La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Jjesus 523 publicaciones Jjesus #1 h 18 de dic. de 2020, 4:34 p. m. • 2 Y Y por Mango247, ItsBesi En un triángulo $ABC$ con un ángulo recto en $C$, la bisectriz $AL$ (donde $L$ está en el segmento $BC$) corta a la altura $CH$ en el punto $K$. La bisectriz del ángulo $BCH$ corta al segmento $AB$ en el punto $M$. Demuestre que $CK=ML$ Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. kraDracsO 10 publicaciones kraDracsO #1 h 25 de julio de 2023, 2:43 PM • 2 Y Y por GeoKing, ArtieAaron Una coloración del conjunto de enteros mayores o iguales a $1$ debe realizarse de acuerdo con la siguiente regla: cada número se colorea de azul o rojo, de tal manera que la suma de cualesquiera dos números (no necesariamente distintos) del mismo color sea azul. Determine todas las coloraciones posibles del conjunto de enteros mayores o iguales a $1$ que siguen esta regla. Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por kraDracsO, 15 de agosto de 2023, 3:59 PM Razón: Publicando la traducción oficial del problema. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33713 publicaciones parmenides51 #1 h 10 de sep. de 2018, 5:13 p. m. • 1 Y Y por Adventure10 En un triángulo $ABC$, sean $D$ y $E$ puntos de los lados $BC$ y $AC$ respectivamente. Los segmentos $AD$ y $BE$ se cortan en $O$. Suponga que la recta que conecta los puntos medios del triángulo y es paralela a $AB$, biseca al segmento $DE$. Demuestre que el triángulo $ABO$ y el cuadrilátero $ODCE$ tienen áreas iguales. Esta publicación ha sido editada 2 veces. Última edición por parmenides51, 24 de sep. de 2021, 11:34 a. m. Razón: latex Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. José 1828 publicaciones José #1 h 30 de mayo de 2006, 6:08 PM • 1 Y Y por Adventure10 Sobre una mesa hay una pila con $ T$ fichas que incrementalmente deben convertirse en pilas de tres fichas cada una. Cada paso consiste en seleccionar una pila y retirar una de sus fichas. Luego, la pila restante se separa en dos pilas. ¿Existe una sucesión de pasos que pueda completar este proceso? a.) $ T = 1000$ (Cono Sur) b.) $ T = 2001$ (BWM) Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. square_root_of_3 78 publicaciones square_root_of_3 #1 h 22 de dic. de 2021, 12:04 p. m. • 1 Y Y por Solocraftsolo Decimos que una cuádrupla de números reales no negativos $(a,b,c,d)$ es equilibrada si $$a+b+c+d=a^2+b^2+c^2+d^2.$$ Encuentre todos los números reales positivos $x$ tales que $$(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)\geq 0$$ para toda cuádrupla equilibrada $(a,b,c,d)$. (Ivan Novak) Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Bugi 1857 publicaciones Bugi #1 h 10 de nov. de 2008, 8:17 a. m. • 3 Y Y por Adventure10, Mango247 y otro usuario más. Sea $ ABCD$ un trapecio inscrito en un círculo $ \mathcal{C}$ con $ AB\parallel CD$ , $ AB=2CD$ . Sea $ \{Q\}=AD\cap BC$ y sea $ P$ la intersección de las tangentes a $ \mathcal{C}$ en $ B$ y $ D$ . Calcule el área del cuadrilátero $ ABPQ$ en términos del área del triángulo $ PDQ$ . Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. José 1828 publicaciones José #1 h 30 de mayo de 2006, 6:13 PM • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Considere un círculo con centro $O$ , y $3$ puntos en él, $A,B$ y $C$ , tales que $\angle {AOB}< \angle {BOC}$ . Sea $D$ el punto medio del arco $AC$ que contiene al punto $B$ . Considere un punto $K$ en $BC$ tal que $DK \perp BC$ . Demuestre que $AB+BK=KC$ . Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por José, 1 de junio de 2006, 5:58 PM Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Bugi 1857 publicaciones Bugi #1 h 12 de nov. de 2008, 2:43 p. m. • 3 Y Y por ahmedosama, Adventure10, Mango247 Sea $ ABCD$ un trapecio con $ AB\parallel CD,AB>CD$ y $ \angle{A} + \angle{B} = 90^\circ$ . Demuestre que la distancia entre los puntos medios de las bases es igual a la semidiferencia de las bases. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Equinox8 1744 publicaciones Equinox8 #1 h 11 de mar. de 2025, 11:33 p. m. Y por Encuentre todos los enteros positivos $a,b,c$ tales que: $$2^a+7^b=c^2+4$$ Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33713 publicaciones parmenides51 #1 h 11 de sep. de 2021, 8:25 p. m. Y por Se le da una matriz de $2 \times 2$ con un entero positivo en cada campo. Si sumamos el producto de los números en la primera columna, el producto de los números en la segunda columna, el producto de los números en la primera fila y el producto de los números en la segunda fila, obtenemos $2021$. a) Encuentre los posibles valores para la suma de los cuatro números en la tabla. b) Encuentre el número de matrices distintas que satisfacen las condiciones dadas que contienen cuatro números distintos entre sí en las matrices. Esta publicación ha sido editada 2 veces. Última edición por parmenides51, 11 de dic. de 2022, 10:38 a. m. Z K Y