La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. BR1F1SZ 781 publicaciones BR1F1SZ #1 h 25 de enero de 2025, 2:29 PM Y por Sea $ABCD$ un cuadrilátero convexo y sean $M$, $N$, $P$ y $Q$ los puntos medios de los lados $AB$, $CD$, $BC$ y $DA$ respectivamente. La recta $MN$ corta a los segmentos $AP$ y $CQ$ en los puntos $X$ e $Y$, respectivamente. Suponga que $MX = NY$. Demuestre que $\text{area}(ABCD) = 4 \cdot \text{area}(BXDY).$ Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por BR1F1SZ, 25 de enero de 2025, 2:29 PM Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Tintarn 9107 publicaciones Tintarn #1 h 14 de junio de 2024, 9:48 a. m. • 1 Y Y por mxsail Sea $k>2$ un entero positivo tal que el número de $k$ dígitos $n_k=133\dots 3$, que consiste en un dígito $1$ seguido de $k-1$ dígitos $3$, es primo. Demuestre que $24 \mid k(k+2)$. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Bugi 1857 publicaciones Bugi #1 h 12 de nov. de 2008, 2:43 p. m. • 3 Y Y por ahmedosama, Adventure10, Mango247 Sea $ ABCD$ un trapecio con $ AB\parallel CD,AB>CD$ y $ \angle{A} + \angle{B} = 90^\circ$ . Demuestre que la distancia entre los puntos medios de las bases es igual a la semidiferencia de las bases. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Bugi 1857 publicaciones Bugi #1 h 10 de nov. de 2008, 8:27 a. m. • 4 Y Y por HWenslawski, Adventure10, Mango247 y otro usuario más. Sea $ n\ge 5$ un entero positivo. Demuestre que el conjunto $ \{1,2,\ldots,n\}$ puede ser particionado en dos subconjuntos no vacíos $ S_n$ y $ P_n$ tales que la suma de los elementos en $ S_n$ sea igual al producto de los elementos en $ P_n$ . Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Bugi 1857 publicaciones Bugi #1 h 10 de nov. de 2008, 8:05 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sea $ n\ge 3$ un número natural. Un conjunto de números reales $ \{x_1,x_2,\ldots,x_n\}$ se denomina sumable si $ \sum_{i=1}^n \frac{1}{x_i}=1$ . Demuestre que para todo $ n\ge 3$ siempre existe un conjunto sumable que consiste en $ n$ elementos tal que el elemento más grande es: a) mayor que $ 2^{2n-2}$ b) menor que $ n^2$ Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Tintarn 9107 publicaciones Tintarn #1 h 14 de junio de 2024, 9:47 a. m. • 2 Y Y por AlexCenteno2007, mxsail En una fiesta, $25$ elfos se dan regalos entre sí. Ningún elfo se da un regalo a sí mismo. Cada elfo da un regalo al menos a otro elfo, pero ningún elfo da un regalo a todos los demás elfos. Demuestre que es posible elegir un grupo de tres elfos que incluya al menos a dos elfos que den un regalo exactamente a uno de los otros dos elfos del grupo. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33713 publicaciones parmenides51 #1 h 10 de sep. de 2018, 1:39 p. m. • 3 Y Y por centslordm, Adventure10, Mango247 En un paralelogramo $ABCD$ , sea $M$ el punto en el lado $BC$ tal que $MC = 2BM$ y sea $N$ el punto del lado $CD$ tal que $NC = 2DN$ . Si la distancia del punto $B$ a la recta $AM$ es $3$ , calcule la distancia del punto $N$ a la recta $AM$ . Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por parmenides51, 10 de sep. de 2018, 1:39 p. m. Razón: edición de nivel Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. DylanN 212 publicaciones DylanN #1 h 26 de junio de 2022, 6:47 a. m. Y por ¿Existen enteros positivos $n_1, n_2, \dots, n_{2022}$ tales que el número $$ \left( n_1^{2020} + n_2^{2019} \right)\left( n_2^{2020} + n_3^{2019} \right) \cdots \left( n_{2021}^{2020} + n_{2022}^{2019} \right)\left( n_{2022}^{2020} + n_1^{2019} \right) $$ sea una potencia de $11$? Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33713 publicaciones parmenides51 #1 h 6 de sep. de 2018, 4:13 p. m. • 1 Y Y por Adventure10 Daniel elige un entero positivo $n$ y se lo dice a Ana. Con esta información, Ana elige un entero positivo $k$ y se lo dice a Daniel. Daniel dibuja $n$ círculos en una hoja de papel y elige $k$ puntos distintos con la condición de que cada uno de ellos pertenezca a uno de los círculos que dibujó. Luego, borra los círculos y solo quedan visibles los $k$ puntos marcados. A partir de estos puntos, Ana debe reconstruir al menos una de las circunferencias que Daniel dibujó. Determine cuál es el valor más bajo de $k$ que le permite a Ana lograr su objetivo independientemente de cómo Daniel haya elegido las $n$ circunferencias y los $k$ puntos. Esta publicación ha sido editada 2 veces. Última edición por parmenides51, 6 de sep. de 2018, 4:14 p. m. Razón: fuente Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Bugi 1857 publicaciones Bugi #1 h 10 de nov. de 2008, 8:13 a. m. • 3 Y Y por Adventure10, Mango247 y otro usuario más Demuestre que no existen números naturales $ n\ge 10$ que tengan todos sus dígitos distintos de cero, y tales que todos los números que se obtienen mediante permutaciones de sus dígitos sean cuadrados perfectos. Z K Y