La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 16 de dic. de 2004, 1:35 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Dado un segmento $AB$ de longitud 1, defina el conjunto $M$ de puntos de la siguiente manera: contiene dos puntos $A,B,$ y también todos los puntos obtenidos a partir de $A,B$ iterando la siguiente regla: Con cada par de puntos $X,Y$ el conjunto $M$ contiene también el punto $Z$ del segmento $XY$ para el cual $YZ = 3XZ.$ Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 16 de dic. de 2004, 2:55 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Suponga que $\tan \alpha = \dfrac{p}{q}$ , donde $p$ y $q$ son enteros y $q \neq 0$ . Demuestre que el número $\tan \beta$ para el cual $\tan {2 \beta} = \tan {3 \alpha}$ es racional solo cuando $p^2 + q^2$ es el cuadrado de un entero. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 16 de dic. de 2004, 1:43 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sea $n$ un entero positivo. Encuentre el número máximo de triángulos no congruentes cuyas longitudes de lado son enteros $\leq n.$ Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 16 de dic. de 2004, 2:10 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 ¿Qué fracciones $ \dfrac{p}{q},$ donde $p,q$ son enteros positivos $< 100$ , están más cerca de $\sqrt{2} ?$ Encuentre todos los dígitos después del punto en la representación decimal de esa fracción que coinciden con los dígitos en la representación decimal de $\sqrt{2}$ (sin utilizar ninguna tabla). Esta publicación ha sido editada 2 veces. Última edición por phxu, 30 de sep. de 2015, 11:51 a. m. Motivo: \dsp no es compatible con nuestro renderizador de LaTeX. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. rilarfer 92 publicaciones rilarfer #1 h 7 de agosto de 2023, 5:13 PM Y por En un semiplano, delimitado por una recta \(r\), se colocan triángulos equiláteros \(S_1, S_2, \ldots, S_n\), cada uno con un lado paralelo a \(r\), y su vértice opuesto es el punto del triángulo más alejado de \(r\). Para cada triángulo \(S_i\), sea \(T_i\) su triángulo medial. Sea \(S\) la región cubierta por los triángulos \(S_1, S_2, \ldots, S_n\), y sea \(T\) la región cubierta por los triángulos \(T_1, T_2, \ldots, T_n\). Demuestre que \[\text{area}(S) \leq 4 \cdot \text{area}(T).\] Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 16 de dic. de 2004, 11:51 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Resuelva el sistema de ecuaciones: $ \begin{matrix} x^2 + x - 1 = y \\ y^2 + y - 1 = z \\ z^2 + z - 1 = x. \end{matrix} $ Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 14 de octubre de 2005, 11:04 a. m. • 3 Y Y por ahmedosama, Adventure10, Mango247 Demuestre que todos los números de la sucesión \[ \frac{107811}{3}, \quad \frac{110778111}{3}, \frac{111077781111}{3}, \quad \ldots \] son cubos exactos. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 16 de dic. de 2004, 1:21 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 El paralelogramo $ABCD$ tiene $AB=a,AD=1,$ $\angle BAD=A$ , y el triángulo $ABD$ tiene todos sus ángulos agudos. Demuestre que los círculos de radio $1$ y centros en $A,B,C,D$ cubren el paralelogramo si y solo si \[a\le\cos A+\sqrt3\sin A.\] Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por orl, 16 de dic. de 2004, 1:35 p. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. a_507_bc 679 publicaciones a_507_bc #1 h 8 de agosto de 2023, 1:14 PM • 1 Y Y por Rounak_iitr Sea $ABC$ un triángulo acutángulo y sean $D, E, F$ los puntos medios de $BC, CA, AB$, respectivamente. El círculo con diámetro $AD$ corta a las rectas $AB$ y $AC$ en los puntos $P$ y $Q$, respectivamente. Las rectas que pasan por $P$ y $Q$ paralelas a $BC$ cortan a $DE$ en el punto $R$ y a $DF$ en el punto $S$, respectivamente. El circuncírculo de $DPR$ corta a $AB$ en $X$, el circuncírculo de $DQS$ corta a $AC$ en $Y$, y estos dos círculos se cortan de nuevo en el punto $Z$. Demuestre que $Z$ es el punto medio de $XY$. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 13 de nov. de 2004, 7:34 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Demuestre la desigualdad trigonométrica $\cos x < 1 - \frac{x^2}{2} + \frac{x^4}{16},$ cuando $x \in \left(0, \frac{\pi}{2} \right).$ Esta publicación ha sido editada 2 veces. Última edición por djmathman, 11 de jul. de 2015, 9:49 a. m. Z K Y