La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Goutham 3130 publicaciones Goutham #1 h 6 de dic. de 2010, 1:30 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 ¿Existe un número de $2n$ dígitos $\overline{a_{2n}a_{2n-1}\cdots a_1}$ (para un $n$ arbitrario) para el cual se cumple la siguiente igualdad: \[\overline{a_{2n}\cdots a_1}= (\overline{a_n \cdots a_1})^2?\] Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Goutham 3130 publicaciones Goutham #1 h 2 de nov. de 2010, 10:58 p. m. • 1 Y Y por Adventure10 Un cilindro circular recto sólido con altura $h$ y radio de base $r$ tiene una semiesfera sólida de radio $r$ apoyada sobre él. El centro de la semiesfera $O$ se encuentra en el eje del cilindro. Sea $P$ cualquier punto en la superficie de la semiesfera y $Q$ el punto en el círculo de la base del cilindro que está más alejado de $P$ (midiendo a lo largo de la superficie del sólido combinado). Un hilo se extiende sobre la superficie desde $P$ hasta $Q$ de modo que sea lo más corto posible. Demuestre que si el hilo no está en un plano, la línea recta $PO$ al ser prolongada corta la superficie curva del cilindro. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Goutham 3130 publicaciones Goutham #1 h 3 de noviembre de 2010, 1:44 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Encuentre todas las soluciones enteras de la ecuación \[1 + x + x^2 + x^3 + x^4 = y^4.\] Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Goutham 3130 publicaciones Goutham #1 h 3 de noviembre de 2010, 1:47 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Demuestre la desigualdad \[(n + 1)\cos\frac{\pi}{n + 1}- n\cos\frac{\pi}{n}> 1\] para todo número natural $n \ge 2.$ Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Goutham 3130 publicaciones Goutham #1 h 2 de nov. de 2010, 10:48 p. m. • 1 Y Y por Adventure10 Dada una pirámide cuya base es un $n$-ágono inscribible en un círculo, sea $H$ la proyección del vértice superior de la pirámide sobre su base. Demuestre que las proyecciones de $H$ sobre las aristas laterales de la pirámide yacen sobre un círculo. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. K81o7 2417 publicaciones K81o7 #1 h 2 de agosto de 2005, 5:29 PM • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Usted tiene un triángulo, $ABC$ . Dibuje las trisectrices de los ángulos internos. Sea $D$ la intersección de las dos trisectrices más cercanas a $AB$ , sea $E$ la intersección de las dos trisectrices más cercanas a $BC$ , y sea $F$ la intersección de las dos más cercanas a $AC$ . Demuestre que $DEF$ es equilátero. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Goutham 3130 publicaciones Goutham #1 h 1 de nov. de 2010, 8:38 p. m. • 1 Y Y por Adventure10 Encuentre todos los valores reales del parámetro $a$ para los cuales el sistema de ecuaciones \[x^4 = yz - x^2 + a,\] \[y^4 = zx - y^2 + a,\] \[z^4 = xy - z^2 + a,\] tiene a lo sumo una solución real. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. celilcelil 164 publicaciones celilcelil #1 h 30 de julio de 2021, 5:30 a. m. Y por En una tabla de $100\times 100$ se marcan $110$ cuadrados unitarios. ¿Es siempre posible reorganizar las filas y columnas de modo que todos los cuadrados unitarios marcados estén por encima de la diagonal principal o sobre ella? Esta publicación ha sido editada 3 veces. Última edición por celilcelil, 30 de julio de 2021, 5:33 a. m. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Goutham 3130 publicaciones Goutham #1 h 6 de dic. de 2010, 2:03 a. m. • 1 Y Y por Adventure10 Las diagonales de un $18$-gono convexo están coloreadas con $5$ colores diferentes, apareciendo cada color en un número igual de diagonales. Las diagonales de un mismo color están numeradas $1, 2, \cdots$. Se elige al azar un quinto de todas las diagonales. Encuentre el número de posibilidades para las cuales, entre las diagonales elegidas, existen exactamente $n$ pares de diagonales del mismo color y con índices fijos $i, j$. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 8 de sep. de 2010, 5:28 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Determine todos los pares $(a, b)$ de números reales positivos con $a \neq 1$ tales que \[\log_a b < \log_{a+1} (b + 1).\] Z K Y