La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. darij grinberg 6556 publicaciones darij grinberg #1 h 16 de dic. de 2004, 2:45 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Al realizar construcciones euclidianas en geometría, está permitido utilizar una regla y un compás. En las construcciones consideradas en esta pregunta no se permite el uso de compás, pero se asume que la regla tiene dos bordes paralelos, los cuales pueden utilizarse para construir dos líneas paralelas que pasen por dos puntos dados cuya distancia sea al menos igual a la anchura de la regla. Entonces, la distancia entre las líneas paralelas es igual a la anchura de la regla. Realice las siguientes construcciones con dicha regla. Construya: a) La bisectriz de un ángulo dado. b) El punto medio de un segmento de recta dado. c) El centro de un círculo que pase por tres puntos no colineales dados. d) Una línea que pase por un punto dado y sea paralela a una línea dada. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 16 de dic. de 2004, 1:47 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 ¿Es posible encontrar un conjunto de $100$ (o $200$) puntos en la frontera de un cubo tal que este conjunto permanezca fijo bajo todas las rotaciones que dejan al cubo fijo? Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 16 de dic. de 2004, 1:47 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Encuentre todos los $x$ para los cuales, para todo $n,$ \[\sum^n_{k=1} \sin {k x} \leq \frac{\sqrt{3}}{2}.\] Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 16 de dic. de 2004, 12:50 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Descomponga la expresión en factores reales: \[E = 1 - \sin^5(x) - \cos^5(x).\] Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por djmathman, 7 de mar. de 2017, 10:55 p. m. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 8 de sep. de 2010, 5:13 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Demuestre que el producto de cinco enteros positivos consecutivos no puede ser el cuadrado de un entero. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 2 de sep. de 2010, 4:32 p. m. • 1 Y Y por Adventure10 Sean $P_1(x, y)$ y $P_2(x, y)$ dos polinomios relativamente primos con coeficientes complejos. Sean $Q(x, y)$ y $R(x, y)$ polinomios con coeficientes complejos y cada uno de grado no superior a $d$. Demuestre que existen dos enteros $A_1, A_2$ no simultáneamente nulos con $|A_i| \leq d + 1 \ (i = 1, 2)$ y tales que el polinomio $A_1P_1(x, y) + A_2P_2(x, y)$ es coprimo con $Q(x, y)$ y $R(x, y).$ Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 2 de sep. de 2010, 4:35 p. m. • 1 Y Y por Adventure10 En una escuela se imparten seis cursos diferentes: matemáticas, física, biología, música, historia, geografía. Se requirió que los estudiantes clasificaran estos cursos según sus preferencias, donde se permitieron preferencias iguales. Resultó que: (i) matemáticas fue clasificado entre los cursos más preferidos por todos los estudiantes; (ii) ningún estudiante clasificó música entre los menos preferidos; (iii) todos los estudiantes prefirieron historia a geografía y física a biología; y (iv) no hubo dos clasificaciones iguales. Encuentre el mayor valor posible para el número de estudiantes en esta escuela. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 2 de sep. de 2010, 12:42 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sean dos círculos $A$ y $B$ con radios desiguales $r$ y $R$, respectivamente, tangentes internamente en el punto $A_0$. Si existe una sucesión de círculos distintos $(C_n)$ tal que cada círculo es tangente tanto a $A$ como a $B$, y cada círculo $C_{n+1}$ toca al círculo $C_{n}$ en el punto $A_n$, demuestre que \[\sum_{n=1}^{\infty} |A_{n+1}A_n| < \frac{4 \pi Rr}{R+r}.\] Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 16 de dic. de 2004, 1:30 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Encuentre todas las soluciones reales del sistema de ecuaciones: \[\sum^n_{k=1} x^i_k = a^i\] para $i = 1,2, \ldots, n.$ Z K Y