La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. mongol mathematician 10 publicaciones mongol mathematician #1 h 18 de mar. de 2007, 10:49 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 En un plano se ubican 2005 círculos blancos y 2005 círculos negros. Cualquier círculo negro interseca al menos a 1003 círculos blancos, y cualquier círculo blanco interseca al menos a 1003 círculos negros. Demuestre que existe una recta que interseca a 1 círculo negro y a 2005 círculos blancos. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Ferid.---. 1008 publicaciones Ferid.---. #1 h 28 de dic. de 2017, 12:26 p. m. • 4 Y Y por buratinogigle, nguyendangkhoa17112003, Adventure10, Mango247 Sea $ABC$ un triángulo acutángulo. Denotemos por $H$ y $M$ al ortocentro de $ABC$ y al punto medio del lado $BC,$ respectivamente. Sea $Y$ un punto en $AC$ tal que $YH$ es perpendicular a $MH$ y sea $Q$ un punto en $BH$ tal que $QA$ es perpendicular a $AM.$ Sea $J$ el segundo punto de intersección de $MQ$ y el círculo con diámetro $MY.$ Demuestre que $HJ$ es perpendicular a $AM.$ (Steve Dinh) Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Ferid.---. 1008 publicaciones Ferid.---. #1 h 29 de dic. de 2017, 12:28 a. m. • 3 Y Y por Adventure10, Mango247, cubres Los números reales $x,y,z$ satisfacen $x^2+y^2+z^2=3.$ Demuestre que la desigualdad $x^3-(y^2+yz+z^2)x+yz(y+z)\le 3\sqrt{3}$ y encuentre todas las ternas $(x,y,z)$ para las cuales se cumple la igualdad. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. bigant146 111 publicaciones bigant146 #1 h 14 de mar. de 2021, 5:07 a. m. Y por Una cuadrícula cuadrada $2n \times 2n$ está construida con cerillas (cada cerilla es un segmento de longitud 1). En un movimiento, Peter puede elegir un vértice que (en ese momento) sea el punto extremo de 3 o 4 cerillas y eliminar dos cerillas cuya unión sea un segmento de longitud 2. Encuentre el menor número posible de cerillas que podrían quedar después de una cantidad de movimientos de Peter. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. SinaQane 198 publicaciones SinaQane #1 h 24 de feb. de 2019, 7:01 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Suponga que cada raíz del polinomio $P(x) = x^d - a_1x^{d-1} + ... + (-1)^{d-k}a_d$ está en $[0,1]$. Demuestre que para todo $k = 1,2,...,d$ se cumple la siguiente desigualdad: $ a_k - a_{k+1} + ... + (-1)^{d-k}a_d \geq 0 $ Esta publicación ha sido editada 4 veces. Última edición por SinaQane, 27 de feb. de 2019, 5:40 a. m. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 6 de junio de 2011, 1:24 PM • 4 Y Y por Adventure10, Mango247, cubres y otro usuario más. Demuestre que $2^{147} - 1$ es divisible por $343$. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33700 publicaciones parmenides51 #1 h 17 de sep. de 2022, 12:48 p. m. Y por ¿Cuáles son las posibles áreas de un hexágono con todos los ángulos iguales y lados $1, 2, 3, 4, 5$ y $6$, en algún orden? Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33700 publicaciones parmenides51 #1 h 3 de noviembre de 2025, 4:46 PM Y por Sean $a,b,c$ números reales positivos. Demuestre que $$\frac{a^3+b^3}{a^3+a^2b}+\frac{b^3+c^3}{b^3+b^2c}+\frac{c^3+a^3}{c^3+c^2a} \ge 3$$ ¿Cuándo se cumple la igualdad? Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 6 de junio de 2011, 1:01 PM • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sean $OX, OY$ y $OZ$ tres rayos en el espacio, y $G$ un punto "entre estos rayos" (es decir, en el interior de la parte del espacio delimitada por los ángulos $Y OZ, ZOX$ y $XOY$). Considere un plano que pasa por $G$ y que corta a los rayos $OX, OY$ y $OZ$ en los puntos $A, B$ y $C$, respectivamente. Existen infinitos planos de este tipo; construya aquel que minimiza el volumen del tetraedro $OABC$. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. euclides05 66 publicaciones euclides05 #1 h 19 de feb. de 2023, 8:17 a. m. Y por Una clase consta de 26 estudiantes con dos estudiantes sentados en cada pupitre. De repente, los estudiantes deciden cambiar de asiento, de tal manera que cada dos estudiantes que estaban sentados juntos anteriormente ahora están separados. Encuentre el valor máximo del entero positivo $N$ tal que, independientemente de las posiciones de asiento de los estudiantes, al final existe un conjunto $S$ que consta de $N$ estudiantes que satisface la siguiente propiedad: cada dos de ellos nunca han estado sentados juntos. Esta publicación ha sido editada 2 veces. Última edición por euclides05, 19 de feb. de 2023, 8:20 a. m. Z K Y