La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Tintarn 9106 publicaciones Tintarn #1 h 1 de junio de 2024, 6:29 a. m. • 3 Y Y por kiyoras_2001, AlexCenteno2007, mxsail Sea $n$ un entero positivo y sean $z_1,z_2,\dots,z_n$ enteros positivos tales que para $j=1,2,\dots,n$ se cumplen las desigualdades $z_j \le j$ y $z_1+z_2+\dots+z_n$ es par. Demuestre que el número $0$ aparece entre los valores \[z_1 \pm z_2 \pm \dots \pm z_n,\] donde $+$ o $-$ pueden elegirse de forma independiente para cada operación. (Walther Janous) Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por Tintarn, 1 de junio de 2024, 6:32 a. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33713 publicaciones parmenides51 #1 h 16 de enero de 2026, 4:08 PM Y por Demuestre que existe un entero positivo $n$ con la siguiente propiedad: para todo entero $1 \le k \le n - 1$ existe un primo $p$ (que podría depender de $k$) tal que el coeficiente binomial ${n \choose k}$ es divisible por $p^{1000}$. Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por parmenides51, 17 de enero de 2026, 3:25 PM Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. math90 1537 publicaciones math90 #1 h 23 de feb. de 2019, 4:33 a. m. • 3 Y Y por adityaguharoy, Adventure10, Mango247 Dado cualquier número real positivo $\varepsilon$ , demuestre que, para todos los enteros positivos $v$ excepto un número finito, cualquier grafo con $v$ vértices y al menos $(1+\varepsilon)v$ aristas tiene dos ciclos simples distintos de igual longitud. (Recuerde que la noción de ciclo simple no permite la repetición de vértices en un ciclo.) Fedor Petrov, Rusia Esta publicación ha sido editada 6 veces. Última edición por math90, 23 de feb. de 2019, 5:43 a. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. XbenX 590 publicaciones XbenX #1 h 29 de ago. de 2019, 2:52 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Determine el entero positivo $n$ más pequeño para el cual la siguiente afirmación es verdadera: De cualesquiera $n$ enteros consecutivos se puede seleccionar un conjunto no vacío de enteros consecutivos tal que su suma sea divisible por $2019$. Propuesto por Kartal Nagy, Hungría Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por XbenX, 13 de sep. de 2019, 3:02 a. m. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. cubres 478 publicaciones cubres #1 h 11 de enero de 2026, 2:10 PM • 1 Y Y por Mathenthusiast1 Suponga que $a, b$ y $c$ son enteros tales que $a^2+b^2=c^2$ . Demuestre que el producto $a b c$ es divisible por $60$ . Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. cubres 478 publicaciones cubres #1 h 11 de enero de 2026, 2:11 PM Y por Sean $A_1, B_1, C_1$ tres puntos en los lados $B C, C A$ y $A B$, respectivamente, del triángulo $A B C$. Demuestre que los tres círculos circunscritos a los triángulos $A B_1 C_1, B C_1 A_1$ y $C A_1 B_1$ se cortan en un punto. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. NJAX 29 publicaciones NJAX #1 h 18 de mayo de 2024, 3:01 AM • 4 Y Y por dmusurmonov, GeoKing, XD012, mxsail Encuentre todos los enteros positivos $(r,s)$ tales que existe una sucesión no constante $a_n$ de enteros positivos tal que para todo $n=1,2,\dots$ \[ a_{n+2}= \left(1+\frac{{a_2}^r}{{a_1}^s} \right ) \left(1+\frac{{a_3}^r}{{a_2}^s} \right ) \dots \left(1+\frac{{a_{n+1}}^r}{{a_n}^s} \right ).\] Propuesto por Navid Safaei, Irán Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33713 publicaciones parmenides51 #1 h 17 de sep. de 2022, 12:04 p. m. Y por Usted tiene una cuadrícula de $10 \times 10$. Un "movimiento" en la cuadrícula consiste en moverse $7$ cuadrados a la derecha y $3$ cuadrados hacia abajo. En caso de salir por una línea, continúa al principio (izquierda) de la misma línea y en caso de terminar una columna, continúa al principio de la misma columna (arriba). ¿Dónde deberíamos empezar para que después de $1996$ movimientos terminemos en una esquina? Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por parmenides51, 17 de sep. de 2022, 12:29 p. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33713 publicaciones parmenides51 #1 h 11 de enero de 2026, 1:11 PM Y por Un cuadrilátero $T$ con longitudes de lado $a, b, c$ y $d$ está inscrito en un círculo, y otro círculo está inscrito en $T$, como en la figura a continuación. Encuentre el área de $T$ (como una función de $a, b, c$ y $d$). https://cdn.artofproblemsolving.com/attachments/7/2/344cb893d5e3001b50e26fd117fc1470c055c7.png Esta publicación ha sido editada 2 veces. Última edición por parmenides51, 11 de enero de 2026, 1:13 PM Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33713 publicaciones parmenides51 #1 h 17 de sep. de 2022, 11:58 a. m. • 3 Y Y por Mango247, Mango247, Mango247 Uniendo $15^3 = 3375$ cubos de $1$ c m $^3$ , se pueden construir cuerpos con un volumen de $3375$ c m $^3$ . Indique cómo se construyen dos cuerpos $A$ y $B$ con $3375$ cubos cada uno y tales que la superficie lateral de $B$ sea $10$ veces la superficie lateral de $A$ . Z K Y