La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Wolowizard 617 publicaciones Wolowizard #1 h 7 de sep. de 2016, 4:19 p. m. • 1 Y Y por Adventure10 En un país con $n$ ciudades, algunos pares de ciudades están conectados por vuelos de ida operados por una de dos compañías $A$ y $B$. Dos ciudades pueden estar conectadas por más de un vuelo en cualquier dirección. Una palabra $AB$ $w$ se denomina implementable si existe una sucesión de vuelos conectados cuyos nombres de compañía forman la palabra $w$. Dado que toda palabra $AB$ de longitud $2^n$ es implementable, demuestre que toda palabra $AB$ finita es implementable. (Una palabra $AB$ de longitud $k$ es una secuencia arbitraria de $k$ letras $A$ o $B$; por ejemplo, $AABA$ es una palabra de longitud $4$). Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por Wolowizard, 8 de sep. de 2016, 8:15 a. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Goutham 3130 publicaciones Goutham #1 h 13 de oct. de 2010, 10:59 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Se da el triángulo $ABC$ para el cual $BC = AC + \frac{1}{2}AB$. El punto $P$ divide a $AB$ tal que $BP : PA = 1 : 3$. Demuestre que $\angle CAP = 2\angle CPA$. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Goutham 3130 publicaciones Goutham #1 h 9 de octubre de 2010, 12:32 PM • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Considere todas las sumas de la forma \[\displaystyle\sum_{k=1}^{1985} e_kk^5=\pm 1^5\pm 2^5\pm\cdots\pm1985^5\] donde $e_k=\pm 1$. ¿Cuál es el valor no negativo más pequeño alcanzado por una suma de este tipo? Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Goutham 3130 publicaciones Goutham #1 h 13 de oct. de 2010, 10:56 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Determine los enteros positivos $p, q$ y $r$ tales que la diagonal de un bloque que consiste en cubos unitarios de $p\times q\times r$ pase exactamente a través de $1984$ de los cubos unitarios, mientras que su longitud sea mínima. (Se dice que la diagonal pasa a través de un cubo unitario si tiene más de un punto en común con el cubo unitario.) Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. mathisreal 925 publicaciones mathisreal #1 h 10 de mayo de 2018, 5:24 PM • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Un juego de solitario comienza con $25$ cartas. Algunas están boca arriba y otras están boca abajo. En cada movimiento, se debe elegir una carta que esté boca arriba, retirarla y voltear las cartas adyacentes a ella (si es que hay cartas adyacentes). El juego se gana cuando se logra retirar las $25$ cartas de la mesa. Si inicialmente se comienza con $n$ cartas boca arriba, encuentre todos los valores de $n$ tales que el juego pueda ganarse. Explique cómo ganar el juego, independientemente de la disposición inicial de las cartas boca arriba, y justifique su respuesta sobre por qué es imposible ganar con otros valores de $n$. Dos cartas son vecinas cuando una está inmediatamente al lado de la otra, a la izquierda o a la derecha. Ejemplo: La carta marcada con $A$ tiene dos cartas vecinas y la marcada solo con una $B$ tiene solo una carta vecina. Después de tomar una carta, queda un hueco, de tal manera que la carta marcada con $C$ tiene solo una carta vecina, y la marcada con $D$ no tiene ninguna. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Wolowizard 617 publicaciones Wolowizard #1 h 7 de sep. de 2016, 4:35 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sea $A_1A_2 . . . A_n$ un polígono convexo cíclico cuyo circuncentro se encuentra estrictamente en su interior. Sean $B_1, B_2, ..., B_n$ puntos arbitrarios en los lados $A_1A_2, A_2A_3, ..., A_nA_1$, respectivamente, distintos de los vértices. Demuestre que $\frac{B_1B_2}{A_1A_3}+ \frac{B_2B_3}{A_2A_4}+...+\frac{B_nB_1}{A_nA_2}>1$ . Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33713 publicaciones parmenides51 #1 h 19 de sep. de 2022, 6:10 PM Y por Cada cuadrado de un tablero de $5 \times 5$ está pintado de rojo o azul, de tal manera que se cumple la siguiente condición: “Para cualesquiera dos filas y dos columnas, de los $4$ cuadrados que se encuentran en sus intersecciones, hay $4$, $2$ o $0$ pintados de rojo”. ¿De cuántas formas se puede pintar el tablero? Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 11 de nov. de 2005, 3:00 p. m. • 3 Y Y por Davi-8191, Adventure10, Mango247 Encuentre un par de enteros positivos $a,b$ tales que $ab(a+b)$ no sea divisible por $7$, pero $(a+b)^7-a^7-b^7$ sea divisible por $7^7$. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Wolowizard 617 publicaciones Wolowizard #1 h 7 de sep. de 2016, 4:03 p. m. • 3 Y Y por hakN, Adventure10, Mango247 Sean $a_1, . . . , a_n$ enteros positivos que satisfacen la desigualdad $\sum_{i=1}^{n}\frac{1}{a_n}\le \frac{1}{2}$. Cada año, el gobierno de Optimistica publica su Informe Anual con n indicadores económicos. Para cada $i = 1, . . . , n$, los posibles valores del $i$-ésimo indicador son $1, 2, . . . , a_i$. Se dice que el Informe Anual es optimista si al menos $n - 1$ indicadores tienen valores más altos que en el informe anterior. Demuestre que el gobierno puede publicar Informes Anuales optimistas en una sucesión infinitamente larga. Esta publicación ha sido editada 2 veces. Última edición por Wolowizard, 23 de sep. de 2016, 3:07 p. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. mijail 178 publicaciones mijail #1 h 3 de sep. de 2025, 8:57 a. m. Y se liberaron $100$ pirañas rojas y $99$ azules en la Quiet Pool vacía. Cuando una piraña quiere comer, puede comerse a otras dos pirañas. Si sus víctimas son del mismo color, la piraña cambia su color, pero si son de colores distintos, no cambia. Al final, solo queda una piraña. ¿De qué color es? Z K Y