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La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 18 de sep. de 2008, 10:27 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Dados siete puntos en el plano, algunos de ellos están conectados por segmentos tales que: (i) entre cualesquiera tres de los puntos dados, dos están conectados por un segmento; (ii) el número de segmentos es mínimo. ¿Cuántos segmentos tiene una figura que satisface (i) y (ii)? Dé un ejemplo de dicha figura. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 18 de sep. de 2008, 9:55 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sea $ t(n)$ para $ n = 3, 4, 5, \ldots,$ el número de triángulos distintos, no congruentes, de lados enteros cuyo perímetro es $ n;$ por ejemplo, $ t(3) = 1.$ Demuestre que \[ t(2n-1) - t(2n) = \left[ \frac{6}{n} \right] \text{ o } \left[ \frac{6}{n} + 1 \right].\] Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 18 de sep. de 2008, 10:14 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 El conjunto $ \{a_0, a_1, \ldots, a_n\}$ de números reales satisface las siguientes condiciones: (i) $ a_0 = a_n = 0,$ (ii) para $ 1 \leq k \leq n - 1,$ \[ a_k = c + \sum^{n-1}_{i=k} a_{i-k} \cdot \left(a_i + a_{i+1} \right)\] Demuestre que $ c \leq \frac{1}{4n}.$ Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 18 de sep. de 2008, 9:22 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Al conectar los vértices de un $n$-gono regular obtenemos un $n$-gono cerrado (no necesariamente convexo). Demuestre que si $n$ es par, entonces existen dos segmentos paralelos entre los segmentos de conexión y si $n$ es impar, entonces no puede haber exactamente dos segmentos paralelos. Z K Y

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La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 18 de sep. de 2008, 9:53 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Un cuadrilátero bicéntrico es aquel que es tanto inscribible en un círculo como circunscribible alrededor de uno, es decir, existen tanto el círculo inscrito como el círculo circunscrito. Demuestre que, para tal cuadrilátero, los centros de los dos círculos asociados son colineales con el punto de intersección de las diagonales. Z K Y

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La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 18 de sep. de 2008, 9:28 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Alice tiene dos urnas. Cada urna contiene cuatro bolas y en cada bola hay escrito un número natural. Ella extrae una bola de cada urna al azar, anota la suma de los números escritos en ellas y devuelve las bolas a las urnas de las que las tomó. Repite esto un gran número de veces. Bill, al examinar los números registrados, nota que la frecuencia con la que ocurre cada suma es la misma que si fuera la suma de dos números naturales extraídos al azar del rango de 1 a 4. ¿Qué puede deducir sobre los números en las bolas? Z K Y