La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Malik 37 publicaciones Malik #1 h 5 de abr. de 2013, 3:47 a. m. • 1 Y Y por Adventure10 En el triángulo $ABC$, la bisectriz del ángulo $B$ corta al lado opuesto $AC$ en $B'$. De manera similar, la bisectriz del ángulo $C$ corta al lado opuesto $AB$ en $C'$. Demuestre que $A=60^{\circ}$ si y solo si $BC'+CB'=BC$. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. augustin_p 170 publicaciones augustin_p #1 h 4 de feb. de 2023, 11:05 a. m. Y por Cirlce $\Omega$ está inscrito en el triángulo $ABC$ con $\angle BAC=40$ . El punto $D$ está dentro del ángulo $BAC$ y es la intersección de las bisectrices exteriores de los ángulos $B$ y $C$ con el lado común $BC$ . La tangente desde $D$ toca a $\Omega$ en $E$ . Encuentre $\angle BEC$ . Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. augustin_p 170 publicaciones augustin_p #1 h 4 de feb. de 2023, 10:49 a. m. Y por Encuentre todos los pares de números reales $(x, y)$ que satisfacen el sistema de ecuaciones: $$\left\{\begin{matrix} 6(1-x)^2=\dfrac{1}{y} \\ \\6(1-y)^2=\dfrac{1}{x}.\end{matrix}\right.$$ Esta publicación ha sido editada 2 veces. Última edición por parmenides51, 3 de ago. de 2024, 8:28 a. m. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Malik 37 publicaciones Malik #1 h 5 de abr. de 2013, 3:56 a. m. • 1 Y Y por Adventure10 Sean $m,n$ enteros. Se sabe que existen enteros $a,b$ tales que $am+bn=1$ si y solo si el máximo común divisor de $m,n$ es 1. No se requiere que demuestre esto. Ahora suponga que $p,q$ son números primos impares distintos. En cada caso, determine si existen enteros $a,b$ tales que $ap+bq=1$ de modo que se satisfaga la condición dada: a. $p$ divide a $b$ y $q$ divide a $a$; b. $p$ divide a $a$ y $q$ divide a $b$; c. $p$ no divide a $a$ y $q$ no divide a $b$. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. carlosbr 500 publicaciones carlosbr #1 h 14 de sep. de 2004, 10:09 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sea $ABC$ un triángulo inscrito en un círculo y sean \[ l_a = \frac{m_a}{M_a} \ , \ \ l_b = \frac{m_b}{M_b} \ , \ \ l_c = \frac{m_c}{M_c} \ , \] donde $m_a$ , $m_b$ , $m_c$ son las longitudes de las bisectrices de los ángulos (internas al triángulo) y $M_a$ , $M_b$ , $M_c$ son las longitudes de las bisectrices de los ángulos extendidas hasta que se cortan con el círculo. Demuestre que \[ \frac{l_a}{\sin^2 A} + \frac{l_b}{\sin^2 B} + \frac{l_c}{\sin^2 C} \geq 3 \] y que la igualdad se cumple si y solo si $ABC$ es un triángulo equilátero. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33713 publicaciones parmenides51 #1 h 2 de mayo de 2023, 5:33 AM Y por Sean $u_0, u_1, u_2, \ldots$ enteros tales que $u_0 = 100$ ; $u_{k+2} \geqslant 2 + u_k$ para todo $k \geqslant 0$ ; y $u_{\ell+5} \leqslant 5 + u_\ell$ para todo $\ell \geqslant 0$ . Encuentre todos los valores posibles para el entero $u_{2023}$ . Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. augustin_p 170 publicaciones augustin_p #1 h 4 de feb. de 2023, 11:00 a. m. Y por Resuelva la ecuación $$\left[\frac{x^2+1}{x}\right]-\left[\frac{x}{x^2+1}\right]=3.$$ Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. mathisreal 925 publicaciones mathisreal #1 h 26 de feb. de 2018, 1:37 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 En un círculo unitario donde $O$ es su circuncentro, sean $A$ y $B$ puntos en el círculo con $\angle BOA = 90$ . En el arco $AB$ (arco menor) tenemos los puntos $P$ y $Q$ tales que $PQ$ es paralelo a $AB$ . Sean $X$ e $Y$ los puntos de intersección de la recta $PQ$ con $OA$ y $OB$ respectivamente. Encuentre el valor de $PX^2 + PY^2$ Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33713 publicaciones parmenides51 #1 h 13 de sep. de 2018, 2:54 p. m. • 3 Y Y por donotoven, Adventure10, Mango247 En un triángulo $ABC$ , rectángulo en $A$ e isósceles, sea $D$ un punto en el lado $AC$ ( $A \ne D \ne C$ ) y $E$ el punto en la prolongación de $BA$ tal que el triángulo $ADE$ es isósceles. Sea $P$ el punto medio del segmento $BD$ , $R$ el punto medio del segmento $CE$ y $Q$ el punto de intersección de $ED$ y $BC$ . Demuestre que el cuadrilátero $ARQP$ es un cuadrado. Esta publicación ha sido editada 6 veces. Última edición por parmenides51, 8 de jun. de 2024, 11:28 a. m. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Goutham 3130 publicaciones Goutham #1 h 9 de octubre de 2010, 3:41 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 En el idioma marciano, toda sucesión finita de letras del alfabeto latino es una palabra. La editorial “Martian Words” realiza una colección de todas las palabras en muchos volúmenes. En el primer volumen solo hay palabras de una letra, en el segundo, palabras de dos letras, etc., y la numeración de las palabras en cada uno de los volúmenes continúa la numeración del volumen anterior. Encuentre la palabra cuya numeración sea igual a la suma de las numeraciones de las palabras Prague, Olympiad, Mathematics. Z K Y