La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Valentin Vornicu 7301 publicaciones Valentin Vornicu #1 h 27 de dic. de 2004, 12:35 p. m. • 4 Y Y por narutomath96, Adventure10, rightways, Mango247 Sean $1=d_1<d_2<....<d_k=n$ todos los divisores diferentes del entero positivo n escritos en orden ascendente. Determine todos los n tales que: \[d_6^{2} +d_7^{2} - 1=n\] Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. mathisreal 925 publicaciones mathisreal #1 h 26 de feb. de 2018, 1:37 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 En un círculo unitario donde $O$ es su circuncentro, sean $A$ y $B$ puntos en el círculo con $\angle BOA = 90$ . En el arco $AB$ (arco menor) tenemos los puntos $P$ y $Q$ tales que $PQ$ es paralelo a $AB$ . Sean $X$ e $Y$ los puntos de intersección de la recta $PQ$ con $OA$ y $OB$ respectivamente. Encuentre el valor de $PX^2 + PY^2$ Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. augustin_p 170 publicaciones augustin_p #1 h 4 de feb. de 2023, 11:12 a. m. Y por Sea $n\geq2$ un entero. En un torneo de ajedrez, $n$ jugadores juegan una partida entre sí. Ninguna partida terminó en empate. Demuestre que, al finalizar el torneo, los jugadores pueden ser ordenados en una lista: $P_1, P_2, P_3,\ldots,P_n$ tal que para todo $i (1\leq i\leq n-1)$, el jugador $P_i$ ganó contra el jugador $P_{i+1}$. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Goutham 3130 publicaciones Goutham #1 h 10 de oct. de 2010, 11:45 p. m. • 4 Y Y por Adventure10, Mango247, Phorphyrion, HormigaCebolla Un tetraedro está inscrito en una esfera de radio $1$ tal que el centro de la esfera se encuentra dentro del tetraedro. Demuestre que la suma de las longitudes de todas las aristas del tetraedro es mayor que 6. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Malik 37 publicaciones Malik #1 h 5 de abr. de 2013, 3:52 a. m. • 4 Y Y por Adventure10 y otros 3 usuarios Hay $n$ personas de pie en una pista circular. Queremos realizar una serie de movimientos de modo que terminemos en una situación donde la distancia entre cada dos vecinos sea la misma. El movimiento permitido consiste en seleccionar a dos personas y pedir a una de ellas que camine una distancia $d$ en la pista circular en sentido horario, y pedir a la otra que camine la misma distancia en la pista en sentido antihorario. Las dos personas seleccionadas y la cantidad $d$ pueden variar de un movimiento a otro. Demuestre que es posible alcanzar la situación deseada (donde la distancia entre cada dos vecinos es la misma) después de, como máximo, $n-1$ movimientos. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. shobber 3498 publicaciones shobber #1 h 17 de mar. de 2006, 6:40 a. m. • 6 Y Y por donotoven, Adventure10, jhu08, megarnie, Mango247, whwlqkd Encuentre un entero $n$ , donde $100 \leq n \leq 1997$ , tal que \[ \frac{2^n+2}{n} \] sea también un entero. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. navi_09220114 492 publicaciones navi_09220114 #1 h 19 de mayo de 2025, 5:42 a. m. • 2 Y Y por sami1618, buratinogigle Cuatro puntos $A$ , $B$ , $C$ , $D$ yacen sobre un semicírculo $\omega$ en este orden con diámetro $AD$ , y $AD$ no es paralelo a $BC$ . Los puntos $X$ e $Y$ yacen sobre los segmentos $AC$ y $BD$ respectivamente, tales que $BX\parallel AD$ y $CY\perp AD$ . Un círculo $\Gamma$ pasa por $D$ y $Y$ es tangente a $AD$ , e interseca a $\omega$ nuevamente en $Z\neq D$ . Demuestre que las rectas $AZ$ , $BC$ y $XY$ son concurrentes. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 8 de sep. de 2010, 5:25 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Dentro del triángulo $ABC$ hay tres círculos $k_1, k_2, k_3$, cada uno de los cuales es tangente a dos lados del triángulo y a su incírculo $k$. Los radios de $k_1, k_2, k_3$ son $1, 4$ y $9$. Determine el radio de $k.$ Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Goutham 3130 publicaciones Goutham #1 h 13 de oct. de 2010, 11:10 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Desde un punto $P$ exterior a un círculo $K$, se trazan dos rayos que intersecan a $K$ en los pares de puntos respectivos $A, A'$ y $B, B'$. Para cualquier otro par de puntos $C, C'$ en $K$, sea $D$ el punto de intersección de los circuncírculos de los triángulos $PAC$ y $PB'C'$ distinto del punto $P$. De manera similar, sea $D'$ el punto de intersección de los circuncírculos de los triángulos $PA'C'$ y $PBC$ distinto del punto $P$. Demuestre que los puntos $P, D$ y $D'$ son colineales. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Goutham 3130 publicaciones Goutham #1 h 9 de octubre de 2010, 3:39 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Se lanza una moneda justa repetidamente hasta que aparece una racha de un número impar de caras seguida de una cruz. Determine el número esperado de lanzamientos. Z K Y