La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33713 publicaciones parmenides51 #1 h 11 de sep. de 2018, 2:09 p. m. • 1 Y Y por Adventure10 Sea $ABCD$ un rectángulo y $P$ un punto en el lado $AD$ tal que $\angle BPC = 90^o$. La perpendicular desde $A$ a $BP$ corta a $BP$ en $M$ y la perpendicular desde $D$ a $CP$ corta a $CP$ en $N$. Demuestre que el centro del rectángulo se encuentra en el segmento $MN$. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Bugi 1857 publicaciones Bugi #1 h 10 de nov. de 2008, 8:06 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Determine el mayor valor posible de $ m$ para el cual la ecuación $ 2005x + 2007y = m$ tiene una solución única en números naturales. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Tintarn 9107 publicaciones Tintarn #1 h 14 de junio de 2024, 9:47 a. m. • 2 Y Y por AlexCenteno2007, mxsail En una fiesta, $25$ elfos se dan regalos entre sí. Ningún elfo se da un regalo a sí mismo. Cada elfo da un regalo al menos a otro elfo, pero ningún elfo da un regalo a todos los demás elfos. Demuestre que es posible elegir un grupo de tres elfos que incluya al menos a dos elfos que den un regalo exactamente a uno de los otros dos elfos del grupo. Z K Y

En los puntos del plano con coordenadas enteras, se escriben los números $1, 2, 3, 4$ y $5$, siguiendo el patrón en espiral que se muestra en la figura de la derecha. En la posición $(0, 0)$ se encuentra el $1$ encerrado en un círculo, y en la posición $(-2,-1)$ se encuentra el $5$ encerrado en un círculo. ¿Qué número se encuentra en la posición $(20, 24)$? Justifique.

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Lukaluce 286 publicaciones Lukaluce #1 h 31 de ago. de 2020, 12:06 p. m. Y por Sea $ABC$ un triángulo, y sean $A_1, B_1, C_1$ puntos en los lados $BC, CA, AB$ , respectivamente, tales que $AA_1, BB_1, CC_1$ son las bisectrices internas de los ángulos del $\triangle ABC$ . El circuncírculo $k' = (A_1B_1C_1)$ es tangente al lado $BC$ en $A_1$ . Sean $B_2$ y $C_2$ , respectivamente, los segundos puntos de intersección de $k'$ con las rectas $AC$ y $AB$ . Demuestre que $|AB| = |AC|$ o $|AC_1| = |AB_2|$ . Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33713 publicaciones parmenides51 #1 h 11 de sep. de 2021, 8:21 p. m. • 1 Y Y por HWenslawski Encuentre el valor más pequeño que toma la expresión $x^4 + y^4 - x^2y - xy^2$ , para números positivos $x$ e $y$ que satisfacen $x + y \le 1$ . Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. MathsLion 113 publicaciones MathsLion #1 h 20 de dic. de 2020, 10:12 a. m. • 2 Y Y por buratinogigle, Inconsistente En el pentágono convexo $ABCDE$, los puntos $A_1$, $B_1$, $C_1$, $D_1$, $E_1$ son las intersecciones de los pares de diagonales $(BD, CE)$, $(CE, DA)$, $(DA, EB)$, $(EB, AC)$ y $(AC, BD)$ respectivamente. Demuestre que si cuatro de los cuadriláteros $AB_{1}A_{1}B$, $BC_{1}B_{1}C$, $CD_{1}C_{1}D$, $DE_{1}D_{1}E$ y $EA_{1}E_{1}A$ son cíclicos, entonces el quinto también lo es. Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por MathsLion, 20 de dic. de 2020, 10:12 a. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Bugi 1857 publicaciones Bugi #1 h 10 de nov. de 2008, 8:08 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Determine todos los pares $(m,n)$ de números naturales para los cuales $m^2=nk+2$ donde $k=\overline{n1}$. EDITADO. Se ha descubierto que el enunciado correcto es con $k=\overline{1n}$. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Lukaluce 286 publicaciones Lukaluce #1 h 31 de ago. de 2020, 11:30 a. m. Y por Sean $x_1, ..., x_n$ ( $n \ge 2$ ) números reales del intervalo $[1, 2]$ . Demuestre que $|x_1 - x_2| + ... + |x_n - x_1| \le \frac{2}{3}(x_1 + ... + x_n)$ , donde la igualdad se cumple si y solo si $n$ es par y la $n$-tupla $(x_1, x_2, ..., x_{n - 1}, x_n)$ es igual a $(1, 2, ..., 1, 2)$ o $(2, 1, ..., 2, 1)$ . Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. jbaca 225 publicaciones jbaca #1 h 26 de julio de 2023, 12:05 PM • 1 Y Y por Rounak_iitr Sea $ABC$ un triángulo acutángulo con $AB < AC$ y $\Gamma$ la circunferencia que pasa por $A,\ B$ y $C$. Sea $D$ el punto diametralmente opuesto a $A$ en $\Gamma$ y $\ell$ la tangente a $\Gamma$ que pasa por $D$. Sean $P, Q$ y $R$ los puntos de intersección de $B C$ con $\ell$, de $A P$ con $\Gamma$ tal que $Q \neq A$, y de $Q D$ con la altura desde $A$ del triángulo $ABC$, respectivamente. Defina $S$ como la intersección de $AB$ con $\ell$ y $T$ como la intersección de $A C$ con $\ell$. Demuestre que $S$ y $T$ yacen sobre la circunferencia que pasa por $A, Q$ y $R$. Z K Y