La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 18 de sep. de 2008, 9:55 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sea $ t(n)$ para $ n = 3, 4, 5, \ldots,$ el número de triángulos distintos, no congruentes, de lados enteros cuyo perímetro es $ n;$ por ejemplo, $ t(3) = 1.$ Demuestre que \[ t(2n-1) - t(2n) = \left[ \frac{6}{n} \right] \text{ o } \left[ \frac{6}{n} + 1 \right].\] Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. BR1F1SZ 781 publicaciones BR1F1SZ #1 h 8 de ago. de 2024, 6:31 p. m. • 2 Y Y por cubres, Rounak_iitr Existen $101$ enteros positivos $a_1, a_2, \ldots, a_{101}$ tales que para todo índice $i$, con $1 \leqslant i \leqslant 101$, $a_i+1$ es un múltiplo de $a_{i+1}$. Determine el mayor valor posible del más grande de los $101$ números. Esta publicación ha sido editada 2 veces. Última edición por BR1F1SZ, 27 de ene. de 2025, 11:01 a. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 18 de sep. de 2008, 9:41 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sea $ (\log_2(x))^2 - 4 \cdot \log_2(x) - m^2 - 2m - 13 = 0$ una ecuación en $ x.$ Demuestre que: (a) Para cualquier valor real de $ m$ la ecuación tiene dos soluciones distintas. (b) El producto de las soluciones de la ecuación no depende de $ m.$ (c) Una de las soluciones de la ecuación es menor que 1, mientras que la otra solución es mayor que 1. Encuentre el valor mínimo de la solución mayor y el valor máximo de la solución menor. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 18 de sep. de 2008, 9:43 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sea $ S$ el punto de intersección de las dos rectas $ l_1 : 7x - 5y + 8 = 0$ y $ l_2 : 3x + 4y - 13 = 0.$ Sean $ P = (3, 7), Q = (11, 13),$ y sean $ A$ y $ B$ puntos en la recta $ PQ$ tales que $ P$ está entre $ A$ y $ Q,$ y $ B$ está entre $ P$ y $ Q,$ y tales que \[ \frac{PA}{AQ} = \frac{PB}{BQ} = \frac{2}{3}.\] Sin hallar las coordenadas de $ B,$ encuentre las ecuaciones de las rectas $ SA$ y $ SB.$ Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 18 de sep. de 2008, 10:23 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sean $ v_1, v_2, \ldots, v_{1989}$ un conjunto de vectores coplanares con $ |v_r| \leq 1$ para $ 1 \leq r \leq 1989.$ Demuestre que es posible encontrar $ \epsilon_r$ , $1 \leq r \leq 1989,$ cada uno igual a $ \pm 1,$ tales que \[ \left | \sum^{1989}_{r=1} \epsilon_r v_r \right | \leq \sqrt{3}.\] Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33713 publicaciones parmenides51 #1 h 15 de enero de 2026, 4:46 PM Y por Encuentre todas las funciones $ f(x) $ tales que $f:\mathbb{R}\to(0,\infty) $ , la función es diferenciable en el punto $x=0 $ , y para todo $x,y\in\mathbb{R} $ , $$f(x+y)=f(x)^{2^y}\cdot f(y)^{2^x}.$$ Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 19 de nov. de 2005, 4:58 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sea $ ABCD$ un cuadrilátero convexo tal que los lados $ AB, AD, BC$ satisfacen $ AB = AD + BC.$ Existe un punto $ P$ dentro del cuadrilátero a una distancia $ h$ de la recta $ CD$ tal que $ AP = h + AD$ y $ BP = h + BC.$ Demuestre que: \[ \frac {1}{\sqrt {h}} \geq \frac {1}{\sqrt {AD}} + \frac {1}{\sqrt {BC}} \] Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 18 de sep. de 2008, 9:28 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Alice tiene dos urnas. Cada urna contiene cuatro bolas y en cada bola hay escrito un número natural. Ella extrae una bola de cada urna al azar, anota la suma de los números escritos en ellas y devuelve las bolas a las urnas de las que las tomó. Repite esto un gran número de veces. Bill, al examinar los números registrados, nota que la frecuencia con la que ocurre cada suma es la misma que si fuera la suma de dos números naturales extraídos al azar del rango de 1 a 4. ¿Qué puede deducir sobre los números en las bolas? Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 18 de sep. de 2008, 9:24 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Una sucesión de números reales $ x_0, x_1, x_2, \ldots$ se define de la siguiente manera: $ x_0 = 1989$ y para cada $ n \geq 1$ \[ x_n = - \frac{1989}{n} \sum^{n-1}_{k=0} x_k.\] Calcule el valor de $ \sum^{1989}_{n=0} 2^n x_n.$ Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 18 de sep. de 2008, 9:19 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Demuestre la identidad \[ 1 + \frac{1}{2} - \frac{2}{3} + \frac{1}{4} + \frac{1}{5} - \frac{2}{6} + \ldots + \frac{1}{478} + \frac{1}{479} - \frac{2}{480} = 2 \cdot \sum^{159}_{k=0} \frac{641}{(161+k) \cdot (480-k)}.\] Z K Y