La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 16 de dic. de 2004, 12:27 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 $A_0B_0C_0$ y $A_1B_1C_1$ son triángulos acutángulos. Describa y demuestre cómo construir el triángulo $ABC$ con la mayor área posible que esté circunscrito a $A_0B_0C_0$ (de modo que $BC$ contenga a $A_0$, $CA$ contenga a $B_0$ y $AB$ contenga a $C_0$) y sea semejante a $A_1B_1C_1$. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 16 de dic. de 2004, 12:35 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 ¿Qué polígono regular puede obtenerse (y cómo) al cortar un cubo con un plano? Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 16 de dic. de 2004, 12:02 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sean $k,m,n$ números naturales tales que $m+k+1$ es un número primo mayor que $n+1$. Sea $c_s=s(s+1)$. Demuestre que \[(c_{m+1}-c_k)(c_{m+2}-c_k)\ldots(c_{m+n}-c_k)\] es divisible por el producto $c_1c_2\ldots c_n$. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 16 de diciembre de 2004, 12:44 PM • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Las caras de un poliedro convexo son seis cuadrados y 8 triángulos equiláteros, y cada arista es un lado común para un triángulo y un cuadrado. Todos los ángulos diedros obtenidos a partir del triángulo y el cuadrado con una arista común son iguales. Demuestre que es posible circunscribir una esfera alrededor del poliedro y calcule la razón de los cuadrados de los volúmenes de dicho poliedro y de la bola cuya frontera es la esfera circunscrita. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 14 de octubre de 2005, 12:08 PM • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 ¿En qué caso el sistema de ecuaciones $\begin{matrix} x + y + mz = a \\ x + my + z = b \\ mx + y + z = c \end{matrix}$ tiene solución? Encuentre las condiciones bajo las cuales la solución única del sistema anterior es una progresión aritmética. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 16 de dic. de 2004, 12:24 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Dados $m+n$ números: $a_i,$ $i = 1,2, \ldots, m,$ $b_j$ , $j = 1,2, \ldots, n,$ determine el número de pares $(a_i,b_j)$ para los cuales $|i-j| \geq k,$ donde $k$ es un entero no negativo. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 14 de octubre de 2005, 12:17 PM • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Demuestre que el triángulo cuyos ángulos satisfacen la igualdad \[ \frac{sin^2(A) + sin^2(B) + sin^2(C)}{cos^2(A) + cos^2(B) + cos^2(C)} = 2 \] es un triángulo rectángulo. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 16 de dic. de 2004, 12:57 p. m. • 3 Y Y por Adventure10, Amir Hossein, Mango247 Demuestre esta proposición: El centro de la esfera circunscrita alrededor de un tetraedro coincide con el centro de la esfera inscrita en dicho tetraedro si y solo si las aristas opuestas del tetraedro son iguales. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 16 de dic. de 2004, 12:59 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Se da la ecuación \[x^5 + 5 \lambda x^4 - x^3 + (\lambda \alpha - 4)x^2 - (8 \lambda + 3)x + \lambda \alpha - 2 = 0\] Determine $\alpha$ de modo que la ecuación dada tenga exactamente (i) una raíz o (ii) dos raíces, respectivamente, independientes de $\lambda.$ Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 11 de nov. de 2005, 2:59 p. m. • 5 Y Y por Adventure10, mathematicsy, HWenslawski, megarnie, Mango247 Demuestre que $0\le yz+zx+xy-2xyz\le{7\over27}$ , donde $x,y$ y $z$ son números reales no negativos que satisfacen $x+y+z=1$ . Z K Y