La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33713 publicaciones parmenides51 #1 h 13 de sep. de 2018, 2:54 p. m. • 3 Y Y por donotoven, Adventure10, Mango247 En un triángulo $ABC$ , rectángulo en $A$ e isósceles, sea $D$ un punto en el lado $AC$ ( $A \ne D \ne C$ ) y $E$ el punto en la prolongación de $BA$ tal que el triángulo $ADE$ es isósceles. Sea $P$ el punto medio del segmento $BD$ , $R$ el punto medio del segmento $CE$ y $Q$ el punto de intersección de $ED$ y $BC$ . Demuestre que el cuadrilátero $ARQP$ es un cuadrado. Esta publicación ha sido editada 6 veces. Última edición por parmenides51, 8 de jun. de 2024, 11:28 a. m. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Goutham 3130 publicaciones Goutham #1 h 9 de octubre de 2010, 1:01 PM • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Con las medianas de un triángulo acutángulo se construye otro triángulo. Si $R$ y $R_m$ son los radios de los círculos circunscritos al primer y al segundo triángulo, respectivamente, demuestre que \[R_m>\frac{5}{6}R\] Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33713 publicaciones parmenides51 #1 h 26 de mayo de 2019, 5:51 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sea $ABCDE$ un pentágono tal que $AE = ED$ y $BC = CD$. Se sabe que $\angle BAE + \angle EDC + \angle CB A = 360^o$ y que $P$ es el punto medio de $AB$. Demuestre que el triángulo $ECP$ es rectángulo. Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por parmenides51, 18 de diciembre de 2022, 12:33 a. m. Razón: latex Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. swynca 19 publicaciones swynca #1 h 27 de abril de 2025, 8:03 a. m. • 4 Y Y por dangerousliri, megarnie, farhad.fritl, Rounak_iitr Un entero $n > 1$ se llama $\emph{bueno}$ si existe una permutación $a_1, a_2, a_3, \dots, a_n$ de los números $1, 2, 3, \dots, n$, tal que: $(i)$ $a_i$ y $a_{i+1}$ tienen paridades diferentes para todo $1 \leq i \leq n-1$; $(ii)$ la suma $a_1 + a_2 + \cdots + a_k$ es un residuo cuadrático módulo $n$ para todo $1 \leq k \leq n$. Demuestre que existen infinitos números buenos, así como infinitos enteros positivos que no son buenos. Esta publicación ha sido editada 2 veces. Última edición por swynca, 27 de abril de 2025, 10:15 a. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Goutham 3130 publicaciones Goutham #1 h 10 de oct. de 2010, 11:45 p. m. • 4 Y Y por Adventure10, Mango247, Phorphyrion, HormigaCebolla Un tetraedro está inscrito en una esfera de radio $1$ tal que el centro de la esfera se encuentra dentro del tetraedro. Demuestre que la suma de las longitudes de todas las aristas del tetraedro es mayor que 6. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. mathisreal 925 publicaciones mathisreal #1 h 26 de feb. de 2018, 1:37 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 En un círculo unitario donde $O$ es su circuncentro, sean $A$ y $B$ puntos en el círculo con $\angle BOA = 90$ . En el arco $AB$ (arco menor) tenemos los puntos $P$ y $Q$ tales que $PQ$ es paralelo a $AB$ . Sean $X$ e $Y$ los puntos de intersección de la recta $PQ$ con $OA$ y $OB$ respectivamente. Encuentre el valor de $PX^2 + PY^2$ Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. navi_09220114 492 publicaciones navi_09220114 #1 h 19 de mayo de 2025, 5:51 a. m. Y por Sea $a_n$ una sucesión estrictamente creciente de enteros positivos tal que para todo entero positivo $n\ge 1$ \[d(2025^{a_n}-1)|a_{n+1}.\] Demuestre que para cualquier número real positivo $c$ existe un entero positivo $N_c$ tal que $a_n>n^c$ para todo $n\geq N_c$. Nota. Aquí $d(m)$ denota el número de divisores positivos del entero positivo $m$. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 8 de sep. de 2010, 5:25 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Dentro del triángulo $ABC$ hay tres círculos $k_1, k_2, k_3$, cada uno de los cuales es tangente a dos lados del triángulo y a su incírculo $k$. Los radios de $k_1, k_2, k_3$ son $1, 4$ y $9$. Determine el radio de $k.$ Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Goutham 3130 publicaciones Goutham #1 h 9 de octubre de 2010, 3:39 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Se lanza una moneda justa repetidamente hasta que aparece una racha de un número impar de caras seguida de una cruz. Determine el número esperado de lanzamientos. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. augustin_p 170 publicaciones augustin_p #1 h 4 de feb. de 2023, 10:52 a. m. • 1 Y Y por parmenides51 Sea $ABCD$ un cuadrado. Los puntos $E$ y $F$ están en los lados $(BC)$ y $(AB)$ tales que $BF=CE$. Las rectas $AE$ y $CF$ se cortan en el punto $G$. Demuestre que $EF$ y $DG$ son perpendiculares. Z K Y