La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Goutham 3130 publicaciones Goutham #1 h 7 de dic. de 2010, 2:42 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 ¿Cuántas tangentes a la curva $y = x^3-3x\:\: (y = x^3 + px)$ se pueden trazar desde diferentes puntos en el plano? Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Ejaifeobuks 260 publicaciones Ejaifeobuks #1 h 8 de sep. de 2019, 5:39 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sean $abc$ números reales que satisfacen $ab+bc+ca=1$. Demuestre que $\frac{|a-b|}{|1+c^2|}$ + $\frac{|b-c|}{|1+a^2|}$ $>=$ $\frac{|c-a|}{|1+b^2|}$ Esta publicación ha sido editada 3 veces. Última edición por Ejaifeobuks, 8 de sep. de 2019, 5:48 p. m. Razón: Pregunta incompleta Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Goutham 3130 publicaciones Goutham #1 h 1 de nov. de 2010, 8:43 p. m. • 1 Y Y por Adventure10 Sea $S$ un subconjunto de los números reales con las siguientes propiedades: $(i)$ Si $x \in S$ y $y \in S$, entonces $x - y \in S$; $(ii)$ Si $x \in S$ y $y \in S$, entonces $xy \in S$; $(iii)$ $S$ contiene un número excepcional $x'$ tal que no existe ningún número $y$ en $S$ que satisfaga $x'y + x' + y = 0$; $(iv)$ Si $x \in S$ y $x \neq x'$, existe un número $y$ en $S$ tal que $xy+x+y = 0$. Demuestre que $(a)$ $S$ tiene más de un número; $(b)$ $x' \neq -1$ conduce a una contradicción; $(c)$ $x \in S$ y $x \neq 0$ implica que $1/x \in S$. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 16 de dic. de 2004, 12:19 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Demuestre que para un par arbitrario de vectores $f$ y $g$ en el espacio, la desigualdad \[af^2 + bfg +cg^2 \geq 0\] se cumple si y solo si se satisfacen las siguientes condiciones: \[a \geq 0, \quad c \geq 0, \quad 4ac \geq b^2.\] Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 16 de dic. de 2004, 12:10 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 En el espacio se dan $n \geq 3$ puntos. Cada par de puntos determina una distancia. Suponga que todas las distancias son diferentes. Conecte cada punto con el punto más cercano. Demuestre que es imposible obtener una línea poligonal (cerrada) de tal manera. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 16 de dic. de 2004, 12:13 p. m. • 3 Y Y por Adventure10, Mango247 y otro usuario más Sin usar tablas, encuentre el valor exacto del producto: \[P = \prod^7_{k=1} \cos \left(\frac{k \pi}{15} \right).\] Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 16 de dic. de 2004, 12:05 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Los $n$ puntos $P_1,P_2, \ldots, P_n$ están situados dentro o en la frontera de un disco de radio 1 de tal manera que la distancia mínima $D_n$ entre cualesquiera dos de estos puntos tiene su mayor valor posible $D_n.$ Calcule $D_n$ para $n = 2$ a 7 y justifique su respuesta. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 16 de dic. de 2004, 12:09 p. m. • 3 Y Y por FaThEr-SqUiRrEl, Adventure10, Mango247 En una reunión deportiva se otorgó un total de $m$ medallas durante $n$ días. El primer día se otorgó una medalla y $\frac{1}{7}$ de las medallas restantes. El segundo día se otorgaron dos medallas y $\frac{1}{7}$ de las medallas restantes, y así sucesivamente. El último día, se otorgaron las $n$ medallas restantes. ¿Cuántos días duró la reunión y cuál fue el número total de medallas? Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 16 de dic. de 2004, 12:13 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sean $k_1$ y $k_2$ dos círculos con centros $O_1$ y $O_2$ y radio igual $r$ tales que $O_1O_2 = r$. Sean $A$ y $B$ dos puntos situados en el círculo $k_1$ y que son simétricos entre sí con respecto a la recta $O_1O_2$. Sea $P$ un punto arbitrario en $k_2$. Demuestre que \[PA^2 + PB^2 \geq 2r^2.\] Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por orl, 24 de sep. de 2005, 1:14 p. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 8 de sep. de 2010, 5:23 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 En una permutación $(x_1, x_2, \dots , x_n)$ del conjunto $1, 2, \dots , n$, llamamos a un par $(x_i, x_j )$ discordante si $i < j$ y $x_i > x_j$. Sea $d(n, k)$ el número de tales permutaciones con exactamente $k$ pares discordantes. Encuentre $d(n, 2)$ y $d(n, 3).$ Z K Y