La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 4 de abr. de 2005, 2:46 p. m. • 3 Y Y por mathematicsy, Adventure10, Mango247 $ ABC$ es un triángulo, la bisectriz del ángulo $ A$ corta al circuncírculo del triángulo $ ABC$ en $ A_1$ , los puntos $ B_1$ y $ C_1$ se definen de manera similar. Sea $ AA_1$ la recta que corta a las bisectrices de los dos ángulos externos en $ B$ y $ C$ en $ A_0$ . Defina $ B_0$ y $ C_0$ de manera similar. Demuestre que el área del triángulo $ A_0B_0C_0 = 2 \cdot$ área del hexágono $ AC_1BA_1CB_1 \geq 4 \cdot$ área del triángulo $ ABC$ . Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por orl, 18 de sep. de 2008, 7:55 a. m. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 18 de sep. de 2008, 10:32 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Dado un polígono convexo $ A_1A_2 \ldots A_n$ con área $ S$ y un punto $ M$ en el mismo plano, determine el área del polígono $ M_1M_2 \ldots M_n,$ donde $ M_i$ es la imagen de $ M$ bajo la rotación $ R^{\alpha}_{A_i}$ alrededor de $ A_i$ en un ángulo $ \alpha_i, i = 1, 2, \ldots, n.$ Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Assassino9931 1950 publicaciones Assassino9931 #1 h 9 de mayo de 2025, 3:26 AM Y por Determine el mayor entero $c$ para el cual se cumple la siguiente afirmación: existe al menos una terna $(x,y,z)$ de enteros tal que \begin{align*} x^2 + 4(y + z) = y^2 + 4(z + x) = z^2 + 4(x + y) = c \end{align*} y todas las ternas $(x,y,z)$ de números reales que satisfacen las ecuaciones son tales que $x,y,z$ son enteros. Marek Maruin, Eslovaquia Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por Assassino9931, 9 de mayo de 2025, 3:26 AM Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 14 de sep. de 2010, 5:42 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Dos triángulos equiláteros están inscritos en un círculo de radio $r$. Sea $A$ el área del conjunto que consiste en todos los puntos interiores a ambos triángulos. Demuestre que $2A \geq r^2 \sqrt 3.$ Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. N.T.TUAN 3595 publicaciones N.T.TUAN #1 h 20 de abril de 2007, 6:29 PM • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Demuestre o refute: Para cualquier entero positivo $k$ existe un entero $n > 1$ tal que el coeficiente binomial $\binom{n}{i}$ es divisible por $k$ para todo $1 \leq i \leq n-1.$ Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33713 publicaciones parmenides51 #1 h 27 de sep. de 2017, 1:21 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sea ${ABC}$ un triángulo no equilátero. El incírculo es tangente a los lados ${BC,CA,AB}$ en ${A_1,B_1,C_1}$ , respectivamente, y M es el ortocentro del triángulo ${A_1B_1C_1}$ . Demuestre que ${M}$ se encuentra sobre la recta que pasa por el incentro y el circuncentro del ${\vartriangle ABC}$ . Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por parmenides51, 7 de oct. de 2017, 9:45 p. m. Motivo: se eliminó la posdata sobre el problema faltante Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 14 de sep. de 2010, 5:45 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sean $a, b$ y $c$ números reales tales que \[\frac{1}{bc-a^2} + \frac{1}{ca-b^2}+\frac{1}{ab-c^2} = 0.\] Demuestre que \[\frac{a}{(bc-a^2)^2} + \frac{b}{(ca-b^2)^2}+\frac{c}{(ab-c^2)^2} = 0.\] Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 28 de ago. de 2010, 1:37 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 La sucesión $f_1, f_2, \cdots, f_n, \cdots $ de funciones está definida para $x > 0$ recursivamente por \[f_1(x)=x , \quad f_{n+1}(x) = f_n(x) \left(f_n(x) + \frac 1n \right)\] Demuestre que existe uno y solo un número positivo $a$ tal que $0 < f_n(a) < f_{n+1}(a) < 1$ para todo entero $n \geq 1.$ Esta publicación ha sido editada 2 veces. Última edición por phxu, 30 de sep. de 2015, 11:41 a. m. Motivo: error de LaTeX corregido Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 14 de sep. de 2010, 5:38 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sea $ABCD$ un rectángulo, $AB = a, BC = b$. Considere la familia de rectas paralelas y equidistantes (la distancia entre dos rectas consecutivas es $d$) que forman un ángulo $\phi, 0 \leq \phi \leq 90^{\circ},$ con respecto a $AB$. Sea $L$ la suma de las longitudes de todos los segmentos que intersecan el rectángulo. Encuentre: (a) cómo varía $L$, (b) una condición necesaria y suficiente para que $L$ sea constante, y (c) el valor de esta constante. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 14 de sep. de 2010, 5:40 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 ¿Existen enteros $m$ y $n$ tales que \[5m^2 - 6mn + 7n^2 = 1985 \ ?\] Z K Y