La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. codyj 723 publicaciones codyj #1 h 11 de julio de 2015, 1:30 AM • 8 Y Y por Davi-8191, Wizard_32, AlastorMoody, megarnie, Adventure10, Mango247, ItsBesi, Rounak_iitr El triángulo $ABC$ tiene circunferencia circunscrita $\Omega$ y circuncentro $O$. Un círculo $\Gamma$ con centro $A$ interseca al segmento $BC$ en los puntos $D$ y $E$, tales que $B$, $D$, $E$ y $C$ son todos distintos y yacen sobre la recta $BC$ en este orden. Sean $F$ y $G$ los puntos de intersección de $\Gamma$ y $\Omega$, tales que $A$, $F$, $B$, $C$ y $G$ yacen sobre $\Omega$ en este orden. Sea $K$ el segundo punto de intersección de la circunferencia circunscrita del triángulo $BDF$ y el segmento $AB$. Sea $L$ el segundo punto de intersección de la circunferencia circunscrita del triángulo $CGE$ y el segmento $CA$. Suponga que las rectas $FK$ y $GL$ son distintas e intersecan en el punto $X$. Demuestre que $X$ yace sobre la recta $AO$. Propuesto por Grecia Esta publicación ha sido editada 3 veces. Última edición por djmathman, 14 de junio de 2018, 11:21 AM Razón: autores en cursiva Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. hood09 118 publicaciones hood09 #1 h 23 de mayo de 2022, 12:28 PM Y por encuentre el entero positivo más pequeño $n\geq1$ tal que la ecuación: $$a^2+b^2+c^2-nd^2=0 $$ tenga a $(0,0,0,0)$ como única solución. Esta publicación ha sido editada 2 veces. Última edición por hood09, 23 de mayo de 2022, 3:09 PM Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Mr.C 539 publicaciones Mr.C #1 h 16 de abr. de 2021, 12:34 a. m. Y por Suponga que dos círculos $\alpha, \beta$ con centros $P,Q$ , respectivamente , se cortan ortogonalmente en $A$ , $B$ . Sea $CD$ un diámetro de $\beta$ que es exterior a $\alpha$ . Sean $E,F$ puntos en $\alpha$ tales que $CE,DF$ son tangentes a $\alpha$ , con $C,E$ en un lado de $PQ$ y $D,F$ en el otro lado de $PQ$ . Sea $S$ la intersección de $CF,AQ$ y $T$ la intersección de $DE,QB$ . Demuestre que $ST$ es paralelo a $CD$ y es tangente a $\alpha$ Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. hood09 118 publicaciones hood09 #1 h 23 de mayo de 2022, 12:34 PM Y por encuentre todos los enteros $n\geq1$ tales que $\lfloor\sqrt{n}\rfloor \mid n$ Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por hood09, 23 de mayo de 2022, 3:10 PM Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. TeodoroNaCPLPeConesul 21 publicaciones TeodoroNaCPLPeConesul #1 h 28 de nov. de 2025, 8:48 a. m. Y por Una sucesión estrictamente creciente de enteros $(a_n)_{n \ge 1}$ se llama sertaneja si, para todo $n$, \[ a_{n+1} \le a_n + 3. \] Suponga que en alguna sucesión sertaneja no existen índices $i, j, k, l$, distintos entre sí, tales que \[ a_i + a_j + a_k = a_l. \] Demuestre que, cuando cada término de esta sucesión se divide por $3$, existe algún resto (0, 1 o 2) que no aparece. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Mr.C 539 publicaciones Mr.C #1 h 16 de abr. de 2021, 12:39 a. m. • 1 Y Y por centslordm Sea $f : \mathbb{R}^+\to\mathbb{R}$ que satisface $f(x)=f(x+2)+2f(x^2+2x)$ . Demuestre que si para todo $x>1400^{2021}$ , $xf(x) \le 2021$ , entonces $xf(x) \le 2021$ para todo $x \in \mathbb {R}^+$ Propuesto por Navid Safaei Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por Mr.C, 16 de abr. de 2021, 12:48 a. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. M11100111001Y1R 130 publicaciones M11100111001Y1R #1 h 12 de sep. de 2022, 3:30 a. m. • 5 Y Y por Hopeooooo, Mahdi.sh, Mango247, Mango247, Mango247 Ocho postes se encuentran a lo largo del camino. Un gorrión comienza en el primer poste y una vez por minuto vuela a un poste vecino. Sea $a(n)$ el número de formas de llegar al último poste en $2n + 1$ vuelos (asumimos que $a(m) = 0$ para $m < 3$). Demuestre que para todo $n \ge 4$ $$a(n) - 7a(n-1)+ 15a(n-2) - 10a(n-3) +a(n-4)=0.$$ (T. Amdeberhan, F. Petrov) Esta publicación ha sido editada 2 veces. Última edición por M11100111001Y1R, 11 de oct. de 2022, 4:34 p. m. Razón: ... Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33700 publicaciones parmenides51 #1 h 13 de sep. de 2018, 3:37 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Determine las progresiones geométricas crecientes, con tres términos enteros, tales que la suma de estos términos sea $57$ Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. sqing 46163 publicaciones sqing #1 h 18 de ago. de 2013, 1:00 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Encuentre todos los enteros positivos $a$ tales que para cualquier entero positivo $n\ge 5$ se cumple que $2^n-n^2\mid a^n-n^a$ . Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. M11100111001Y1R 130 publicaciones M11100111001Y1R #1 h 12 de sep. de 2022, 3:23 a. m. • 3 Y Y por Hopeooooo, Mahdi.sh, Mango247 $M$ es el punto medio del lado $AB$ en un triángulo equilátero $\triangle ABC.$ El punto $D$ en el lado $BC$ es tal que $BD : DC = 3 : 1.$ En la recta que pasa por $C$ y es paralela a $MD$ existe un punto $T$ dentro del triángulo $\triangle ABC$ tal que $\angle CTA = 150^\circ.$ Encuentre $\angle MTD.$ (K. Ivanov) Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por M11100111001Y1R, 11 de oct. de 2022, 4:34 p. m. Razón: ... Z K Y