La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Leicich 234 publicaciones Leicich #1 h 24 de ago. de 2014, 1:27 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 En un cuadrilátero convexo $ABCD$, sean $M$, $N$, $P$ y $Q$ los puntos medios de $AB$, $BC$, $CD$ y $DA$ respectivamente. Si $MP$ y $NQ$ dividen a $ABCD$ en cuatro cuadriláteros con la misma área, demuestre que $ABCD$ es un paralelogramo. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Iris Aliaj 165 publicaciones Iris Aliaj #1 h 19 de junio de 2004, 10:14 a. m. • 5 Y Y por Adventure10, Adventure10, jhu08, samrocksnature, Mango247 Dos círculos con centros $O_{1}$ y $O_{2}$ se cortan en dos puntos $A$ y $B$ tales que los centros de los círculos están en lados opuestos de la recta $AB$. Las rectas $BO_{1}$ y $BO_{2}$ cortan a sus respectivos círculos nuevamente en $B_{1}$ y $B_{2}$. Sea $M$ el punto medio de $B_{1}B_{2}$. Sean $M_{1}$, $M_{2}$ puntos en los círculos de centros $O_{1}$ y $O_{2}$ respectivamente, tales que $\angle AO_{1}M_{1}= \angle AO_{2}M_{2}$, y $B_{1}$ se encuentra en el arco menor $AM_{1}$ mientras que $B$ se encuentra en el arco menor $AM_{2}$. Demuestre que $\angle MM_{1}B = \angle MM_{2}B$. Ciprus Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33713 publicaciones parmenides51 #1 h 20 de enero de 2026, 2:52 PM Y por Un convoy de 9 vehículos del ejército federal se dirige a una maniobra, uno detrás del otro. Al atardecer del primer día, cada conductor tiene algo que decir sobre la forma de conducir del conductor que tiene delante. Deciden cambiar el orden para el día siguiente, de tal manera que todos tengan un conductor diferente delante. ¿De cuántas maneras se pueden seleccionar los conductores para el día siguiente? Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. DylanN 212 publicaciones DylanN #1 h 25 de junio de 2022, 2:46 PM • 2 Y Y por PRMOisTheHardestExam, China_BW Sea $n$ un entero positivo, y $a_1, a_2, \dots, a_{2n}$ una sucesión de números reales positivos cuyo producto es igual a $2$. Para $k = 1, 2, \dots, 2n$, establezca $a_{2n + k} = a_k$, y defina $$ A_k = \frac{1 + a_k + a_k a_{k + 1} + \dots + a_k a_{k + 1} \cdots a_{k + n - 2}}{1 + a_k + a_k a_{k + 1} + \dots + a_k a_{k + 1} \cdots a_{k + 2n - 2}}. $$ Suponga que $A_1, A_2, \dots, A_{2n}$ son distintos dos a dos; demuestre que exactamente la mitad de ellos son menores que $\sqrt{2} - 1$. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. thdwlgh1229 260 publicaciones thdwlgh1229 #1 h 7 de noviembre de 2025, 10:16 PM • 1 Y Y por mxsail Sea la función $f:\mathbb{N}\rightarrow\mathbb{R}$ que cumple las dos condiciones siguientes: $f(1)=f(2)=1$ $f(n+2)=2\sqrt{f(n+1)+f(n)}+f(n)+1$ para todo entero positivo $n$. Calcule $f(2026)-f(2025)$. Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por thdwlgh1229, 7 de noviembre de 2025, 10:16 PM Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Jjesus 523 publicaciones Jjesus #1 h 18 de dic. de 2020, 4:37 p. m. Y por ¿Existe algún entero positivo $n$ tal que todos sus dígitos (en el sistema decimal) sean mayores que 5, mientras que todos los dígitos de $n^2$ sean menores que 5? Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. manlio 3281 publicaciones manlio #1 h 21 de sep. de 2003, 10:26 a. m. • 10 Y Y por teomihai, Adventure10, centslordm, Mango247 y otros 6 usuarios Demuestre que para todos los números reales positivos $a,b,c$ se cumple la siguiente desigualdad \[ \frac{1}{b(a+b)}+ \frac{1}{c(b+c)}+ \frac{1}{a(c+a)} \geq \frac{27}{2(a+b+c)^2} . \] Laurentiu Panaitopol, Rumania Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Bugi 1857 publicaciones Bugi #1 h 10 de nov. de 2008, 8:13 a. m. • 3 Y Y por Adventure10, Mango247 y otro usuario más Demuestre que no existen números naturales $ n\ge 10$ que tengan todos sus dígitos distintos de cero, y tales que todos los números que se obtienen mediante permutaciones de sus dígitos sean cuadrados perfectos. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. mathisreal 925 publicaciones mathisreal #1 h 1 de feb. de 2018, 4:57 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 En el triángulo $ABC$ tenemos $\angle A = 2\angle C$ y $2\angle B = \angle A + \angle C$. La bisectriz del ángulo $\angle C$ corta al segmento $AB$ en $E$, sea $F$ el punto medio de $AE$, sea $AD$ la altura del triángulo $ABC$. La mediatriz de $DF$ corta a $AC$ en $M$. Demuestre que $AM = CM$. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33713 publicaciones parmenides51 #1 h 11 de sep. de 2018, 2:09 p. m. • 1 Y Y por Adventure10 Sea $ABCD$ un rectángulo y $P$ un punto en el lado $AD$ tal que $\angle BPC = 90^o$. La perpendicular desde $A$ a $BP$ corta a $BP$ en $M$ y la perpendicular desde $D$ a $CP$ corta a $CP$ en $N$. Demuestre que el centro del rectángulo se encuentra en el segmento $MN$. Z K Y