La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Marinchoo 407 publicaciones Marinchoo #1 h 8 de abr. de 2023, 9:08 a. m. • 1 Y Y por cubres Sea $G$ un grafo con $n\geq 6$ vértices y cada vértice tiene grado al menos 3. Si $C_{1}, C_{2}, \dots, C_{k}$ son todos los ciclos en $G$, determine todos los valores posibles de $\gcd(|C_{1}|, |C_{2}|, \dots, |C_{k}|)$ donde $|C|$ denota el número de vértices en el ciclo $C$. Z K Y

La ciudad de Neverreturn tiene $N$ paradas de autobús numeradas $1, 2, \cdots , N.$ Cada ruta de autobús es de sentido único y tiene solo dos paradas, el inicio y el final. La red de rutas es tal que, al partir de cualquier parada, no se puede regresar a ella utilizando los autobuses de la ciudad. Cuando el alcalde nota una ruta que va desde una parada con un número mayor hacia una parada con un número menor, ordena intercambiar las placas de número de su inicio y su final. ¿Puede el cambio de placas continuar indefinidamente? (K. Ivanov)

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Yimin Ge 253 publicaciones Yimin Ge #1 h 11 de enero de 2006, 3:36 PM • 3 Y Y por Mathcollege, Adventure10, Mango247 El profesor le dice a Peter el producto de dos enteros positivos y a Sam su suma. Al principio, ninguno de ellos conoce el número del otro. Uno de ellos dice: "No puedes adivinar mi número". Entonces el otro dice: "Te equivocas, el número es 136". ¿Qué número les dijo el profesor a cada uno respectivamente? Dé razones para su afirmación. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. bigant146 111 publicaciones bigant146 #1 h 20 de mar. de 2018, 3:19 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, mxsail $100$ puntos están marcados en el plano de tal manera que no hay tres puntos marcados que sean colineales. Uno de los puntos marcados es rojo y los otros son azules. Un triángulo con vértices en puntos azules se llama bueno si el punto rojo se encuentra en su interior. Determine si es posible que el número de triángulos buenos no sea menor que la mitad del número total de triángulos con vértices en puntos azules. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. bigant146 111 publicaciones bigant146 #1 h 20 de mar. de 2018, 3:12 p. m. • 3 Y Y por Adventure10, Mango247, mxsail Un triángulo es cortado por $3$ cevianas desde sus $3$ vértices en $7$ piezas: $4$ triángulos y $3$ cuadriláteros. Determine si es posible que los $3$ cuadriláteros sean cíclicos. Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por bigant146, 20 de mar. de 2018, 3:13 p. m. Razón: añadir $$ adicional Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. COCBSGGCTG3 39 publicaciones COCBSGGCTG3 #1 h 18 de octubre de 2025, 2:09 PM • 1 Y Y por PreciseScorpion58 El conjunto $M$ consiste en los números del $1$ al $2006$. Existe un subconjunto de $M$ tal que para cualesquiera números $x<y<z$ en este subconjunto, $(x+y)$ no divide a $z$. Encuentre el número máximo de elementos en este subconjunto. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. bigant146 111 publicaciones bigant146 #1 h 20 de mar. de 2018, 3:08 p. m. • 3 Y Y por Adventure10, Mango247, mxsail En un triángulo acutángulo $ABC$ con $AB < BC$, sea $BH_b$ su altura y sea $O$ el circuncentro. Una recta que pasa por $H_b$ y es paralela a $CO$ corta a $BO$ en $X$. Demuestre que $X$ y los puntos medios de $AB$ y $AC$ son colineales. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. bigant146 111 publicaciones bigant146 #1 h 20 de mar. de 2018, 3:10 p. m. • 3 Y Y por Adventure10, Mango247, mxsail En un torneo de fútbol participaron $20$ equipos, cada par de equipos jugó exactamente un partido. Por la victoria el equipo recibe $3$ puntos, por el empate $1$ punto, por la derrota no se otorgan puntos. El número total de puntos de todos los equipos en el torneo es $554$. Demuestre que existen $7$ equipos que tienen al menos un empate. Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por bigant146, 20 de mar. de 2018, 3:10 p. m. Razón: -- Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. bigant146 111 publicaciones bigant146 #1 h 20 de mar. de 2018, 3:02 p. m. • 3 Y Y por Adventure10, Mango247, mxsail Basil necesita resolver un ejercicio sobre la suma de dos fracciones $\dfrac{a}{b}$ y $\dfrac{c}{d}$ , donde $a$ , $b$ , $c$ , $d$ son números reales distintos de cero. Pero en lugar de sumar, realizó la multiplicación (correctamente). Resulta que la respuesta de Basil coincide con la respuesta correcta del ejercicio dado. Encuentre el valor de $\dfrac{b}{a} + \dfrac{d}{c}$ . Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. megarnie 6026 publicaciones megarnie #1 h 1 de sep. de 2025, 2:45 p. m. • 1 Y Y por cubres Encuentre todas las funciones $f \colon \mathbb R^{+} \to \mathbb R^{+}$ tales que para todos los números reales positivos $x,y$, \[ f(x)f(f(x)+y) = f(x^2) + f(xy) \] Z K Y