La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 14 de octubre de 2005, 12:08 PM • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 ¿En qué caso el sistema de ecuaciones $\begin{matrix} x + y + mz = a \\ x + my + z = b \\ mx + y + z = c \end{matrix}$ tiene solución? Encuentre las condiciones bajo las cuales la solución única del sistema anterior es una progresión aritmética. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 16 de diciembre de 2004, 12:44 PM • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Las caras de un poliedro convexo son seis cuadrados y 8 triángulos equiláteros, y cada arista es un lado común para un triángulo y un cuadrado. Todos los ángulos diedros obtenidos a partir del triángulo y el cuadrado con una arista común son iguales. Demuestre que es posible circunscribir una esfera alrededor del poliedro y calcule la razón de los cuadrados de los volúmenes de dicho poliedro y de la bola cuya frontera es la esfera circunscrita. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 16 de dic. de 2004, 12:57 p. m. • 3 Y Y por Adventure10, Amir Hossein, Mango247 Demuestre esta proposición: El centro de la esfera circunscrita alrededor de un tetraedro coincide con el centro de la esfera inscrita en dicho tetraedro si y solo si las aristas opuestas del tetraedro son iguales. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 8 de sep. de 2010, 5:23 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 En una permutación $(x_1, x_2, \dots , x_n)$ del conjunto $1, 2, \dots , n$, llamamos a un par $(x_i, x_j )$ discordante si $i < j$ y $x_i > x_j$. Sea $d(n, k)$ el número de tales permutaciones con exactamente $k$ pares discordantes. Encuentre $d(n, 2)$ y $d(n, 3).$ Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 16 de dic. de 2004, 12:13 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sean $k_1$ y $k_2$ dos círculos con centros $O_1$ y $O_2$ y radio igual $r$ tales que $O_1O_2 = r$. Sean $A$ y $B$ dos puntos situados en el círculo $k_1$ y que son simétricos entre sí con respecto a la recta $O_1O_2$. Sea $P$ un punto arbitrario en $k_2$. Demuestre que \[PA^2 + PB^2 \geq 2r^2.\] Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por orl, 24 de sep. de 2005, 1:14 p. m. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 16 de dic. de 2004, 12:13 p. m. • 3 Y Y por Adventure10, Mango247 y otro usuario más Sin usar tablas, encuentre el valor exacto del producto: \[P = \prod^7_{k=1} \cos \left(\frac{k \pi}{15} \right).\] Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 16 de dic. de 2004, 12:05 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Los $n$ puntos $P_1,P_2, \ldots, P_n$ están situados dentro o en la frontera de un disco de radio 1 de tal manera que la distancia mínima $D_n$ entre cualesquiera dos de estos puntos tiene su mayor valor posible $D_n.$ Calcule $D_n$ para $n = 2$ a 7 y justifique su respuesta. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 16 de dic. de 2004, 12:45 p. m. • 3 Y Y por Adventure10, Loveineq., Mango247 Demuestre que para números positivos arbitrarios se cumple la siguiente desigualdad \[\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} \leq \frac{a^8 + b^8 + c^8}{a^3b^3c^3}.\] Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 11 de nov. de 2005, 3:00 p. m. • 3 Y Y por Davi-8191, Adventure10, Mango247 Encuentre un par de enteros positivos $a,b$ tales que $ab(a+b)$ no sea divisible por $7$, pero $(a+b)^7-a^7-b^7$ sea divisible por $7^7$. Z K Y