La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. bigant146 111 publicaciones bigant146 #1 h 20 de mar. de 2018, 3:12 p. m. • 3 Y Y por Adventure10, Mango247, mxsail Un triángulo es cortado por $3$ cevianas desde sus $3$ vértices en $7$ piezas: $4$ triángulos y $3$ cuadriláteros. Determine si es posible que los $3$ cuadriláteros sean cíclicos. Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por bigant146, 20 de mar. de 2018, 3:13 p. m. Razón: añadir $$ adicional Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Valentin Vornicu 7301 publicaciones Valentin Vornicu #1 h 25 de abr. de 2006, 8:05 a. m. • 3 Y Y por Adventure10, Mango247 y otro usuario más. Un entero positivo dado en representación decimal $\overline{ a_na_{n-1} \ldots a_1a_0 }$ se llama monótono si $a_n\leq a_{n-1} \leq \cdots \leq a_0$. Determine el número de enteros positivos monótonos con a lo sumo 1993 dígitos. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. bigant146 111 publicaciones bigant146 #1 h 20 de mar. de 2018, 3:08 p. m. • 3 Y Y por Adventure10, Mango247, mxsail En un triángulo acutángulo $ABC$ con $AB < BC$, sea $BH_b$ su altura y sea $O$ el circuncentro. Una recta que pasa por $H_b$ y es paralela a $CO$ corta a $BO$ en $X$. Demuestre que $X$ y los puntos medios de $AB$ y $AC$ son colineales. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Yimin Ge 253 publicaciones Yimin Ge #1 h 11 de enero de 2006, 3:37 PM • 3 Y Y por Adventure10, Mango247 y otro usuario más. Sea $A$ el conjunto de todos los polinomios $f(x)$ de grado $3$ con coeficientes enteros y coeficiente cúbico $1$, tales que para todo $f(x)$ existe un número primo $p$ que no divide a $2004$ y un número $q$ que es coprimo con $p$ y $2004$, de modo que $f(p)=2004$ y $f(q)=0$. Demuestre que existe un subconjunto infinito $B\subset A$, tal que las gráficas de las funciones de los elementos de $B$ son idénticas excepto por traslaciones.

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. peppapig_ 291 publicaciones peppapig_ #1 h 23 de dic. de 2024, 5:28 p. m. • 2 Y Y por KnowingAnt, mxsail Sea $\mathcal{F}$ una familia de subconjuntos (distintos) del conjunto $\{1,2,\dots,n\}$ tal que para todo $A$, $B\in \mathcal{F}$, tenemos que $A^C\cup B\in \mathcal{F}$, donde $A^C$ es el conjunto de todos los elementos de $\{1,2,\dots,n\}$ que no están en $A$. Demuestre que todo $k\in \{1,2,\dots,n\}$ aparece en al menos la mitad de los conjuntos en $\mathcal{F}$. Stijn Cambie, Mohammad Javad Moghaddas Mehr Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. bigant146 111 publicaciones bigant146 #1 h 20 de mar. de 2018, 3:02 p. m. • 3 Y Y por Adventure10, Mango247, mxsail Basil necesita resolver un ejercicio sobre la suma de dos fracciones $\dfrac{a}{b}$ y $\dfrac{c}{d}$ , donde $a$ , $b$ , $c$ , $d$ son números reales distintos de cero. Pero en lugar de sumar, realizó la multiplicación (correctamente). Resulta que la respuesta de Basil coincide con la respuesta correcta del ejercicio dado. Encuentre el valor de $\dfrac{b}{a} + \dfrac{d}{c}$ . Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. COCBSGGCTG3 39 publicaciones COCBSGGCTG3 #1 h 18 de octubre de 2025, 2:09 PM • 1 Y Y por PreciseScorpion58 El conjunto $M$ consiste en los números del $1$ al $2006$. Existe un subconjunto de $M$ tal que para cualesquiera números $x<y<z$ en este subconjunto, $(x+y)$ no divide a $z$. Encuentre el número máximo de elementos en este subconjunto. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. megarnie 6026 publicaciones megarnie #1 h 1 de sep. de 2025, 2:45 p. m. • 1 Y Y por cubres Encuentre todas las funciones $f \colon \mathbb R^{+} \to \mathbb R^{+}$ tales que para todos los números reales positivos $x,y$, \[ f(x)f(f(x)+y) = f(x^2) + f(xy) \] Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. bigant146 111 publicaciones bigant146 #1 h 20 de mar. de 2018, 3:10 p. m. • 3 Y Y por Adventure10, Mango247, mxsail En un torneo de fútbol participaron $20$ equipos, cada par de equipos jugó exactamente un partido. Por la victoria el equipo recibe $3$ puntos, por el empate $1$ punto, por la derrota no se otorgan puntos. El número total de puntos de todos los equipos en el torneo es $554$. Demuestre que existen $7$ equipos que tienen al menos un empate. Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por bigant146, 20 de mar. de 2018, 3:10 p. m. Razón: -- Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33700 publicaciones parmenides51 #1 h 13 de sep. de 2018, 3:37 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Determine las progresiones geométricas crecientes, con tres términos enteros, tales que la suma de estos términos sea $57$ Z K Y