La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Malik 37 publicaciones Malik #1 h 5 de abr. de 2013, 3:35 a. m. • 2 Y Y por RobaAl-Dhaheri, Adventure10 Sean $a_1,a_2,\ldots,a_{2n}$ números reales positivos tales que $a_ja_{n+j}=1$ para los valores $j=1,2,\ldots,n$. a. Demuestre que el promedio de los números $a_1,a_2,\ldots,a_n$ es al menos 1 o el promedio de los números $a_{n+1},a_{n+2},\ldots,a_{2n}$ es al menos 1. b. Suponiendo que $n\ge2$, demuestre que existen dos números distintos $j,k$ en el conjunto $\{1,2,\ldots,2n\}$ tales que \[|a_j-a_k|<\frac{1}{n-1}.\] Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Goutham 3130 publicaciones Goutham #1 h 13 de oct. de 2010, 11:16 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Para una matriz $(p_{ij})$ de formato $m\times n$ con entradas reales, definamos \[a_i =\displaystyle\sum_{j=1}^n p_{ij}\text{ para }i = 1,\cdots,m\text{ y }b_j =\displaystyle\sum_{i=1}^m p_{ij}\text{ para }j = 1, . . . , n\longrightarrow(1)\] Por redondear un número real a un entero, nos referimos a reemplazar el número por el entero más cercano a él. Demuestre que el redondeo de los números $a_i, b_j, p_{ij}$ puede realizarse de tal manera que $(1)$ siga siendo válido. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33713 publicaciones parmenides51 #1 h 19 de sep. de 2022, 12:47 p. m. Y sean $x$ e $y$ números reales tales que $6 -x$, $3 + y^2$, $11 + x$, $14 - y^2$ son mayores que cero. Encuentre el máximo de la función $$f(x,y) = \sqrt{(6 -x)(3 + y^2)} + \sqrt{(11 + x)(14 - y^2)}.$$ Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 8 de sep. de 2010, 5:25 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Dentro del triángulo $ABC$ hay tres círculos $k_1, k_2, k_3$, cada uno de los cuales es tangente a dos lados del triángulo y a su incírculo $k$. Los radios de $k_1, k_2, k_3$ son $1, 4$ y $9$. Determine el radio de $k.$ Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Goutham 3130 publicaciones Goutham #1 h 13 de oct. de 2010, 11:10 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Desde un punto $P$ exterior a un círculo $K$, se trazan dos rayos que intersecan a $K$ en los pares de puntos respectivos $A, A'$ y $B, B'$. Para cualquier otro par de puntos $C, C'$ en $K$, sea $D$ el punto de intersección de los circuncírculos de los triángulos $PAC$ y $PB'C'$ distinto del punto $P$. De manera similar, sea $D'$ el punto de intersección de los circuncírculos de los triángulos $PA'C'$ y $PBC$ distinto del punto $P$. Demuestre que los puntos $P, D$ y $D'$ son colineales. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Goutham 3130 publicaciones Goutham #1 h 9 de octubre de 2010, 3:39 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Se lanza una moneda justa repetidamente hasta que aparece una racha de un número impar de caras seguida de una cruz. Determine el número esperado de lanzamientos. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 8 de sep. de 2010, 5:28 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Determine todos los pares $(a, b)$ de números reales positivos con $a \neq 1$ tales que \[\log_a b < \log_{a+1} (b + 1).\] Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. shobber 3498 publicaciones shobber #1 h 17 de marzo de 2006, 6:46 a. m. • 3 Y Y por centslordm, Adventure10, Mango247 Suponga que $n$ personas $A_1$ , $A_2$ , $\ldots$ , $A_n$ , ( $n \geq 3$ ) están sentadas en un círculo y que $A_i$ tiene $a_i$ objetos tales que \[ a_1 + a_2 + \cdots + a_n = nN \] donde $N$ es un entero positivo. Para que cada persona tenga el mismo número de objetos, cada persona $A_i$ debe dar o recibir un cierto número de objetos a o desde sus dos vecinos $A_{i-1}$ y $A_{i+1}$ . (Aquí $A_{n+1}$ significa $A_1$ y $A_n$ significa $A_0$ . ) ¿Cómo debe realizarse esta redistribución para que el número total de objetos transferidos sea mínimo? Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. mathisreal 925 publicaciones mathisreal #1 h 26 de feb. de 2018, 1:37 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 En un círculo unitario donde $O$ es su circuncentro, sean $A$ y $B$ puntos en el círculo con $\angle BOA = 90$ . En el arco $AB$ (arco menor) tenemos los puntos $P$ y $Q$ tales que $PQ$ es paralelo a $AB$ . Sean $X$ e $Y$ los puntos de intersección de la recta $PQ$ con $OA$ y $OB$ respectivamente. Encuentre el valor de $PX^2 + PY^2$ Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Goutham 3130 publicaciones Goutham #1 h 10 de oct. de 2010, 11:47 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Determine el entero positivo $m$ más pequeño tal que $529^n+m\cdot 132^n$ sea divisible por $262417$ para todo entero positivo impar $n$. Z K Y