La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 16 de dic. de 2004, 3:10 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Determine si entre todos los cuadriláteros, cuyos interiores se encuentran dentro de un semicírculo de radio $r$, existe uno (o más) con área máxima. Si es así, determine su forma y área. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 16 de dic. de 2004, 1:21 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 El paralelogramo $ABCD$ tiene $AB=a,AD=1,$ $\angle BAD=A$ , y el triángulo $ABD$ tiene todos sus ángulos agudos. Demuestre que los círculos de radio $1$ y centros en $A,B,C,D$ cubren el paralelogramo si y solo si \[a\le\cos A+\sqrt3\sin A.\] Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por orl, 16 de dic. de 2004, 1:35 p. m. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 13 de nov. de 2004, 7:34 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Demuestre la desigualdad trigonométrica $\cos x < 1 - \frac{x^2}{2} + \frac{x^4}{16},$ cuando $x \in \left(0, \frac{\pi}{2} \right).$ Esta publicación ha sido editada 2 veces. Última edición por djmathman, 11 de jul. de 2015, 9:49 a. m. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. a_507_bc 679 publicaciones a_507_bc #1 h 8 de agosto de 2023, 1:16 PM Y por Sean $x_1, x_2, \ldots, x_n$ números reales positivos; para cualquier entero positivo $k$, sea $S_k=x_1^k+x_2^k+\ldots+x_n^k$. (a) Dado que $S_1<S_2$, demuestre que $S_1, S_2, S_3, \ldots$ es estrictamente creciente. (b) Demuestre que existe un entero positivo $n$ y números reales positivos $x_1, x_2, \ldots, x_n$, tales que $S_1>S_2$ y $S_1, S_2, S_3, \ldots$ no es estrictamente decreciente. Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por a_507_bc, 8 de agosto de 2023, 1:16 PM Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Sowmitra 52 publicaciones Sowmitra #1 h 30 de abr. de 2014, 12:22 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Suponga que las medianas $m_a$ y $m_b$ de un triángulo son ortogonales. Demuestre que: (a) Las medianas del triángulo corresponden a los lados de un triángulo rectángulo. (b) Si $a,b,c$ son las longitudes de los lados del triángulo, entonces, se cumple la siguiente desigualdad: \[5(a^2+b^2-c^2)\geq 8ab\] Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 16 de dic. de 2004, 11:58 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Resuelva el sistema de ecuaciones: $ \begin{matrix} |x+y| + |1-x| = 6 \\ |x+y+1| + |1-y| = 4. \end{matrix} $ Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 16 de dic. de 2004, 11:51 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Resuelva el sistema de ecuaciones: $ \begin{matrix} x^2 + x - 1 = y \\ y^2 + y - 1 = z \\ z^2 + z - 1 = x. \end{matrix} $ Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. a_507_bc 679 publicaciones a_507_bc #1 h 8 de agosto de 2023, 1:11 PM Y por Considere una sucesión $\{a_n\}$ de enteros, que satisface $a_1=1, a_2=2$ y $a_{n+1}$ es el mayor divisor primo de $a_1+a_2+\ldots+a_n$. Encuentre $a_{100}$. Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por a_507_bc, 8 de agosto de 2023, 1:45 PM Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. rilarfer 92 publicaciones rilarfer #1 h 7 de agosto de 2023, 5:13 PM Y por En un semiplano, delimitado por una recta \(r\), se colocan triángulos equiláteros \(S_1, S_2, \ldots, S_n\), cada uno con un lado paralelo a \(r\), y su vértice opuesto es el punto del triángulo más alejado de \(r\). Para cada triángulo \(S_i\), sea \(T_i\) su triángulo medial. Sea \(S\) la región cubierta por los triángulos \(S_1, S_2, \ldots, S_n\), y sea \(T\) la región cubierta por los triángulos \(T_1, T_2, \ldots, T_n\). Demuestre que \[\text{area}(S) \leq 4 \cdot \text{area}(T).\] Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33700 publicaciones parmenides51 #1 h 22 de julio de 2018, 7:25 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 ¿Existen $6$ círculos en el plano tales que cada círculo pase por los centros de exactamente $3$ otros círculos? por Morteza Saghafian Z K Y