La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33713 publicaciones parmenides51 #1 h 11 de sep. de 2018, 2:09 p. m. • 1 Y Y por Adventure10 Sea $ABCD$ un rectángulo y $P$ un punto en el lado $AD$ tal que $\angle BPC = 90^o$. La perpendicular desde $A$ a $BP$ corta a $BP$ en $M$ y la perpendicular desde $D$ a $CP$ corta a $CP$ en $N$. Demuestre que el centro del rectángulo se encuentra en el segmento $MN$. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. DylanN 212 publicaciones DylanN #1 h 26 de junio de 2022, 6:47 a. m. Y por ¿Existen enteros positivos $n_1, n_2, \dots, n_{2022}$ tales que el número $$ \left( n_1^{2020} + n_2^{2019} \right)\left( n_2^{2020} + n_3^{2019} \right) \cdots \left( n_{2021}^{2020} + n_{2022}^{2019} \right)\left( n_{2022}^{2020} + n_1^{2019} \right) $$ sea una potencia de $11$? Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33713 publicaciones parmenides51 #1 h 10 de sep. de 2018, 5:13 p. m. • 1 Y Y por Adventure10 En un triángulo $ABC$, sean $D$ y $E$ puntos de los lados $BC$ y $AC$ respectivamente. Los segmentos $AD$ y $BE$ se cortan en $O$. Suponga que la recta que conecta los puntos medios del triángulo y es paralela a $AB$, biseca al segmento $DE$. Demuestre que el triángulo $ABO$ y el cuadrilátero $ODCE$ tienen áreas iguales. Esta publicación ha sido editada 2 veces. Última edición por parmenides51, 24 de sep. de 2021, 11:34 a. m. Razón: latex Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Bugi 1857 publicaciones Bugi #1 h 10 de nov. de 2008, 8:11 a. m. • 3 Y Y por IstekOlympiadTeam, Adventure10, Mango247 Determine todos los números $ \overline{abcd}$ tales que $ \overline{abcd}=11(a+b+c+d)^2$ . Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Tintarn 9107 publicaciones Tintarn #1 h 14 de junio de 2024, 9:43 a. m. • 1 Y Y por mxsail Los cinco números reales $v,w,x,y,s$ satisfacen el sistema de ecuaciones \begin{align*} v&=wx+ys,\\ v^2&=w^2x+y^2s,\\ v^3&=w^3x+y^3s. \end{align*} Demuestre que al menos dos de ellos son iguales. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Bugi 1857 publicaciones Bugi #1 h 10 de nov. de 2008, 7:58 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Para un triángulo acutángulo $ ABC$ demuestre la desigualdad: $ \sum_{cyclic} \frac{m_a^2}{-a^2+b^2+c^2}\ge \frac{9}{4}$ donde $ m_a,m_b,m_c$ son las longitudes de las medianas correspondientes. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Lukaluce 286 publicaciones Lukaluce #1 h 31 de ago. de 2020, 11:30 a. m. Y por Sean $x_1, ..., x_n$ ( $n \ge 2$ ) números reales del intervalo $[1, 2]$ . Demuestre que $|x_1 - x_2| + ... + |x_n - x_1| \le \frac{2}{3}(x_1 + ... + x_n)$ , donde la igualdad se cumple si y solo si $n$ es par y la $n$-tupla $(x_1, x_2, ..., x_{n - 1}, x_n)$ es igual a $(1, 2, ..., 1, 2)$ o $(2, 1, ..., 2, 1)$ . Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. José 1828 publicaciones José #1 h 30 de mayo de 2006, 6:08 PM • 1 Y Y por Adventure10 Sobre una mesa hay una pila con $ T$ fichas que incrementalmente deben convertirse en pilas de tres fichas cada una. Cada paso consiste en seleccionar una pila y retirar una de sus fichas. Luego, la pila restante se separa en dos pilas. ¿Existe una sucesión de pasos que pueda completar este proceso? a.) $ T = 1000$ (Cono Sur) b.) $ T = 2001$ (BWM) Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33713 publicaciones parmenides51 #1 h 20 de enero de 2026, 2:57 PM Y por Demuestre que en cada triángulo par se cumple: (a) La media armónica de las dos alturas mayores es mayor o igual a la bisectriz más pequeña. (b) La bisectriz más grande es mayor o igual a la media armónica de las dos medianas más pequeñas. El signo de igualdad se cumple si y solo si el triángulo es equilátero. Z K Y

Se da un triángulo acutángulo $ABC$. Denotemos por $D$ y $E$ las proyecciones ortogonales de los puntos $B$ y $C$, respectivamente, sobre la bisectriz del ángulo externo $BAC$. Sea $F$ el punto de intersección de las rectas $BE$ y $CD$. Demuestre que las rectas $AF$ y $DE$ son perpendiculares.