La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 16 de dic. de 2004, 12:33 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Una urna contiene bolas de $k$ colores diferentes; hay $n_i$ bolas del $i$-ésimo color. Se seleccionan bolas al azar de la urna, una por una, sin reemplazo, hasta que entre las bolas seleccionadas aparezcan $m$ bolas del mismo color. Encuentre el mayor número de selecciones. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 16 de dic. de 2004, 12:50 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Demuestre que un tetraedro con solo una longitud de arista mayor que $1$ tiene un volumen de como máximo $ \frac{1}{8}.$ Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 16 de dic. de 2004, 12:10 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 En el espacio se dan $n \geq 3$ puntos. Cada par de puntos determina una distancia. Suponga que todas las distancias son diferentes. Conecte cada punto con el punto más cercano. Demuestre que es imposible obtener una línea poligonal (cerrada) de tal manera. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 16 de dic. de 2004, 12:38 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Determine el volumen del cuerpo obtenido al cortar la bola de radio $R$ mediante el triedro con vértice en el centro de dicha bola, si sus ángulos diedros son $\alpha, \beta, \gamma.$ Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 16 de dic. de 2004, 12:19 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Demuestre que para un par arbitrario de vectores $f$ y $g$ en el espacio, la desigualdad \[af^2 + bfg +cg^2 \geq 0\] se cumple si y solo si se satisfacen las siguientes condiciones: \[a \geq 0, \quad c \geq 0, \quad 4ac \geq b^2.\] Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 16 de dic. de 2004, 12:13 p. m. • 3 Y Y por Adventure10, Mango247 y otro usuario más Sin usar tablas, encuentre el valor exacto del producto: \[P = \prod^7_{k=1} \cos \left(\frac{k \pi}{15} \right).\] Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 16 de dic. de 2004, 12:05 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Los $n$ puntos $P_1,P_2, \ldots, P_n$ están situados dentro o en la frontera de un disco de radio 1 de tal manera que la distancia mínima $D_n$ entre cualesquiera dos de estos puntos tiene su mayor valor posible $D_n.$ Calcule $D_n$ para $n = 2$ a 7 y justifique su respuesta. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 8 de sep. de 2010, 5:23 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 En una permutación $(x_1, x_2, \dots , x_n)$ del conjunto $1, 2, \dots , n$, llamamos a un par $(x_i, x_j )$ discordante si $i < j$ y $x_i > x_j$. Sea $d(n, k)$ el número de tales permutaciones con exactamente $k$ pares discordantes. Encuentre $d(n, 2)$ y $d(n, 3).$ Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 16 de dic. de 2004, 12:13 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sean $k_1$ y $k_2$ dos círculos con centros $O_1$ y $O_2$ y radio igual $r$ tales que $O_1O_2 = r$. Sean $A$ y $B$ dos puntos situados en el círculo $k_1$ y que son simétricos entre sí con respecto a la recta $O_1O_2$. Sea $P$ un punto arbitrario en $k_2$. Demuestre que \[PA^2 + PB^2 \geq 2r^2.\] Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por orl, 24 de sep. de 2005, 1:14 p. m. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. ehsan2004 2238 publicaciones ehsan2004 #1 h 12 de feb. de 2005, 2:18 p. m. • 5 Y Y por Davi-8191, Adventure10, ImSh95, Mango247, NO_SQUARES Sean $a,b,c,d$ enteros impares tales que $0<a<b<c<d$ y $ad=bc$. Demuestre que si $a+d=2^k$ y $b+c=2^m$ para algunos enteros $k$ y $m$, entonces $a=1$. Z K Y