La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 2 de sep. de 2010, 4:56 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Una sucesión $\{a_n\}$ de enteros positivos está definida por \[a_n=\left[ n +\sqrt n + \frac 12 \right] , \qquad \forall n \in \mathbb N\] Determine los enteros positivos que aparecen en la sucesión. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 2 de sep. de 2010, 4:54 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sea $S = \{\frac{\pi^n}{1992^m} | m,n \in \mathbb Z \}.$ Demuestre que todo número real $x \geq 0$ es un punto de acumulación de $S.$ Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 2 de sep. de 2010, 4:59 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Dado cualquier triángulo $ABC$ y cualquier entero positivo $n$, decimos que $n$ es un número descomponible para el triángulo $ABC$ si existe una descomposición del triángulo $ABC$ en $n$ subtriángulos, donde cada subtriángulo es semejante al $\triangle ABC$. Determine los enteros positivos que son números descomponibles para todo triángulo. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 2 de sep. de 2010, 5:00 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Demuestre que si se eligen $994$ enteros de $1, 2,\cdots , 1992$ y uno de los enteros elegidos es menor que $64$, entonces existen dos entre los enteros elegidos tales que uno de ellos es un factor del otro. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 2 de sep. de 2010, 5:07 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sea $F_n$ el n-ésimo número de Fibonacci, definido por $F_1 = F_2 = 1$ y $F_n = F_{n-1} + F_{n-2}$ para $n > 2$. Sea $A_0, A_1, A_2,\cdots$ una sucesión de puntos en un círculo de radio $1$ tal que el arco menor desde $A_{k-1}$ hasta $A_k$ recorre en sentido horario y tal que \[\mu(A_{k-1}A_k)=\frac{4F_{2k+1}}{F_{2k+1}^2+1}\] para $k \geq 1$, donde $\mu(XY)$ denota la medida en radianes del arco $XY$ en sentido horario. ¿Cuál es el límite de la medida en radianes del arco $A_0A_n$ cuando $n$ tiende a infinito? Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 13 de agosto de 2008, 12:10 PM • 3 Y Y por Adventure10, Mango247, deraxenrovalo Sea $ \lfloor x \rfloor$ la función parte entera que denota el mayor entero menor o igual a $ x.$ Elija cualquier $ x_1$ en $ [0, 1)$ y defina la sucesión $ x_1, x_2, x_3, \ldots$ mediante $ x_{n+1} = 0$ si $ x_n = 0$ y $ x_{n+1} = \frac{1}{x_n} - \left \lfloor \frac{1}{x_n} \right \rfloor$ en caso contrario. Demuestre que \[ x_1 + x_2 + \ldots + x_n < \frac{F_1}{F_2} + \frac{F_2}{F_3} + \ldots + \frac{F_n}{F_{n+1}},\] donde $ F_1 = F_2 = 1$ y $ F_{n+2} = F_{n+1} + F_n$ para $ n \geq 1.$ Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33700 publicaciones parmenides51 #1 h 22 de julio de 2018, 7:20 a. m. • 4 Y Y por Adventure10, Mango247, Rounak_iitr, ItsBesi Sea $ABC$ un triángulo con $\angle A = 60^o$. Los puntos $M,N,K$ se encuentran sobre $BC,AC,AB$ respectivamente, tales que $BK = KM = MN = NC$. Si $AN = 2AK$, encuentre los valores de $\angle B$ y $\angle C$. por Mahdi Etesami Fard Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por parmenides51, 25 de febrero de 2024, 10:19 a. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 2 de sep. de 2010, 12:42 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sean dos círculos $A$ y $B$ con radios desiguales $r$ y $R$, respectivamente, tangentes internamente en el punto $A_0$. Si existe una sucesión de círculos distintos $(C_n)$ tal que cada círculo es tangente tanto a $A$ como a $B$, y cada círculo $C_{n+1}$ toca al círculo $C_{n}$ en el punto $A_n$, demuestre que \[\sum_{n=1}^{\infty} |A_{n+1}A_n| < \frac{4 \pi Rr}{R+r}.\] Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 2 de sep. de 2010, 4:32 p. m. • 1 Y Y por Adventure10 Sean $P_1(x, y)$ y $P_2(x, y)$ dos polinomios relativamente primos con coeficientes complejos. Sean $Q(x, y)$ y $R(x, y)$ polinomios con coeficientes complejos y cada uno de grado no superior a $d$. Demuestre que existen dos enteros $A_1, A_2$ no simultáneamente nulos con $|A_i| \leq d + 1 \ (i = 1, 2)$ y tales que el polinomio $A_1P_1(x, y) + A_2P_2(x, y)$ es coprimo con $Q(x, y)$ y $R(x, y).$ Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33700 publicaciones parmenides51 #1 h 22 de julio de 2018, 7:34 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 En la figura a continuación, sabemos que $AB = CD$ y $BC = 2AD$. Demuestre que $\angle BAD = 30^o$. https://3.bp.blogspot.com/-IXi_8jSwzlU/W1R5IydV5uI/AAAAAAAAIzo/2sREnDEnLH8R9zmAZLCkVCGeMaeITX9YwCK4BGAYYCw/s400/IGO%2B2015.el3.png Esta publicación ha sido editada 2 veces. Última edición por parmenides51, 27 de febrero de 2024, 1:31 p. m. Z K Y