La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 13 de nov. de 2004, 5:50 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Para un triángulo $T = ABC$ tomamos el punto $X$ en el lado $(AB)$ tal que $AX/AB=4/5$, el punto $Y$ en el segmento $(CX)$ tal que $CY = 2YX$ y, si es posible, el punto $Z$ en la semirrecta $(CA$ tal que $\widehat{CXZ} = 180 - \widehat{ABC}$. Denotamos por $\Sigma$ al conjunto de todos los triángulos $T$ para los cuales $\widehat{XYZ} = 45$. Demuestre que todos los triángulos de $\Sigma$ son semejantes y encuentre la medida de su ángulo más pequeño. Adjuntos: Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por orl, 14 de nov. de 2004, 4:20 p. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 13 de nov. de 2004, 5:54 p. m. • 7 Y Y por anhchangtoanhoc97, MamaChandu, Purple_Planet, Adventure10, Mango247, ehuseyinyigit, Rounak_iitr Dos círculos $\Omega_{1}$ y $\Omega_{2}$ son tangentes internamente al círculo $\Omega$ en M y N, y el centro de $\Omega_{2}$ está sobre $\Omega_{1}$. La cuerda común de los círculos $\Omega_{1}$ y $\Omega_{2}$ corta a $\Omega$ en $A$ y $B$. $MA$ y $MB$ cortan a $\Omega_{1}$ en $C$ y $D$. Demuestre que $\Omega_{2}$ es tangente a $CD$. Adjuntos: Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por orl, 14 de nov. de 2004, 4:19 p. m. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 13 de nov. de 2004, 5:56 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 El punto $M$ está en el interior del cuadrilátero convexo $ABCD$, tal que \[ MA = MC, \hspace{0,2cm} \widehat{AMB} = \widehat{MAD} + \widehat{MCD} \quad \textnormal{y} \quad \widehat{CMD} = \widehat{MCB} + \widehat{MAB}. \] Demuestre que $AB \cdot CM = BC \cdot MD$ y $BM \cdot AD = MA \cdot CD.$ Adjuntos: Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por orl, 14 de nov. de 2004, 4:20 p. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 13 de noviembre de 2004, 5:57 PM • 3 Y Y por nguyendangkhoa17112003, Adventure10, Mango247 Dado un triángulo $ABC$. Los puntos $A$, $B$, $C$ dividen el circuncírculo $\Omega$ del triángulo $ABC$ en tres arcos $BC$, $CA$, $AB$. Sea $X$ un punto variable en el arco $AB$, y sean $O_{1}$ y $O_{2}$ los incentros de los triángulos $CAX$ y $CBX$. Demuestre que el circuncírculo del triángulo $XO_{1}O_{2}$ corta al círculo $\Omega$ en un punto fijo. Adjuntos: Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por orl, 14 de noviembre de 2004, 4:17 PM Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33700 publicaciones parmenides51 #1 h 24 de sep. de 2021, 12:21 p. m. • 1 Y Y por Rounak_iitr Usted tiene un número entero de $4$ dígitos que es un cuadrado perfecto. Otro número se construye sumando $1$ al dígito de las unidades, restando $1$ al dígito de las decenas, sumando $1$ al dígito de las centenas y restando $1$ al dígito de los millares del número original. Si el número que obtiene también es un cuadrado perfecto, encuentre el número original. ¿Es único? Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. N.T.TUAN 3595 publicaciones N.T.TUAN #1 h 30 de marzo de 2007, 11:31 PM • 5 Y Y por Adventure10, Mango247, mathstudent5 y otros 2 usuarios. Una matriz regular de luces de $(5 \times 5)$ es defectuosa, de tal manera que al accionar el interruptor de una luz, cada luz adyacente en la misma fila y en la misma columna, así como la luz misma, cambian de estado, de encendido a apagado, o de apagado a encendido. Inicialmente, todas las luces están apagadas. Después de un cierto número de accionamientos, exactamente una luz está encendida. Encuentre todas las posiciones posibles de esta luz. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 13 de nov. de 2004, 5:46 p. m. • 5 Y Y por uvwmethod, Amir Hossein, Adventure10, megarnie, Mango247 Sea ABC un triángulo y $M$ un punto interior. Demuestre que \[ \min\{MA,MB,MC\}+MA+MB+MC<AB+AC+BC.\] Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por orl, 14 de nov. de 2004, 4:20 p. m. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. N.T.TUAN 3595 publicaciones N.T.TUAN #1 h 30 de mar. de 2007, 11:24 p. m. • 3 Y Y por TFIRSTMGMEDALIST, Adventure10, Mango247 Considere $n$ discos $C_{1}; C_{2}; ... ; C_{n}$ en un plano tales que para cada $1 \leq i < n$, el centro de $C_{i}$ está en la circunferencia de $C_{i+1}$, y el centro de $C_{n}$ está en la circunferencia de $C_{1}$. Defina la puntuación de tal disposición de $n$ discos como el número de pares $(i; j)$ para los cuales $C_{i}$ contiene propiamente a $C_{j}$. Determine la puntuación máxima posible. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33700 publicaciones parmenides51 #1 h 24 de sep. de 2021, 12:23 p. m. Y por En un tablero de $4\times 4$ se escriben los números del $1$ al $16$, uno en cada casilla. Andrés y Pablo eligen cuatro números cada uno. Andrés elige el mayor de cada fila y Pablo, el mayor de cada columna. El mismo número puede ser elegido por ambos. Luego, se eliminan del tablero todos los números elegidos. ¿Cuál es el mayor valor que puede tener la suma de los números que quedan en el tablero? Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. N.T.TUAN 3595 publicaciones N.T.TUAN #1 h 30 de mar. de 2007, 11:13 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sea $S$ un conjunto de $9$ enteros distintos cuyos factores primos son todos a lo sumo $3.$ Demuestre que $S$ contiene $3$ enteros distintos tales que su producto es un cubo perfecto. Z K Y