La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. augustin_p 170 publicaciones augustin_p #1 h 4 de feb. de 2023, 10:57 a. m. Y por Demuestre que el número $1$ puede escribirse como una suma de $2023$ fracciones de la forma $\frac{1}{k_i}$, donde todos los enteros no negativos $k_i (1\leq i\leq 2023)$ son distintos. Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por augustin_p, 4 de feb. de 2023, 11:28 a. m. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Goutham 3130 publicaciones Goutham #1 h 9 de octubre de 2010, 1:01 PM • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Con las medianas de un triángulo acutángulo se construye otro triángulo. Si $R$ y $R_m$ son los radios de los círculos circunscritos al primer y al segundo triángulo, respectivamente, demuestre que \[R_m>\frac{5}{6}R\] Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. navi_09220114 492 publicaciones navi_09220114 #1 h 19 de mayo de 2025, 5:48 a. m. • 1 Y Y por sami1618 Demuestre que no existen polinomios mónicos $P(X)$ con coeficientes reales de grado $n\geq 4$ tales que se cumplan las siguientes dos condiciones: i) Tienen solo raíces reales denotadas por $a_1,\cdots, a_n$ (no son necesariamente distintas); ii) Las raíces del polinomio $P(X)-3X$ son $a_1^3,\cdots, a_n^3$. Nota. Un polinomio se llama mónico si el coeficiente de su término principal, es decir, el término de mayor grado, es uno. Por ejemplo, el polinomio $P(X)=X^{100}-10X+5$ es mónico ya que el coeficiente de $X^{100}$ es uno. Esta publicación ha sido editada 2 veces. Última edición por navi_09220114, 19 de mayo de 2025, 5:49 a. m. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. augustin_p 170 publicaciones augustin_p #1 h 4 de feb. de 2023, 11:07 a. m. Y por Encuentre todos los enteros positivos de tres dígitos que tienen dígitos distintos y que, después de cambiar su dígito mayor por $1$, se convierten en múltiplos de $30$. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. falantrng 252 publicaciones falantrng #1 h 27 de abr. de 2025, 5:52 a. m. • 7 Y Y por farhad.fritl, Nuran2010, egxa, megarnie, PikaPika999, Sedro, pedroeinsteinnn Encuentre todas las funciones $f\colon \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ tales que para todo $x,y \in \mathbb{R}$, \[f(x+yf(x))+y = xy + f(x+y).\] Propuesto por Giannis Galamatis, Grecia Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por falantrng, 27 de abr. de 2025, 6:02 a. m. Razón: se añadió el autor Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Goutham 3130 publicaciones Goutham #1 h 10 de oct. de 2010, 11:45 p. m. • 4 Y Y por Adventure10, Mango247, Phorphyrion, HormigaCebolla Un tetraedro está inscrito en una esfera de radio $1$ tal que el centro de la esfera se encuentra dentro del tetraedro. Demuestre que la suma de las longitudes de todas las aristas del tetraedro es mayor que 6. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. ComplexPhi 455 publicaciones ComplexPhi #1 h 4 de feb. de 2015, 9:43 a. m. • 1 Y Y por Adventure10 Sea $MNPQ$ un cuadrado de longitud de lado $1$, y $A , B , C , D$ puntos en los lados $MN , NP , PQ$ y $QM$ respectivamente tales que $AC \cdot BD=\frac{5}{4}$. ¿Puede el conjunto $\{AB , BC , CD , DA \}$ ser particionado en dos subconjuntos $S_1$ y $S_2$ de dos elementos cada uno, de tal manera que cada uno tenga como suma de sus elementos un entero positivo? Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 8 de sep. de 2010, 5:25 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Dentro del triángulo $ABC$ hay tres círculos $k_1, k_2, k_3$, cada uno de los cuales es tangente a dos lados del triángulo y a su incírculo $k$. Los radios de $k_1, k_2, k_3$ son $1, 4$ y $9$. Determine el radio de $k.$ Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33713 publicaciones parmenides51 #1 h 19 de sep. de 2022, 12:50 PM Y por Demuestre que para todo entero $k \ge 2$ existen $k$ números naturales diferentes $n_1$ , $n_2$ , $...$ , $n_k$ tales que: $$\frac{1}{n_1}+\frac{1}{n_2}+...+\frac{1}{n_k}=\frac{3}{17}$$ Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por parmenides51, 19 de sep. de 2022, 12:55 PM Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Goutham 3130 publicaciones Goutham #1 h 9 de octubre de 2010, 3:39 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Se lanza una moneda justa repetidamente hasta que aparece una racha de un número impar de caras seguida de una cruz. Determine el número esperado de lanzamientos. Z K Y