Jana y Abi están paradas en lados opuestos de una fuente circular. Comienzan a correr alrededor de la fuente en sentido de las manecillas del reloj. Si la velocidad de Abi es $\frac{1}{8}$ de la velocidad de Jana, ¿cuántas vueltas completas habrá dado Jana en el momento en que Abi la alcance?

Una caja contiene 2 calcetines blancos, 3 rojos y 4 azules. Liz sabe que una tercera parte de todos los calcetines tiene un hoyo. ¿Cuántos calcetines debe de sacar Liz al azar para poder asegurar que tendrá dos del mismo color que no tengan hoyo?

En un concurso de matemáticas hubo 100 competidores que tenían que resolver 4 problemas. Resultó que 90 concursantes resolvieron el primer problema, 85 resolvieron el segundo, 80 resolvieron el tercero y 70 resolvieron el cuarto. ¿Cuál es el mínimo número posible de concursantes que resolvieron los 4 problemas?

Formados en una fila hay 25 personas; algunas dicen siempre la verdad y las demás siempre mienten. La primera persona de la fila dijo que todas las demás son mentirosas. Cada una de las otras personas dijo que la persona delante de ella es mentirosa. ¿Cuántas de las personas de la fila son mentirosas?

La figura muestra un sólido formado con 6 caras triangulares. En cada vértice hay un número. Para cada cara consideramos la suma de los tres vértices de esa cara. Si todas las sumas son iguales y dos de los números son 1 y 5 como se muestra, ¿cuál es la suma de los 5 números? [imagen]

Tengo tres recipientes de un litro cada uno. El primer contenedor contiene 60% de jugo de naranja y 40% de agua. El segundo contiene 80% de jugo de naranja y 20% de jugo de limón. El tercero está vacío y quiero llenarlo (usando el líquido de los otros dos recipientes) de tal manera que me quede el doble de cantidad de jugo de naranja que de agua. ¿Qué porcentaje de jugo de limón le quedará al tercer recipiente?

Los lados del triángulo $ABC$ se prolongan hacia ambos lados hasta los puntos $P, Q, R, S, T$ y $U$ de tal forma que $|PA| = |AB| = |BS|$, $|TC| = |CA| = |AQ|$ y $|UC| = |CB| = |BR|$. Si el área de $ABC$ es 1, ¿cuál es el área del hexágono $PQRSTU$? [imagen]

En la figura, ABC y CDE son dos triángulos equiláteros iguales. Si el ángulo ACD mide $80^\circ$, ¿cuánto mide el ángulo ABD? [image]

Cinco enteros se escriben en círculo de forma que no haya dos o tres números consecutivos cuya suma sea múltiplo de tres. ¿Cuántos de esos cinco números son divisibles entre tres?

Mónica salió a correr durante dos horas. Su recorrido empezó en un terreno plano donde su velocidad fue de 4 km/h y siguió con un terreno inclinado donde su velocidad fue de 3 km/h. Regresando por el mismo lugar, la velocidad en la parte inclinada fue de 6 km/h mientras que la velocidad en la parte plana fue de 4 km/h. ¿Cuál es la distancia total (ida y vuelta) que recorrió Mónica?