La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 18 de sep. de 2008, 10:14 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 El conjunto $ \{a_0, a_1, \ldots, a_n\}$ de números reales satisface las siguientes condiciones: (i) $ a_0 = a_n = 0,$ (ii) para $ 1 \leq k \leq n - 1,$ \[ a_k = c + \sum^{n-1}_{i=k} a_{i-k} \cdot \left(a_i + a_{i+1} \right)\] Demuestre que $ c \leq \frac{1}{4n}.$ Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 18 de sep. de 2008, 10:03 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sea $ \alpha$ la raíz positiva de la ecuación $ x^2 - 1989x - 1 = 0.$ Demuestre que existen infinitos números naturales $ n$ que satisfacen la ecuación: \[ \lfloor \alpha n + 1989 \alpha \lfloor \alpha n \rfloor \rfloor = 1989n + \left( 1989^2 + 1 \right) \lfloor \alpha n \rfloor.\] Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 18 de sep. de 2008, 10:00 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sea $ f$ una función de los números reales a los números reales tal que $ f(1) = 1, f(a+b) = f(a)+f(b)$ para todo $ a, b,$ y $ f(x)f \left( \frac{1}{x} \right) = 1$ para todo $ x \neq 0.$ Demuestre que $ f(x) = x$ para todo número real $ x.$ Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Lukaluce 286 publicaciones Lukaluce #1 h 18 de mayo de 2025, 9:34 a. m. • 1 Y Y por cubres Sean $x, y$ y $z$ números reales positivos, tales que $x^2 + y^2 + z^2 = 3$. Demuestre la desigualdad \[\frac{x^3}{2 + x} + \frac{y^3}{2 + y} + \frac{z^3}{2 + z} \ge 1.\] ¿Cuándo se cumple la igualdad? Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33713 publicaciones parmenides51 #1 h 11 de dic. de 2020, 6:50 a. m. Y por Dado un triángulo equilátero $ABC$ y un punto $P$ tal que las distancias de $P$ a $A$ y a $C$ no son mayores que la distancia de $P$ a $B$. Demuestre que $PB = PA + PC$ si y solo si $P$ se encuentra en el circuncírculo del $\vartriangle ABC$. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. shobber 3498 publicaciones shobber #1 h 11 de marzo de 2006, 4:15 a. m. • 3 Y Y por Adventure10, Rounak_iitr, Mango247 Determine todos los enteros positivos $n$ para los cuales la ecuación \[ x^n + (2+x)^n + (2-x)^n = 0 \] tiene un entero como solución. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 18 de sep. de 2008, 9:41 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sea $ (\log_2(x))^2 - 4 \cdot \log_2(x) - m^2 - 2m - 13 = 0$ una ecuación en $ x.$ Demuestre que: (a) Para cualquier valor real de $ m$ la ecuación tiene dos soluciones distintas. (b) El producto de las soluciones de la ecuación no depende de $ m.$ (c) Una de las soluciones de la ecuación es menor que 1, mientras que la otra solución es mayor que 1. Encuentre el valor mínimo de la solución mayor y el valor máximo de la solución menor. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 18 de sep. de 2008, 9:35 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Las expresiones $ a + b + c, ab + ac + bc$ y $ abc$ se denominan expresiones simétricas elementales en las tres letras $ a, b, c;$ simétricas porque si intercambiamos dos letras cualesquiera, por ejemplo $ a$ y $ c,$ las expresiones permanecen algebraicamente iguales. El grado común de sus términos se denomina orden de la expresión. Sea $ S_k(n)$ la expresión elemental en $ k$ letras diferentes de orden $ n;$ por ejemplo $ S_4(3) = abc + abd + acd + bcd.$ Hay cuatro términos en $ S_4(3).$ ¿Cuántos términos hay en $ S_{9891}(1989)?$ (Suponga que tenemos $ 9891$ letras diferentes.) Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 18 de sep. de 2008, 10:25 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Se da un $n$-ágono regular $A_1A_2A_3 \cdots A_k \cdots A_n$ inscrito en un círculo de radio $R$. Si $S$ es un punto en el círculo, calcule \[ T = \sum^n_{k=1} SA^2_k.\] Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. XbenX 590 publicaciones XbenX #1 h 30 de agosto de 2020, 6:19 a. m. • 1 Y Y por Rounak_iitr Sea $ABC$ un triángulo acutángulo escaleno con circuncírculo $\omega$ e incentro $I$. Suponga que el ortocentro $H$ de $BIC$ se encuentra dentro de $\omega$. Sea $M$ el punto medio del arco mayor $BC$ de $\omega$. Sea $N$ el punto medio del arco menor $AM$ de $\omega$. Demuestre que existe un círculo tangente a $\omega$ en $N$ y tangente a los circuncírculos de $BHI$ y $CHI$. Z K Y