La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 1 de sep. de 2010, 7:27 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sean $a, b, c$ enteros. Demuestre que existen enteros $p_1, q_1, r_1, p_2, q_2, r_2$ tales que \[a = q_1r_2 - q_2r_1, b = r_1p_2 - r_2p_1, c = p_1q_2 - p_2q_1.\] Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 1 de sep. de 2010, 8:29 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Encuentre todas las funciones $f : \mathbb R^+ \to \mathbb R$ que satisfacen la identidad \[f(x)f(y)=y^{\alpha}f\left(\frac x2 \right) + x^{\beta} f\left(\frac y2 \right) \qquad \forall x,y \in \mathbb R^+\] donde $\alpha,\beta$ son números reales dados. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 14 de octubre de 2005, 11:04 a. m. • 3 Y Y por ahmedosama, Adventure10, Mango247 Demuestre que todos los números de la sucesión \[ \frac{107811}{3}, \quad \frac{110778111}{3}, \frac{111077781111}{3}, \quad \ldots \] son cubos exactos. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 13 de nov. de 2004, 7:18 p. m. • 3 Y Y por Adventure10, Mango247 y otro usuario más. Demuestre que \[\frac{1}{3}n^2 + \frac{1}{2}n + \frac{1}{6} \geq (n!)^{\frac{2}{n}},\] y sea $n \geq 1$ un entero. Demuestre que esta desigualdad solo es posible en el caso $n = 1.$ Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por djmathman, 11 de jul. de 2015, 9:52 a. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 16 de dic. de 2004, 1:35 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Dado un segmento $AB$ de longitud 1, defina el conjunto $M$ de puntos de la siguiente manera: contiene dos puntos $A,B,$ y también todos los puntos obtenidos a partir de $A,B$ iterando la siguiente regla: Con cada par de puntos $X,Y$ el conjunto $M$ contiene también el punto $Z$ del segmento $XY$ para el cual $YZ = 3XZ.$ Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. rilarfer 92 publicaciones rilarfer #1 h 7 de agosto de 2023, 5:01 PM • 1 Y Y por dkshield Cuadricule el plano formando un tablero infinito. En cada celda de este tablero hay una lámpara, inicialmente apagada. Una operación permitida consiste en seleccionar un cuadrado de \(3\times 3\), \(4\times 4\) o \(5\times 5\) celdas y cambiar el estado de todas las lámparas en ese cuadrado (las que están apagadas se encienden y las que están encendidas se apagan). (a) Demuestre que para cualquier conjunto finito de lámparas, es posible lograr, mediante una secuencia finita de operaciones permitidas, que esas sean las únicas lámparas encendidas en el tablero. (b) Demuestre que si en una secuencia de operaciones permitidas solo se utilizan dos de los tres tamaños de cuadrado, entonces es imposible lograr que al final las únicas lámparas encendidas en el tablero sean las de un cuadrado de \(2\times 2\). Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33700 publicaciones parmenides51 #1 h 22 de julio de 2018, 7:20 a. m. • 4 Y Y por Adventure10, Mango247, Rounak_iitr, ItsBesi Sea $ABC$ un triángulo con $\angle A = 60^o$. Los puntos $M,N,K$ se encuentran sobre $BC,AC,AB$ respectivamente, tales que $BK = KM = MN = NC$. Si $AN = 2AK$, encuentre los valores de $\angle B$ y $\angle C$. por Mahdi Etesami Fard Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por parmenides51, 25 de febrero de 2024, 10:19 a. m. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33700 publicaciones parmenides51 #1 h 22 de julio de 2018, 7:25 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 ¿Existen $6$ círculos en el plano tales que cada círculo pase por los centros de exactamente $3$ otros círculos? por Morteza Saghafian Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. rilarfer 92 publicaciones rilarfer #1 h 7 de agosto de 2023, 5:13 PM Y por En un semiplano, delimitado por una recta \(r\), se colocan triángulos equiláteros \(S_1, S_2, \ldots, S_n\), cada uno con un lado paralelo a \(r\), y su vértice opuesto es el punto del triángulo más alejado de \(r\). Para cada triángulo \(S_i\), sea \(T_i\) su triángulo medial. Sea \(S\) la región cubierta por los triángulos \(S_1, S_2, \ldots, S_n\), y sea \(T\) la región cubierta por los triángulos \(T_1, T_2, \ldots, T_n\). Demuestre que \[\text{area}(S) \leq 4 \cdot \text{area}(T).\] Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. rilarfer 92 publicaciones rilarfer #1 h 7 de agosto de 2023, 4:46 PM Y por Una lista de \(n\) enteros positivos \(a_1, a_2,a_3,\ldots,a_n\) se dice que es buena si cumple simultáneamente: \(\bullet a_1<a_2<a_3<\cdots<a_n,\) \(\bullet a_1+a_2^2+a_3^3+\cdots+a_n^n\le 2023.\) Para cada \(n\ge 1\), determine cuántas listas buenas de \(n\) números existen. Z K Y