La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 1 de sep. de 2010, 8:04 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Demuestre que la sucesión $5, 12, 19, 26, 33,\cdots $ no contiene ningún término de la forma $2^n -1.$ Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 2 de sep. de 2010, 11:45 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Suponga que $n > m \geq 1$ son enteros tales que la cadena de dígitos $143$ aparece en algún lugar de la representación decimal de la fracción $\frac{m}{n}$. Demuestre que $n > 125.$ Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 1 de sep. de 2010, 7:40 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sea $n \geq 2$ un entero. Encuentre el $k$ mínimo para el cual existe una partición de $\{1, 2, . . . , k\}$ en $n$ subconjuntos $X_1,X_2, \cdots , X_n$ tal que se cumple la siguiente condición: para cualesquiera $i, j, 1 \leq i < j \leq n$, existen $x_i \in X_i, x_j \in X_j$ tales que $|x_i - x_j | = 1.$ Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por Amir Hossein, 3 de sep. de 2010, 10:26 a. m. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 1 de sep. de 2010, 7:36 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sean los círculos $C_1, C_2$ y $C_3$ ortogonales al círculo $C$ e intersecándose entre sí dentro de $C$ formando ángulos agudos de medidas $A, B$ y $C$. Demuestre que $A + B + C < \pi$. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 1 de sep. de 2010, 7:42 p. m. • 3 Y Y por Adventure10, Mango247, kiyoras_2001 Los colonizadores de un planeta esférico han decidido construir $N$ ciudades, cada una con un área de $1/1000$ del área total del planeta. También decidieron que cualesquiera dos puntos pertenecientes a ciudades diferentes tendrán latitud diferente y longitud diferente. ¿Cuál es el valor máximo de $N$? Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 13 de agosto de 2008, 7:42 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sea $ f(x)$ un polinomio con coeficientes racionales y $ \alpha$ un número real tal que \[ \alpha^3 - \alpha = [f(\alpha)]^3 - f(\alpha) = 33^{1992}.\] Demuestre que para cada $ n \geq 1,$ \[ \left [ f^{n}(\alpha) \right]^3 - f^{n}(\alpha) = 33^{1992},\] donde $ f^{n}(x) = f(f(\cdots f(x))),$ y $ n$ es un entero positivo. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 1 de sep. de 2010, 7:49 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sea $S$ un conjunto de enteros positivos $n_1, n_2, \cdots, n_6$ y sea $n(f)$ el número $n_1n_{f(1)} +n_2n_{f(2)} +\cdots+n_6n_{f(6)}$, donde $f$ es una permutación de $\{1, 2, . . . , 6\}$. Sea \[\Omega=\{n(f) | f \text{ es una permutación de } \{1, 2, . . . , 6\} \} \] Dé un ejemplo de enteros positivos $n_1, \cdots, n_6$ tales que $\Omega$ contenga tantos elementos como sea posible y determine el número de elementos de $\Omega$. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 2 de septiembre de 2010, 12:15 PM • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Para cualquier entero positivo $n$ considere todas las representaciones $n = a_1 + \cdots+ a_k$, donde $a_1 > a_2 > \cdots > a_k > 0$ son enteros tales que para todo $i \in \{1, 2, \cdots , k - 1\}$, el número $a_i$ es divisible por $a_{i+1}$. Encuentre la representación más larga de este tipo para el número $1992.$ Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 1 de sep. de 2010, 3:34 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Encuentre todas las soluciones racionales de \[a^2 + c^2 + 17(b^2 + d^2) = 21,\] \[ab + cd = 2.\] Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. N.T.TUAN 3595 publicaciones N.T.TUAN #1 h 30 de mar. de 2007, 11:29 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sean $x; y$ y $z$ números reales positivos tales que $\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}= 1$. Demuestre que $\frac{x^{2}+yz}{\sqrt{2x^{2}(y+z)}}+\frac{y^{2}+zx}{\sqrt{2y^{2}(z+x)}}+\frac{z^{2}+xy}{\sqrt{2z^{2}(x+y)}}\geq 1.$ Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por N.T.TUAN, 30 de mar. de 2007, 11:59 p. m. Z K Y