La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. bluecarneal 9298 publicaciones bluecarneal #1 h 12 de sep. de 2011, 10:22 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sea $ABC$ un triángulo con $90^\circ \ne \angle A \ne 135^\circ$. Sean $D$ y $E$ puntos externos al triángulo $ABC$ tales que $DAB$ y $EAC$ son triángulos isósceles con ángulos rectos en $D$ y $E$. Sea $F = BE \cap CD$, y sean $M$ y $N$ los puntos medios de $BC$ y $DE$, respectivamente. Demuestre que, si tres de los puntos $A$, $F$, $M$, $N$ son colineales, entonces los cuatro son colineales. Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por bluecarneal, 21 de jul. de 2019, 1:14 p. m. Razón: salto de línea Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 30 de sep. de 2004, 12:43 p. m. • 3 Y Y por Amir Hossein, Adventure10, Mango247 Sea $ABC$ un triángulo acutángulo. Sean $DAC, EAB$ y $FBC$ triángulos isósceles exteriores a $ABC$, con $DA=DC, EA=EB$ y $FB=FC$, tales que \[ \angle ADC = 2\angle BAC, \quad \angle BEA= 2 \angle ABC, \quad \angle CFB = 2 \angle ACB. \] Sea $D'$ la intersección de las rectas $DB$ y $EF$, sea $E'$ la intersección de $EC$ y $DF$, y sea $F'$ la intersección de $FA$ y $DE$. Encuentre, con demostración, el valor de la suma \[ \frac{DB}{DD'}+\frac{EC}{EE'}+\frac{FA}{FF'}. \] Adjuntos: Esta publicación ha sido editada 2 veces. Última edición por djmathman, 9 de jul. de 2020, 9:55 p. m. Razón: espaciado Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. delegat 656 publicaciones delegat #1 h 27 de junio de 2009, 7:20 a. m. • 8 Y Y por ahmedosama, Supermathlet_04, Miku_, Adventure10, Mango247, AbdulWaheed y otros 2 usuarios Resuelva en enteros no negativos la ecuación $ 2^{a}3^{b} + 9 = c^{2}$ Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 10 de sep. de 2008, 4:42 p. m. • 4 Y Y por Adventure10, Mango247, cubres y otro usuario Determine todos los $ k \in \mathbb{Z}$ tales que $ \forall n$ los números $ 4n+1$ y $ kn+1$ no tienen divisor común. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 30 de sep. de 2004, 12:45 p. m. • 5 Y Y por FaThEr-SqUiRrEl, Jc426, Adventure10, Mango247, Rounak_iitr Sea $O$ un punto interior del triángulo acutángulo $ABC$. Sea $A_1$ un punto en $BC$ tal que $OA_1$ sea perpendicular a $BC$. Defina $B_1$ en $CA$ y $C_1$ en $AB$ de manera similar. Demuestre que $O$ es el circuncentro de $ABC$ si y solo si el perímetro de $A_1B_1C_1$ no es menor que ninguno de los perímetros de $AB_1C_1, BC_1A_1$ y $CA_1B_1$. Adjuntos: Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por orl, 24 de oct. de 2004, 7:05 p. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. bluecarneal 9298 publicaciones bluecarneal #1 h 12 de sep. de 2011, 10:20 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Determine todos los enteros $n\ge1$ para los cuales existen $n$ números reales $x_1,\ldots,x_n$ en el intervalo cerrado $[-4,2]$ tales que se cumplen las siguientes tres condiciones: - la suma de estos números reales es al menos $n$. - la suma de sus cuadrados es a lo sumo $4n$. - la suma de sus cuartas potencias es al menos $34n$. (Propuesto por Gerhard Woeginger, Austria) Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. delegat 656 publicaciones delegat #1 h 27 de junio de 2009, 7:27 a. m. • 3 Y Y por Miku_, Adventure10, Mango247 Sean $ x$ , $ y$ , $ z$ números reales tales que $ 0 < x,y,z < 1$ y $ xyz = (1 - x)(1 - y)(1 - z)$ . Demuestre que al menos uno de los números $ (1 - x)y,(1 - y)z,(1 - z)x$ es mayor o igual a $ \frac {1}{4}$ Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. pilot 152 publicaciones pilot #1 h 25 de dic. de 2004, 5:22 p. m. • 3 Y Y por Adventure10, Mango247 y otro usuario más. Sea $ABCDE$ un pentágono convexo tal que $AB=AE=CD=1$, $\angle ABC=\angle DEA=90^\circ$ y $BC+DE=1$. Calcule el área del pentágono. Grecia Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. BR1F1SZ 781 publicaciones BR1F1SZ #1 h 25 de enero de 2026, 7:05 PM Y por Hay \(30\) personas sentadas alrededor de una mesa redonda, cada una de las cuales es un caballero o un mentiroso. Los asientos alrededor de la mesa están numerados consecutivamente del \(1\) al \(30\). Los caballeros siempre dicen la verdad y los mentirosos siempre mienten. Cada persona tiene exactamente un amigo entre las otras \(29\) personas. Además, el amigo de cada caballero es un mentiroso, y el amigo de cada mentiroso es un caballero. Cada persona responde a la siguiente pregunta: “¿Es cierto que tu amigo está sentado a tu lado en la mesa?”. Las \(15\) personas sentadas en los asientos con números impares respondieron “Sí”. Determine cuántas personas sentadas en los asientos con números pares también respondieron “Sí”. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. BR1F1SZ 781 publicaciones BR1F1SZ #1 h 25 de enero de 2026, 6:56 PM Y por Un triángulo equilátero de lado \(7\) se subdivide, mediante líneas paralelas a sus lados, en \(49\) triángulos equiláteros más pequeños de lado \(1\). De este triángulo se recortan paralelogramos siguiendo las líneas de la cuadrícula, cada uno de los cuales tiene un par de lados de longitud \(1\) y el otro par de lados de longitud \(2\). Determine el número máximo de tales paralelogramos que se pueden recortar. Z K Y