La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 16 de dic. de 2004, 3:10 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Determine si entre todos los cuadriláteros, cuyos interiores se encuentran dentro de un semicírculo de radio $r$, existe uno (o más) con área máxima. Si es así, determine su forma y área. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 16 de dic. de 2004, 1:21 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 El paralelogramo $ABCD$ tiene $AB=a,AD=1,$ $\angle BAD=A$ , y el triángulo $ABD$ tiene todos sus ángulos agudos. Demuestre que los círculos de radio $1$ y centros en $A,B,C,D$ cubren el paralelogramo si y solo si \[a\le\cos A+\sqrt3\sin A.\] Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por orl, 16 de dic. de 2004, 1:35 p. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 16 de dic. de 2004, 2:10 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 ¿Qué fracciones $ \dfrac{p}{q},$ donde $p,q$ son enteros positivos $< 100$ , están más cerca de $\sqrt{2} ?$ Encuentre todos los dígitos después del punto en la representación decimal de esa fracción que coinciden con los dígitos en la representación decimal de $\sqrt{2}$ (sin utilizar ninguna tabla). Esta publicación ha sido editada 2 veces. Última edición por phxu, 30 de sep. de 2015, 11:51 a. m. Motivo: \dsp no es compatible con nuestro renderizador de LaTeX. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 16 de dic. de 2004, 1:35 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Dado un segmento $AB$ de longitud 1, defina el conjunto $M$ de puntos de la siguiente manera: contiene dos puntos $A,B,$ y también todos los puntos obtenidos a partir de $A,B$ iterando la siguiente regla: Con cada par de puntos $X,Y$ el conjunto $M$ contiene también el punto $Z$ del segmento $XY$ para el cual $YZ = 3XZ.$ Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 13 de agosto de 2008, 7:42 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 En un triángulo $ ABC,$ sean $ D$ y $ E$ las intersecciones de las bisectrices de $ \angle ABC$ y $ \angle ACB$ con los lados $ AC,AB,$ respectivamente. Determine los ángulos $ \angle A,\angle B, \angle C$ si $ \angle BDE = 24 ^{\circ},$ $ \angle CED = 18 ^{\circ}.$ Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 16 de dic. de 2004, 1:34 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 El cuadrado $ABCD$ debe ser descompuesto en $n$ triángulos (que no se superponen) y que tienen todos sus ángulos agudos. Encuentre el entero positivo $n$ más pequeño para el cual existe una solución a ese problema y, para tal $n$, construya al menos una descomposición. Responda si es posible pedir además que (al menos) uno de estos triángulos tenga un perímetro menor que un número positivo arbitrariamente dado. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 16 de dic. de 2004, 2:55 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Suponga que $\tan \alpha = \dfrac{p}{q}$ , donde $p$ y $q$ son enteros y $q \neq 0$ . Demuestre que el número $\tan \beta$ para el cual $\tan {2 \beta} = \tan {3 \alpha}$ es racional solo cuando $p^2 + q^2$ es el cuadrado de un entero. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 16 de dic. de 2004, 11:51 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Resuelva el sistema de ecuaciones: $ \begin{matrix} x^2 + x - 1 = y \\ y^2 + y - 1 = z \\ z^2 + z - 1 = x. \end{matrix} $ Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 16 de dic. de 2004, 1:43 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sea $n$ un entero positivo. Encuentre el número máximo de triángulos no congruentes cuyas longitudes de lado son enteros $\leq n.$ Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 16 de dic. de 2004, 3:11 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Demuestre la siguiente afirmación: Si $r_1$ y $r_2$ son números reales cuyo cociente es irracional, entonces cualquier número real $x$ puede ser aproximado arbitrariamente bien por los números de la forma $z_{k_1,k_2} = k_1r_1 + k_2r_2$ con $k_1, k_2$ enteros, es decir, para todo número $x$ y todo número real positivo $p$, se pueden encontrar dos enteros $k_1$ y $k_2$ tales que se cumpla $|x - (k_1r_1 + k_2r_2)| < p$. Z K Y