La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 11 de nov. de 2005, 12:52 p. m. • 6 Y Y por Amir Hossein, Adventure10, megarnie, son7, Mango247 y otro usuario más. Sea $ {\mathbb Q}^ +$ el conjunto de los números racionales positivos. Construya una función $ f : {\mathbb Q}^ + \rightarrow {\mathbb Q}^ +$ tal que \[ f(xf(y)) = \frac {f(x)}{y} \] para todo $ x$ , $ y$ en $ {\mathbb Q}^ +$ . Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por orl, 15 de ago. de 2008, 11:20 a. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Demetres 451 publicaciones Demetres #1 h 23 de feb. de 2022, 6:47 a. m. Y por Encuentre todos los pares de números reales $(x,y)$ para los cuales \[ \begin{aligned} x^2+y^2+xy&=133 \\ x+y+\sqrt{xy}&=19 \end{aligned} \] Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. bigant146 111 publicaciones bigant146 #1 h 17 de mar. de 2018, 3:22 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, mxsail Sean $a$ , $b$ , $c$ números reales, no todos iguales entre sí. Demuestre que $a+b+c=0$ si y solo si $a^2+ab+b^2=b^2+bc+c^2=c^2+ca+a^2$ . Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 15 de agosto de 2008, 1:02 PM • 1 Y Y por Adventure10 Determine para qué enteros positivos $ k$ el conjunto \[ X = \{1990, 1990 + 1, 1990 + 2, \ldots, 1990 + k\}\] puede ser particionado en dos subconjuntos disjuntos $ A$ y $ B$ tales que la suma de los elementos de $ A$ sea igual a la suma de los elementos de $ B.$ Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 31 de oct. de 2010, 7:45 a. m. • 3 Y Y por Adventure10, Mango247 y otro usuario más Demuestre que la ecuación $x^2 + y^2 + z^2 = x + y + z + 1$ no tiene soluciones racionales. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 31 de oct. de 2010, 8:22 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sean $a, b, c$ números no negativos tales que $a+b+c = 3$. Demuestre la desigualdad \[\frac{a}{b^2+1}+\frac{b}{c^2+1}+\frac{c}{a^2+1} \geq \frac 32.\] Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 15 de agosto de 2008, 1:09 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Demuestre que todo entero $ k$ mayor que 1 tiene un múltiplo que es menor que $ k^4$ y que puede escribirse en el sistema decimal con a lo sumo cuatro dígitos diferentes. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 15 de agosto de 2008, 1:16 PM • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Diez localidades son atendidas por dos aerolíneas internacionales de tal manera que existe un servicio directo (sin escalas) entre cualesquiera dos de estas localidades y todos los itinerarios de las aerolíneas ofrecen servicio de ida y vuelta entre las ciudades que sirven. Demuestre que al menos una de las aerolíneas puede ofrecer dos viajes de ida y vuelta disjuntos, cada uno conteniendo un número impar de aterrizajes. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 13 de agosto de 2008, 12:07 PM • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sea $ f(x) = x^8 + 4x^6 + 2x^4 + 28x^2 + 1.$ Sea $ p > 3$ un número primo y suponga que existe un entero $ z$ tal que $ p$ divide a $ f(z).$ Demuestre que existen enteros $ z_1, z_2, \ldots, z_8$ tales que si \[ g(x) = (x - z_1)(x - z_2) \cdot \ldots \cdot (x - z_8),\] entonces todos los coeficientes de $ f(x) - g(x)$ son divisibles por $ p.$ Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 15 de ago. de 2008, 12:58 p. m. • 3 Y Y por Adventure10, TheMathBob, Mango247 Un matemático excéntrico tiene una escalera con $ n$ peldaños que siempre sube y baja de la siguiente manera: cuando sube, cada paso que da cubre $ a$ peldaños de la escalera, y cuando baja, cada paso que da cubre $ b$ peldaños de la escalera, donde $ a$ y $ b$ son enteros positivos fijos. Mediante una sucesión de pasos de ascenso y descenso, puede subir desde el nivel del suelo hasta el peldaño superior de la escalera y volver a bajar al nivel del suelo. Encuentre, con demostración, el valor mínimo de $ n,$ expresado en términos de $ a$ y $ b.$ Z K Y