La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Wolowizard 617 publicaciones Wolowizard #1 h 7 de sep. de 2016, 4:13 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sea $r(x)$ un polinomio de grado impar con coeficientes reales. Demuestre que existen solo un número finito (o ninguno) de pares de polinomios $p(x)$ y $q(x)$ con coeficientes reales que satisfacen la ecuación $(p(x))^3 + q(x^2) = r(x)$. Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por Amir Hossein, 10 de mayo de 2018, 5:11 a. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 11 de nov. de 2005, 2:59 p. m. • 5 Y Y por Adventure10, mathematicsy, HWenslawski, megarnie, Mango247 Demuestre que $0\le yz+zx+xy-2xyz\le{7\over27}$ , donde $x,y$ y $z$ son números reales no negativos que satisfacen $x+y+z=1$ . Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Goutham 3130 publicaciones Goutham #1 h 9 de octubre de 2010, 12:36 PM • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sea $ABC$ un triángulo isósceles con ángulo recto en el punto $A$. Encuentre el mínimo de la función $F$ dada por \[F(M) = BM +CM-\sqrt{3}AM\] Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Goutham 3130 publicaciones Goutham #1 h 12 de oct. de 2010, 12:16 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sea $c$ el círculo inscrito del triángulo $ABC$ , $d$ una recta tangente a $c$ que no pasa por los vértices del triángulo $ABC$ . Demuestre la existencia de puntos $A_1,B_1, C_1$ , respectivamente, en las rectas $BC,CA,AB$ que satisfacen las siguientes dos propiedades: $(i)$ Las rectas $AA_1,BB_1$ y $CC_1$ son paralelas. $(ii)$ Las rectas $AA_1,BB_1$ y $CC_1$ cortan a $d$ respectivamente en los puntos $A' ,B'$ y $C'$ tales que \[\frac{A'A_1}{A' A}=\frac{B'B_1}{B 'B}=\frac{C'C_1}{C'C}\] Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Tintarn 9107 publicaciones Tintarn #1 h 28 de junio de 2024, 9:33 a. m. • 1 Y Y por Just1 Player Zero y Player One juegan un juego en un tablero de $n \times n$ ( $n \ge 1$ ). Las columnas de este tablero de $n \times n$ están numeradas $1,2,4,\dots,2^{n-1}$ . Por turnos, los jugadores colocan su propio número en una de las celdas libres (por lo tanto, Player Zero coloca un $0$ y Player One coloca un $1$ ). Player Zero comienza. Cuando el tablero está lleno, el juego termina y cada fila produce un número (en binario inverso) obtenido al sumar los valores de las columnas con un $1$ en esa fila. Por ejemplo, cuando $n=4$ , una fila con $0101$ produce el número $0 \cdot1+1 \cdot 2+0 \cdot 4+1 \cdot 8=10$ . a) ¿Para qué números naturales $n$ puede Player One asegurarse siempre de que al menos uno de los números de las filas sea divisible por $4$ ? b) ¿Para qué números naturales $n$ puede Player One asegurarse siempre de que al menos uno de los números de las filas sea divisible por $3$ ? Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 24 de sep. de 2010, 10:22 a. m. • 3 Y Y por Adventure10, Mango247 y otro usuario más. Sean $P,Q,R$ polinomios con coeficientes reales o complejos tales que al menos uno de ellos no es constante. Si $P^n+Q^n+R^n = 0$, demuestre que $n < 3.$ Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. danepale 99 publicaciones danepale #1 h 25 de ago. de 2016, 9:22 a. m. • 3 Y Y por pisgood, Adventure10, Mango247 Sea $ABC$ un triángulo acutángulo para el cual $AB \neq AC$, y sea $O$ su circuncentro. La recta $AO$ corta al circuncírculo de $ABC$ nuevamente en $D$, y a la recta $BC$ en $E$. El circuncírculo de $CDE$ corta a la recta $CA$ nuevamente en $P$. Las rectas $PE$ y $AB$ se intersecan en $Q$. La recta que pasa por $O$ paralela a la recta $PE$ interseca a la $A$-altura de $ABC$ en $F$. Demuestre que $FP = FQ$. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 8 de sep. de 2010, 5:27 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 La tabla armónica es un arreglo triangular: $1$ $\frac 12 \qquad \frac 12$ $\frac 13 \qquad \frac 16 \qquad \frac 13$ $\frac 14 \qquad \frac 1{12} \qquad \frac 1{12} \qquad \frac 14$ Donde $a_{n,1} = \frac 1n$ y $a_{n,k+1} = a_{n-1,k} - a_{n,k}$ para $1 \leq k \leq n-1.$ Encuentre la media armónica de la fila $1985^{a}.$ Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. cjquines0 510 publicaciones cjquines0 #1 h 4 de junio de 2016, 8:22 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sean $a,b,c$ números reales positivos tales que $a+b+c=3$. Demuestre que \[ \sqrt{\frac{b}{a^2+3}}+ \sqrt{\frac{c}{b^2+3}}+ \sqrt{\frac{a}{c^2+3}} ~\le~ \frac32\sqrt[4]{\frac{1}{abc}}\] Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Wolowizard 617 publicaciones Wolowizard #1 h 7 de sep. de 2016, 4:03 p. m. • 3 Y Y por hakN, Adventure10, Mango247 Sean $a_1, . . . , a_n$ enteros positivos que satisfacen la desigualdad $\sum_{i=1}^{n}\frac{1}{a_n}\le \frac{1}{2}$. Cada año, el gobierno de Optimistica publica su Informe Anual con n indicadores económicos. Para cada $i = 1, . . . , n$, los posibles valores del $i$-ésimo indicador son $1, 2, . . . , a_i$. Se dice que el Informe Anual es optimista si al menos $n - 1$ indicadores tienen valores más altos que en el informe anterior. Demuestre que el gobierno puede publicar Informes Anuales optimistas en una sucesión infinitamente larga. Esta publicación ha sido editada 2 veces. Última edición por Wolowizard, 23 de sep. de 2016, 3:07 p. m. Z K Y