2022 Imoimo 2022 P2
La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. mathisreaI 9 publicaciones mathisreaI #1 h 12 de julio de 2022, 9:52 PM • 16 Y Y por nguyentuantai_, timothywang835, dangerousliri, PHSH, Stuart111, megarnie, suh, S.Ragnork1729, Kabir_Basanta, kamatadu, Schur-Schwartz, deplasmanyollari, ItsBesi, cubres, farhad.fritl, ioannism45 Sea $\mathbb{R}^+$ el conjunto de los números reales positivos. Encuentre todas las funciones $f: \mathbb{R}^+ \to \mathbb{R}^+$ tales que para cada $x \in \mathbb{R}^+$, existe exactamente un $y \in \mathbb{R}^+$ que satisface $$xf(y)+yf(x) \leq 2$$ Z K Y
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2022 Iranian Geometry Olympiad9Th Igo P3
La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Msn05 39 publicaciones Msn05 #1 h 14 de dic. de 2022, 11:50 a. m. Y por Sea $ABCDE$ un pentágono convexo tal que $AB = BC = CD$ y $\angle BDE = \angle EAC = 30 ^{\circ}$ . Encuentre los posibles valores de $\angle BEC$ . Propuesto por Josef Tkadlec (República Checa) Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por Msn05, 22 de dic. de 2022, 10:27 p. m. Z K Y
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2022 Iranian Geometry Olympiad9Th Igo P2
La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Msn05 39 publicaciones Msn05 #1 h 14 de dic. de 2022, 11:47 a. m. Y por Se da un trapecio isósceles $ABCD$ $(AB \parallel CD)$. Los puntos $E$ y $F$ se encuentran en los lados $BC$ y $AD$, y los puntos $M$ y $N$ se encuentran en el segmento $EF$ tales que $DF = BE$ y $FM = NE$. Sean $K$ y $L$ los pies de las perpendiculares desde $M$ y $N$ a $AB$ y $CD$, respectivamente. Demuestre que $EKFL$ es un paralelogramo. Propuesto por Mahdi Etesamifard Esta publicación ha sido editada 2 veces. Última edición por Msn05, 22 de dic. de 2022, 10:28 p. m. Z K Y
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P3
La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. CrazyInMath 489 publicaciones CrazyInMath #1 h 13 de abr. de 2025, 6:38 a. m. • 13 Y Y por farhad.fritl, Davud29_09, ehuseyinyigit, Rounak_iitr, dangerousliri, cubres, MathLuis, Frd_19_Hsnzde, mariairam, Funcshun840, CRT_07, PreciseScorpion58, Leman_Nabiyeva Sea $ABC$ un triángulo acutángulo. Los puntos $B, D, E$ y $C$ yacen sobre una recta en este orden y satisfacen $BD = DE = EC$. Sean $M$ y $N$ los puntos medios de $AD$ y $AE$, respectivamente. Suponga que el triángulo $ADE$ es acutángulo y sea $H$ su ortocentro. Los puntos $P$ y $Q$ yacen sobre las rectas $BM$ y $CN$, respectivamente, tales que $D, H, M$ y $P$ son concíclicos y distintos entre sí, y $E, H, N$ y $Q$ son concíclicos y distintos entre sí. Demuestre que $P, Q, N$ y $M$ son concíclicos. Z K Y
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Turkmenistan National Math Olympiad P4
La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. shmm 626 publicaciones shmm #1 h 6 de enero de 2016, 1:37 PM • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Encuentre el máximo y el mínimo sin usar derivadas: $\sqrt{x} +4 \cdot \sqrt{\frac{1}{2} - x}$ Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por shmm, 6 de enero de 2016, 1:56 PM Z K Y
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1988 Imo Shortlist 1988 P22
La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 3 de noviembre de 2005, 3:25 PM • 3 Y Y por Adventure10, Mango247, Mango247 Sea $ p$ el producto de dos enteros consecutivos mayores que 2. Demuestre que no existen enteros $ x_1, x_2, \ldots, x_p$ que satisfagan la ecuación \[ \sum^p_{i = 1} x^2_i - \frac {4}{4 \cdot p + 1} \left( \sum^p_{i = 1} x_i \right)^2 = 1 \] O BIEN Demuestre que solo existen dos valores de $ p$ para los cuales hay enteros $ x_1, x_2, \ldots, x_p$ que satisfacen \[ \sum^p_{i = 1} x^2_i - \frac {4}{4 \cdot p + 1} \left( \sum^p_{i = 1} x_i \right)^2 = 1 \] Z K Y
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Azerbaijan Bmo Tst P3
La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Assassino9931 1927 publicaciones Assassino9931 #1 h 27 de abril de 2025, 7:00 a. m. • 2 Y Y por PikaPika999, Mo.11ss Sea $n$ un entero. Demuestre que $n^4 - 12n^2 + 144$ no es un cubo perfecto de un entero. Z K Y
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Centroamerican Shortlist Geometry Shortlists From Centroamerican Mathematical Olympiads Omcc 2006 07 2012 18 2020 So Far P2006
La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Jutaro 388 publicaciones Jutaro #1 h 29 de abr. de 2007, 11:35 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sean $\Gamma$ y $\Gamma'$ dos círculos congruentes centrados en $O$ y $O'$, respectivamente, y sea $A$ uno de sus dos puntos de intersección. $B$ es un punto en $\Gamma$, $C$ es el segundo punto de intersección de $AB$ y $\Gamma'$, y $D$ es un punto en $\Gamma'$ tal que $OBDO'$ es un paralelogramo. Demuestre que la longitud de $CD$ no depende de la posición de $B$. Z K Y
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Yugoslav National Math Olympiad P2
La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33700 publicaciones parmenides51 #1 h 28 de octubre de 2025, 7:13 a. m. Y por Un heptágono (convexo) A con tres ángulos iguales a $120^o$ está inscrito en un círculo $k$. Demuestre que al menos dos lados de este heptágono son iguales. Z K Y
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La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. EeEeRUT 190 publicaciones EeEeRUT #1 h 15 de abr. de 2025, 7:33 p. m. • 5 Y Y por dangerousliri, R8kt, MuhammadAmmar, SatisfiedMagma, GA34-261 Para un entero positivo $N$, sean $c_1 < c_2 < \cdots < c_m$ todos los enteros positivos menores que $N$ que son coprimos con $N$. Encuentre todos los $N \geqslant 3$ tales que $$\gcd( N, c_i + c_{i+1}) \neq 1$$ para todo $1 \leqslant i \leqslant m-1$. Aquí $\gcd(a, b)$ es el mayor entero positivo que divide tanto a $a$ como a $b$. Los enteros $a$ y $b$ son coprimos si $\gcd(a, b) = 1$. Propuesto por Paulius Aleknavičius, Lituania. Esta publicación ha sido editada 3 veces. Última edición por EeEeRUT, 11 de mayo de 2025, 5:49 a. m. Z K Y
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