$ ) cinco puntos con coordenadas enteras, sin tres de ellos colineales. Demuestre que entre todos los triángulos con vértices en estos puntos, al menos tres tienen áreas enteras. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33700 publicaciones parmenides51 #1 h 29 de agosto de 2018, 6:51 PM • 1 Y Y por Adventure10 María tiene un tablero de tamaño $n \times n$, inicialmente con todas las casillas pintadas de blanco. María decide pintar de negro algunas casillas del tablero, formando un mosaico, como se muestra en la figura a continuación, de la siguiente manera: pinta de negro todas las casillas del borde del tablero y luego deja blancas las casillas que aún no han sido pintadas. Luego, pinta de negro las casillas del borde del siguiente tablero restante, y así sucesivamente. a) Determine un valor de $n$ tal que el número de casillas negras sea igual a $200$. b) Determine el valor más pequeño de $n$ tal que el número de casillas negras sea mayor que $2012$. Adjuntos: Esta publicación ha sido editada 2 veces. Última edición por parmenides51, 30 de agosto de 2018, 4:26 AM Razón: mejor traducción, gracias tode Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. shobber 3498 publicaciones shobber #1 h 17 de mar. de 2006, 9:27 a. m. • 4 Y Y por mathmaths, Purple_Planet, Adventure10, Mango247 Encuentre el mayor entero $n$ tal que $n$ sea divisible por todos los enteros positivos menores que $\sqrt[3]{n}$ . Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33700 publicaciones parmenides51 #1 h 8 de octubre de 2017, 5:29 AM • 3 Y Y por Adventure10, Mango247, TheHimMan Sea $ABC$ un triángulo acutángulo con ${AB\neq AC}$. El incírculo ${\omega}$ del triángulo toca los lados ${BC, CA}$ y ${AB}$ en ${D, E}$ y ${F}$, respectivamente. La recta perpendicular levantada en ${C}$ sobre ${BC}$ corta a ${EF}$ en ${M}$, y de manera similar, la recta perpendicular levantada en ${B}$ sobre ${BC}$ corta a ${EF}$ en ${N}$. La recta ${DM}$ corta a ${\omega}$ nuevamente en ${P}$, y la recta ${DN}$ corta a ${\omega}$ nuevamente en ${Q}$. Demuestre que ${DP=DQ}$. Ruben Dario y Leo Giugiuc (Rumania) Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por parmenides51, 27 de marzo de 2022, 7:24 AM Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33700 publicaciones parmenides51 #1 h 8 de octubre de 2017, 5:25 AM • 3 Y Y por Adventure10, Mango247, lian_the_noob12 El punto ${P}$ está fuera del círculo ${\Omega}$ . Dos rectas tangentes que pasan por el punto ${P}$ tocan el círculo ${\Omega}$ en los puntos ${A}$ y ${B}$ . La mediana ${AM \left(M\in BP\right)}$ corta al círculo ${\Omega}$ en el punto ${C}$ y la recta ${PC}$ corta nuevamente al círculo ${\Omega}$ en el punto ${D}$ . Demuestre que las rectas ${AD}$ y ${BP}$ son paralelas. (Moldavia) Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. neverlose 117 publicaciones neverlose #1 h 26 de junio de 2015, 8:43 a. m. • 4 Y Y por MSTang, Adventure10, Mango247, Rounak_iitr Sea $ABC$ un triángulo acutángulo. Las rectas $l_1$ y $l_2$ son perpendiculares a $AB$ en los puntos $A$ y $B$, respectivamente. Las rectas perpendiculares desde el punto medio $M$ de $AB$ a las rectas $AC$ y $BC$ intersecan a $l_1$ y $l_2$ en los puntos $E$ y $F$, respectivamente. Si $D$ es el punto de intersección de las rectas $EF$ y $MC$, demuestre que \[\angle ADB = \angle EMF.\] Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por djmathman, 26 de junio de 2015, 6:25 p. m. Razón: redacción exacta del problema Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. bigant146 111 publicaciones bigant146 #1 h 14 de mar. de 2021, 5:04 a. m. Y por Tenemos $n>2$ enteros no nulos tales que cada uno de ellos es divisible por la suma de los otros $n-1$ números. Demuestre que la suma de todos los números dados es cero. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. a_507_bc 679 publicaciones a_507_bc #1 h 15 de marzo de 2024, 6:36 a. m. • 2 Y Y por kiyoras_2001, mxsail Los números positivos $a_1, a_2, \ldots , a_{2024}$ están colocados en un círculo en sentido horario en este orden. Sea $A_i$ la media aritmética del número $a_i$ y uno o varios de los que le siguen en sentido horario. Demuestre que el mayor de los números $A_1, A_2, \ldots , A_{2024}$ no es menor que la media aritmética de todos los números $a_1, a_2, \ldots , a_{2024}$. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Octav 53 publicaciones Octav #1 h 18 de julio de 2010, 4:03 a. m. • 3 Y Y por Adventure10, Mango247 y otro usuario Sea $ABC$ un triángulo acutángulo, $H$ su ortocentro, $D$ un punto en el lado $[BC]$ y $P$ un punto tal que $ADPH$ es un paralelogramo. Demuestre que $\angle BPC > \angle BAC$ . Z K Y