La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Goutham 3130 publicaciones Goutham #1 h 7 de dic. de 2010, 2:40 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Se dan rectángulos congruentes con lados $m(cm)$ y $n(cm)$ ($m, n$ enteros positivos). Caracterice los rectángulos que pueden construirse a partir de estos rectángulos (al estilo de un rompecabezas). (El número de rectángulos es ilimitado.) Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Goutham 3130 publicaciones Goutham #1 h 2 de noviembre de 2010, 10:53 PM • 1 Y Y por Adventure10 Se da un círculo $k = (S, r)$ y un hexágono $AA'BB'CC'$ inscrito en él. Las longitudes de los lados del hexágono satisfacen $AA' = A'B, BB' = B'C, CC' = C'A$. Demuestre que el área $P$ del triángulo $ABC$ no es mayor que el área $P'$ del triángulo $A'B'C'$. ¿Cuándo se cumple $P = P'$? Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Goutham 3130 publicaciones Goutham #1 h 3 de noviembre de 2010, 1:40 AM • 1 Y Y por Adventure10 Considere el conjunto $S$ de todos los diferentes enteros positivos impares que no son múltiplos de $5$ y que son menores que $30m$, siendo $m$ un entero positivo. ¿Cuál es el entero $k$ más pequeño tal que en cualquier subconjunto de $k$ enteros de $S$ debe haber dos enteros, uno de los cuales divide al otro? Demuestre su resultado. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Goutham 3130 publicaciones Goutham #1 h 3 de noviembre de 2010, 1:37 AM • 1 Y Y por Adventure10 Tenemos $p$ jugadores participando en un torneo, donde cada jugador juega contra todos los demás exactamente una vez. Se obtiene un punto por cada victoria y no hay empates. Se da una sucesión de enteros no negativos $s_1 \le s_2 \le s_3 \le\cdots\le s_p$. Demuestre que es posible que esta sucesión sea un conjunto de puntuaciones finales de los jugadores en el torneo si y solo si \[(i)\displaystyle\sum_{i=1}^{p} s_i =\frac{1}{2}p(p-1)\] \[\text{y}\] \[(ii)\text{ para todo }k < p,\displaystyle\sum_{i=1}^{k} s_i \ge \frac{1}{2} k(k - 1).\] Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Goutham 3130 publicaciones Goutham #1 h 1 de nov. de 2010, 8:38 p. m. • 1 Y Y por Adventure10 Encuentre todos los valores reales del parámetro $a$ para los cuales el sistema de ecuaciones \[x^4 = yz - x^2 + a,\] \[y^4 = zx - y^2 + a,\] \[z^4 = xy - z^2 + a,\] tiene a lo sumo una solución real. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. K81o7 2417 publicaciones K81o7 #1 h 2 de agosto de 2005, 5:29 PM • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Usted tiene un triángulo, $ABC$ . Dibuje las trisectrices de los ángulos internos. Sea $D$ la intersección de las dos trisectrices más cercanas a $AB$ , sea $E$ la intersección de las dos trisectrices más cercanas a $BC$ , y sea $F$ la intersección de las dos más cercanas a $AC$ . Demuestre que $DEF$ es equilátero. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Goutham 3130 publicaciones Goutham #1 h 3 de noviembre de 2010, 1:44 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Encuentre todas las soluciones enteras de la ecuación \[1 + x + x^2 + x^3 + x^4 = y^4.\] Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 8 de sep. de 2010, 5:28 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Determine todos los pares $(a, b)$ de números reales positivos con $a \neq 1$ tales que \[\log_a b < \log_{a+1} (b + 1).\] Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 8 de sep. de 2010, 5:27 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 La tabla armónica es un arreglo triangular: $1$ $\frac 12 \qquad \frac 12$ $\frac 13 \qquad \frac 16 \qquad \frac 13$ $\frac 14 \qquad \frac 1{12} \qquad \frac 1{12} \qquad \frac 14$ Donde $a_{n,1} = \frac 1n$ y $a_{n,k+1} = a_{n-1,k} - a_{n,k}$ para $1 \leq k \leq n-1.$ Encuentre la media armónica de la fila $1985^{a}.$ Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Goutham 3130 publicaciones Goutham #1 h 3 de noviembre de 2010, 1:47 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Demuestre la desigualdad \[(n + 1)\cos\frac{\pi}{n + 1}- n\cos\frac{\pi}{n}> 1\] para todo número natural $n \ge 2.$ Z K Y