La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 13 de nov. de 2004, 5:46 p. m. • 5 Y Y por uvwmethod, Amir Hossein, Adventure10, megarnie, Mango247 Sea ABC un triángulo y $M$ un punto interior. Demuestre que \[ \min\{MA,MB,MC\}+MA+MB+MC<AB+AC+BC.\] Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por orl, 14 de nov. de 2004, 4:20 p. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 13 de nov. de 2004, 5:47 p. m. • 3 Y Y por Adventure10, Mango247, Rounak_iitr Un círculo se denomina separador para un conjunto de cinco puntos en un plano si pasa a través de tres de estos puntos, contiene un cuarto punto en su interior y el quinto punto se encuentra fuera del círculo. Demuestre que todo conjunto de cinco puntos tal que no hay tres colineales y no hay cuatro concíclicos tiene exactamente cuatro separadores. Adjuntos: Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por orl, 14 de nov. de 2004, 4:19 p. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 13 de nov. de 2004, 5:49 p. m. • 3 Y Y por Adventure10, megarnie, Mango247 Un conjunto $ S$ de puntos del espacio se llamará completamente simétrico si tiene al menos tres elementos y cumple la condición de que para cada dos puntos distintos $ A$ y $ B$ de $ S$ , el plano mediatriz del segmento $ AB$ es un plano de simetría para $ S$ . Demuestre que si un conjunto completamente simétrico es finito, entonces consiste en los vértices de un polígono regular, un tetraedro regular o un octaedro regular. Adjuntos: Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por orl, 14 de nov. de 2004, 4:18 p. m. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. N.T.TUAN 3595 publicaciones N.T.TUAN #1 h 30 de mar. de 2007, 11:13 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sea $S$ un conjunto de $9$ enteros distintos cuyos factores primos son todos a lo sumo $3.$ Demuestre que $S$ contiene $3$ enteros distintos tales que su producto es un cubo perfecto. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. N.T.TUAN 3595 publicaciones N.T.TUAN #1 h 30 de mar. de 2007, 11:24 p. m. • 3 Y Y por TFIRSTMGMEDALIST, Adventure10, Mango247 Considere $n$ discos $C_{1}; C_{2}; ... ; C_{n}$ en un plano tales que para cada $1 \leq i < n$, el centro de $C_{i}$ está en la circunferencia de $C_{i+1}$, y el centro de $C_{n}$ está en la circunferencia de $C_{1}$. Defina la puntuación de tal disposición de $n$ discos como el número de pares $(i; j)$ para los cuales $C_{i}$ contiene propiamente a $C_{j}$. Determine la puntuación máxima posible. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. N.T.TUAN 3595 publicaciones N.T.TUAN #1 h 30 de mar. de 2007, 11:19 PM • 5 Y Y por Adventure10, Mango247, Rounak_iitr, DEKT y otro usuario más. Sea $ABC$ un triángulo acutángulo con $\angle{BAC}=60^\circ$ y $AB > AC$. Sea $I$ el incentro y $H$ el ortocentro del triángulo $ABC$. Demuestre que $2\angle{AHI}= 3\angle{ABC}$. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 13 de nov. de 2004, 5:53 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sea $ABC$ un triángulo, $\Omega$ su incírculo y $\Omega_{a}, \Omega_{b}, \Omega_{c}$ tres círculos ortogonales a $\Omega$ que pasan por $(B,C), (A,C)$ y $(A,B)$ respectivamente. Los círculos $\Omega_{a}$ y $\Omega_{b}$ se cortan de nuevo en $C'$; de la misma manera obtenemos los puntos $B'$ y $A'$. Demuestre que el radio del circuncírculo de $A'B'C'$ es la mitad del radio de $\Omega$. Adjuntos: Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por orl, 14 de nov. de 2004, 4:18 p. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 13 de nov. de 2004, 5:54 p. m. • 7 Y Y por anhchangtoanhoc97, MamaChandu, Purple_Planet, Adventure10, Mango247, ehuseyinyigit, Rounak_iitr Dos círculos $\Omega_{1}$ y $\Omega_{2}$ son tangentes internamente al círculo $\Omega$ en M y N, y el centro de $\Omega_{2}$ está sobre $\Omega_{1}$. La cuerda común de los círculos $\Omega_{1}$ y $\Omega_{2}$ corta a $\Omega$ en $A$ y $B$. $MA$ y $MB$ cortan a $\Omega_{1}$ en $C$ y $D$. Demuestre que $\Omega_{2}$ es tangente a $CD$. Adjuntos: Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por orl, 14 de nov. de 2004, 4:19 p. m. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 13 de nov. de 2004, 6:07 p. m. • 5 Y Y por integrated_JRC, Adventure10, megarnie, Mango247 y otro usuario Encuentre todas las funciones $f: \mathbb{R} \to\mathbb{R}$ tales que \[f(x-f(y))=f(f(y))+xf(y)+f(x)-1\] para todo $x,y \in \mathbb{R} $ . Adjuntos: Esta publicación ha sido editada 2 veces. Última edición por Amir Hossein, 3 de mayo de 2018, 2:44 a. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 13 de nov. de 2004, 5:50 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Para un triángulo $T = ABC$ tomamos el punto $X$ en el lado $(AB)$ tal que $AX/AB=4/5$, el punto $Y$ en el segmento $(CX)$ tal que $CY = 2YX$ y, si es posible, el punto $Z$ en la semirrecta $(CA$ tal que $\widehat{CXZ} = 180 - \widehat{ABC}$. Denotamos por $\Sigma$ al conjunto de todos los triángulos $T$ para los cuales $\widehat{XYZ} = 45$. Demuestre que todos los triángulos de $\Sigma$ son semejantes y encuentre la medida de su ángulo más pequeño. Adjuntos: Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por orl, 14 de nov. de 2004, 4:20 p. m. Z K Y