La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. shobber 3498 publicaciones shobber #1 h 17 de mar. de 2006, 9:27 a. m. • 4 Y Y por mathmaths, Purple_Planet, Adventure10, Mango247 Encuentre el mayor entero $n$ tal que $n$ sea divisible por todos los enteros positivos menores que $\sqrt[3]{n}$ . Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. mathisreal 922 publicaciones mathisreal #1 h 20 de enero de 2018, 1:34 PM • 3 Y Y por xdiegolazarox, Adventure10, EuclideanCarrot Sea $n$ un entero positivo, los jugadores A y B juegan el siguiente juego: tenemos $n$ bolas con los números $1, 2, 3, 4,...., n$, estas bolas estarán en dos cajas con los símbolos $\prod$ y $\sum$. En su turno, el jugador puede elegir una bola y colocarla en alguna caja; al final, todas las bolas de la caja $\prod$ se multiplican y obtendremos un número $P$, después de esto, todas las bolas de la caja $\sum$ se suman y obtendremos un número $Q$ (si la caja $\prod$ está vacía $P = 1$, si la caja $\sum$ está vacía $Q = 0$). Los jugadores juegan alternativamente, el jugador A comienza; si $P + Q$ es par, el jugador A gana, de lo contrario, el jugador B gana. a) Si $n = 6$, ¿qué jugador tiene la estrategia ganadora? b) Si $n = 2012$, ¿qué jugador tiene la estrategia ganadora? Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. euclides05 66 publicaciones euclides05 #1 h 19 de feb. de 2023, 8:15 a. m. Y por Encuentre todos los enteros positivos $N$ que sean cuadrados perfectos y cuya representación decimal consista en $n$ dígitos iguales a 2 y un dígito igual a 5, donde $n$ toma valores enteros positivos. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. bigant146 111 publicaciones bigant146 #1 h 14 de mar. de 2021, 5:07 a. m. Y por Una cuadrícula cuadrada $2n \times 2n$ está construida con cerillas (cada cerilla es un segmento de longitud 1). En un movimiento, Peter puede elegir un vértice que (en ese momento) sea el punto extremo de 3 o 4 cerillas y eliminar dos cerillas cuya unión sea un segmento de longitud 2. Encuentre el menor número posible de cerillas que podrían quedar después de una cantidad de movimientos de Peter. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. baysa 100 publicaciones baysa #1 h 28 de oct. de 2009, 3:27 a. m. • 1 Y Y por Adventure10 Dado un círculo $ T$ , un triángulo $ ABC$ situado en el interior de $ T$ . Un círculo tangente internamente al círculo $ T$ en el punto $ A_1$ es tangente a los rayos $ BA, CA$ más allá del vértice $ A$ . De manera similar se definen los puntos $ B_1, C_1$ situados en $ T$ . Demuestre que las rectas $ AA_1, BB_1, CC_1$ son concurrentes. Z K Y

Determine el entero positivo más pequeño $k$ con la siguiente propiedad: Para cualquier subconjunto $\mathbb{S}$ del conjunto $\{1,2,3,\dots,2024\}$ con $|S|=k$, existen dos elementos distintos $a,b\in\mathbb{S}$ tales que $ab+1$ es un cuadrado perfecto.

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33700 publicaciones parmenides51 #1 h 29 de agosto de 2018, 6:51 PM • 1 Y Y por Adventure10 María tiene un tablero de tamaño $n \times n$, inicialmente con todas las casillas pintadas de blanco. María decide pintar de negro algunas casillas del tablero, formando un mosaico, como se muestra en la figura a continuación, de la siguiente manera: pinta de negro todas las casillas del borde del tablero y luego deja blancas las casillas que aún no han sido pintadas. Luego, pinta de negro las casillas del borde del siguiente tablero restante, y así sucesivamente. a) Determine un valor de $n$ tal que el número de casillas negras sea igual a $200$. b) Determine el valor más pequeño de $n$ tal que el número de casillas negras sea mayor que $2012$. Adjuntos: Esta publicación ha sido editada 2 veces. Última edición por parmenides51, 30 de agosto de 2018, 4:26 AM Razón: mejor traducción, gracias tode Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33700 publicaciones parmenides51 #1 h 21 de octubre de 2025, 12:08 PM Y por Llamemos a un número natural $n$ bueno si su expresión decimal tiene más dígitos 5 que dígitos 2, y malo si su expresión decimal tiene más dígitos 2 que dígitos 5. Por ejemplo, el número $2025$ es bueno, el número $543$ es malo, y los números $25852$ y $67$ no son ni buenos ni malos. Hay $a$ números naturales buenos y $b$ números naturales malos menores que $202500$. Determine el valor de la diferencia $a - b$. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33700 publicaciones parmenides51 #1 h 8 de octubre de 2017, 5:29 AM • 3 Y Y por Adventure10, Mango247, TheHimMan Sea $ABC$ un triángulo acutángulo con ${AB\neq AC}$. El incírculo ${\omega}$ del triángulo toca los lados ${BC, CA}$ y ${AB}$ en ${D, E}$ y ${F}$, respectivamente. La recta perpendicular levantada en ${C}$ sobre ${BC}$ corta a ${EF}$ en ${M}$, y de manera similar, la recta perpendicular levantada en ${B}$ sobre ${BC}$ corta a ${EF}$ en ${N}$. La recta ${DM}$ corta a ${\omega}$ nuevamente en ${P}$, y la recta ${DN}$ corta a ${\omega}$ nuevamente en ${Q}$. Demuestre que ${DP=DQ}$. Ruben Dario y Leo Giugiuc (Rumania) Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por parmenides51, 27 de marzo de 2022, 7:24 AM Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. User335559 472 publicaciones User335559 #1 h 3 de enero de 2018, 8:13 a. m. • 1 Y Y por Adventure10 Resuelva en enteros la ecuación: $x^2y+y^2=x^3$ Z K Y