La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. XbenX 590 publicaciones XbenX #1 h 30 de ago. de 2019, 8:11 a. m. • 3 Y Y por Sylvestra, myh2910, Adventure10 Sea $N$ un entero positivo tal que la suma de los cuadrados de todos los divisores positivos de $N$ es igual al producto $N(N+3)$. Demuestre que existen dos índices $i$ y $j$ tales que $N=F_iF_j$ donde $(F_i)_{n=1}^{\infty}$ es la sucesión de Fibonacci definida como $F_1=F_2=1$ y $F_n=F_{n-1}+F_{n-2}$ para $n\geq 3$. Propuesto por Alain Rossier, Suiza Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por XbenX, 13 de sep. de 2019, 3:10 a. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Tintarn 9106 publicaciones Tintarn #1 h 1 de junio de 2024, 6:29 a. m. • 3 Y Y por kiyoras_2001, AlexCenteno2007, mxsail Sea $n$ un entero positivo y sean $z_1,z_2,\dots,z_n$ enteros positivos tales que para $j=1,2,\dots,n$ se cumplen las desigualdades $z_j \le j$ y $z_1+z_2+\dots+z_n$ es par. Demuestre que el número $0$ aparece entre los valores \[z_1 \pm z_2 \pm \dots \pm z_n,\] donde $+$ o $-$ pueden elegirse de forma independiente para cada operación. (Walther Janous) Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por Tintarn, 1 de junio de 2024, 6:32 a. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. XbenX 590 publicaciones XbenX #1 h 29 de ago. de 2019, 3:15 a. m. • 1 Y Y por Adventure10 Sea $n\geq 3$ un entero. Decimos que un vértice $A_i (1\leq i\leq n)$ de un polígono convexo $A_1A_2 \dots A_n$ es bohemio si su reflexión con respecto al punto medio de $A_{i-1}A_{i+1}$ (con $A_0=A_n$ y $A_1=A_{n+1}$) se encuentra dentro o en la frontera del polígono $A_1A_2\dots A_n$. Determine el menor número posible de vértices bohemios que puede tener un $n$-gono convexo (en función de $n$). Propuesto por Dominik Burek, Polonia Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por XbenX, 13 de sep. de 2019, 3:00 a. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Fermat -Euler 444 publicaciones Fermat -Euler #1 h 2 de nov. de 2005, 8:38 a. m. • 6 Y Y por uvwmethod, Adventure10, megarnie, PreciseScorpion58, cubres y otro usuario más. Sean $ w, x, y, z$ números reales no negativos tales que $ wx + xy + yz + zw = 1$ . Demuestre que $ \frac {w^3}{x + y + z} + \frac {x^3}{w + y + z} + \frac {y^3}{w + x + z} + \frac {z^3}{w + x + y}\geq \frac {1}{3}$ . Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. XbenX 590 publicaciones XbenX #1 h 28 de ago. de 2019, 12:09 p. m. • 5 Y Y por bumjoooon, MathLuis, tiendung2006, Adventure10, ItsBesi Encuentre todas las funciones $f:\mathbb{R} \to \mathbb{R}$ tales que para cualesquiera dos números reales $x,y$ se cumple $$f(xf(y)+2y)=f(xy)+xf(y)+f(f(y)).$$ Propuesto por Patrik Bak, Eslovaquia Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por XbenX, 13 de sep. de 2019, 2:59 a. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Akashnil 736 publicaciones Akashnil #1 h 22 de mayo de 2010, 11:57 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sean $a,b,c$ números reales positivos tales que $ab+bc+ca\le 3abc$. Demuestre que \[\sqrt{\frac{a^2+b^2}{a+b}}+\sqrt{\frac{b^2+c^2}{b+c}}+\sqrt{\frac{c^2+a^2}{c+a}}+3\le \sqrt{2} (\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a})\] Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. NJAX 29 publicaciones NJAX #1 h 18 de mayo de 2024, 3:01 AM • 4 Y Y por dmusurmonov, GeoKing, XD012, mxsail Encuentre todos los enteros positivos $(r,s)$ tales que existe una sucesión no constante $a_n$ de enteros positivos tal que para todo $n=1,2,\dots$ \[ a_{n+2}= \left(1+\frac{{a_2}^r}{{a_1}^s} \right ) \left(1+\frac{{a_3}^r}{{a_2}^s} \right ) \dots \left(1+\frac{{a_{n+1}}^r}{{a_n}^s} \right ).\] Propuesto por Navid Safaei, Irán Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33713 publicaciones parmenides51 #1 h 11 de enero de 2026, 1:11 PM Y por Un cuadrilátero $T$ con longitudes de lado $a, b, c$ y $d$ está inscrito en un círculo, y otro círculo está inscrito en $T$, como en la figura a continuación. Encuentre el área de $T$ (como una función de $a, b, c$ y $d$). https://cdn.artofproblemsolving.com/attachments/7/2/344cb893d5e3001b50e26fd117fc1470c055c7.png Esta publicación ha sido editada 2 veces. Última edición por parmenides51, 11 de enero de 2026, 1:13 PM Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. cubres 478 publicaciones cubres #1 h 11 de enero de 2026, 2:12 PM Y por Los números reales $a, b$ y $c$ satisfacen las desigualdades $|a| \geqslant|b+c|,|b| \geqslant|c+a|$ y $|c| \geqslant|a+b|$. Demuestre que $a+b+c=0$. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. NJAX 29 publicaciones NJAX #1 h 19 de mayo de 2024, 3:23 a. m. • 1 Y Y por mxsail Encuentre todas las funciones $f: \mathbb{Z^+} \to \mathbb{Z^+}$ tales que para todos los enteros $a, b, c$ se cumple $$ af(bc)+bf(ac)+cf(ab)=(a+b+c)f(ab+bc+ac). $$ Nota. El conjunto $\mathbb{Z^+}$ se refiere al conjunto de los enteros positivos. Propuesto por Mojtaba Zare, Irán Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por NJAX, 19 de mayo de 2024, 3:29 a. m. Z K Y